《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 一元二次不等式及其解法
1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．
3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．
知識(shí)梳理
一、一元二次不等式的概念
1．我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式．
2．使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集．
二、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系
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三、求解一
2、元二次不等式的程序框圖
四、一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的確定受a的符號(hào)和b2－4ac的符號(hào)的影響，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，求得不等式的解集．
若一元二次不等式經(jīng)過(guò)不等式的同解變形后，化為ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其對(duì)應(yīng)的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x10，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求得解集．
五、高次不等式與分式不等式的解法
1．高次不等式的解法：先將最高次項(xiàng)的系數(shù)化
3、為正數(shù)，然后分解因式，將相應(yīng)方程的所有根畫(huà)在數(shù)軸上，采取“數(shù)軸標(biāo)根”法(或稱(chēng)穿針引線法)得出不等式的解集．
數(shù)軸標(biāo)根法的操作過(guò)程：
(1)把不等式變形為一邊是一次因式的積，另一邊是0的形式；
(2)各因式中x的系數(shù)全部變?yōu)?，約去偶次因式；
(3)把各個(gè)根從小到大依次排好標(biāo)出，從數(shù)軸最左端向右端依次取根判斷，并“引線”；
(4)嚴(yán)格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根)是否在解集內(nèi)．
2．分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，通過(guò)“穿針引線”法得出不等式的解集．
>0(<0)可轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)>0(<0)；
≥0(≤0)可以轉(zhuǎn)化為
基礎(chǔ)自測(cè)
1．不
4、等式x2>x的解集是( )
A．(－∞，0)
B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：由x2>x得x(x－1)>0，所以解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D.
答案：D
2．(2013廣州一模)“m＜2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集為R”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集為R等價(jià)于：Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.故選B.
答案：B
3．(2013上海卷)不等式＜0的解為_(kāi)________
5、_______．
解析：原不等式等價(jià)于x(2x－1)＜0，所以0＜x＜.
答案：(0，)
4．(2012江西卷)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，則集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補(bǔ)集?UA為_(kāi)_________．
解析：因?yàn)槿疷＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以?UA＝{x∈R|0
6、 D．(1，＋∞)
解析：用特殊值法，令x＝－2，不等式成立．故選A.
答案：A
2．(2013重慶卷)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于( )
A. B. C. D.
解析：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.
答案：A
1．(2013韶關(guān)二模)已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6
7、x＋8＜0}，則?UA∩B等于( )
A．(2,3) B．[2,3]
C．(2,3] D．(－2,3]
解析：A＝{x|x＞3或x＜－1}，?UA＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以(?UA)∩B＝(2,3]，故選C.
答案：C
2．(2012皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(6－a2)>f(5a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：∵f(x)為定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴6－a2>5a，即a2＋5a－6<0，解得－6
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