《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第三章 第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.能畫(huà)出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象.
2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì).了解三角函數(shù)的周期性.
知識(shí)梳理
一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)名稱
正弦函數(shù)y=sin x
余弦函數(shù)y=cos x
正切函數(shù)y=tan x
函數(shù)圖象
定義域
x∈R
x∈R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
當(dāng)x=2kπ+,k∈Z時(shí),ymax=1;
當(dāng)x=2kπ-,k∈Z時(shí),ymin
2、=-1
當(dāng)x=2kπ,k∈Z時(shí),ymax=1;
當(dāng)x=2kπ+π,k∈Z時(shí),ymin=-1
無(wú)最值
(續(xù)上表)
1 / 7
二、研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的方法
類比于研究y=sin x的性質(zhì),只需將y=Asin(ωx+φ)中的ωx+φ看成y=sin x中的x,但在求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要特別注意A和ω的符號(hào),通過(guò)誘導(dǎo)公式先將ω化為正數(shù).研究函數(shù)y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的性質(zhì)的方法與其類似,也是類比、轉(zhuǎn)化.
三、求三角函數(shù)的周期的常用方法
經(jīng)過(guò)恒等變形化成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+
3、φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式.
如:函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期都是;函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期是.
另外還有圖象法和定義法.
基礎(chǔ)自測(cè)
1.(2013揭陽(yáng)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2π-x)+cos,則函數(shù)的最小正周期為( )
A. B.π C.2π D.4π
解析:函數(shù)f(x)=cos x+sin x=2=2sin,
故其最小正周期為=2π,故選C.
答案:C
2.(2013天津卷)函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為( )
A.-1 B.
4、- C. D.0
解析:因?yàn)閤∈,所以-≤2x-≤,令n=2x-,則sin=sin n在n∈上的最小值為sin=-.故選B.
答案:B
3.(2012浙江名校新高考聯(lián)盟二聯(lián)) 若函數(shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函數(shù),則sin αcos α=________.
解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函數(shù),所以f(0)=sin α-2cos α=0,即tan α=2.所以sin αcos α>0,不妨設(shè)α為銳角,可得sin α=,cos α=.所以sin αcos α=.
答案:
4.(2012合肥模擬)已知
5、函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則ω=___________.
1.(2013山東卷)函數(shù)y=x cos x+sin x的圖象大致為( )
解析:函數(shù)y=xcos x+sin x為奇函數(shù),排除B.取x=,排除C;取x=π,排除A,故選D.
答案:D
2.已知函數(shù)f(x)=4cos xsin-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解析:(1)∵f(x)=4cos x-1
=2sin xcos x+2cos2x-1
6、
=sin 2x+cos 2x
=2sin,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.∴當(dāng)2x+=,即x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2;當(dāng)2x+=-,
即x=-時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-1.
1. (2013佛山一模)函數(shù)y=sin x+sin 的最小正周期為_(kāi)_______,最大值是________.
解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x+sin=sin x+sin x-cos x=sin.
所以函數(shù)的周期為T(mén)==2π;
函數(shù)的最大值為:.
答案:2π
2.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R).
(1)當(dāng)x取什么值時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值?并求其最大值.
(2)若θ為銳角,且f=,求tan θ的值.
解析:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x
=sin 2x+cos 2x
=
=sin.
∴當(dāng)2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,其最大值為.
(2)∵f=,
∴sin=.
∴cos 2θ=.
∵θ為銳角,即0<θ<,∴0<2θ<π.
∴sin 2θ==.
∴tan θ====.
希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!