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1、
【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第九章 第一節(jié)算法的概念與程序框圖 文
近三年廣東高考中對本章考點考查的情況
年份
題號
賦分
所考查的知識點
2011
13
5
求投籃平均命中率,用線性回歸復(fù)習(xí)的方法進行預(yù)測
17
13
求抽樣中樣本平均數(shù)、方差,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力
2012
9
5
程序框圖,輸出結(jié)果
13
5
平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差
17
13
根據(jù)直方圖求參數(shù)a的值、平均數(shù)、樣本分布
2013
5
5
程序框圖,輸出結(jié)果
17
13
頻率分布、分層抽樣、古典概率
本章內(nèi)容主要包括
2、:算法的概念、程序框圖的理解與應(yīng)用、抽樣方法、用樣本估計總體、回歸分析、統(tǒng)計案例與獨立性檢驗、古典概型和幾何概型.
1.近幾年的高考試卷中,算法是必考的內(nèi)容,主要以程序框圖的形式出現(xiàn),而程序框圖主要考查條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).要求學(xué)生能讀懂程序框圖及框圖符號的含義,明白執(zhí)行框圖輸出結(jié)果是什么,會用程序框圖表示算法.考查多是基礎(chǔ)題,難度不大,預(yù)計高考會繼續(xù)在選擇或填空題中考查程序框圖的輸出結(jié)果、判斷條件和程序功能.
2.對于統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,了解三種抽樣方法,重點關(guān)注分層抽樣;會用頻率分布直方圖和莖葉圖對樣本數(shù)據(jù)進行分析,從而估計總體的數(shù)字特征;會求線性回歸方程,會用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗.該內(nèi)
3、容高考要求較低,預(yù)計高考仍會以選擇題或填空題的方式進行考查,難度較低,也可能將概率與統(tǒng)計相結(jié)合以解答題的形式進行考查,重點考查概率的求法、統(tǒng)計的基本方法以及概率統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用.
1.對算法初步的復(fù)習(xí)建議:由于試題主要考查程序框圖和基本算法語句,復(fù)習(xí)該部分時要抓住如下要點:一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法,結(jié)合具體題目掌握好一些常見計算問題的程序框圖題,如數(shù)列求和,累加、累乘等程序框圖;二是理解基本算法語句,搞清楚條件語句與條件結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系,循環(huán)語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系等.
2 / 9
2.對統(tǒng)計與統(tǒng)計案例和概率的復(fù)習(xí)建議:
(1)合
4、理選用三種抽樣方法,在三種抽樣中,簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法,其他兩種抽樣方法是建立在它的基礎(chǔ)上的,三種抽樣方法的共同點:它們都是等概率抽樣,體現(xiàn)了抽樣的公平性;三種抽樣方法各有其特點和適用范圍,在抽樣實踐中要根據(jù)具體情況選用相應(yīng)的抽樣方法.
(2)正確運用頻率分布條形圖和直方圖,由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估計總體分布,一般地,樣本容量越大,估計越精確.要求會作、會用頻率分布條形圖和直方圖.
(3)掌握分析兩個變量相關(guān)關(guān)系的常用方法,一是利用散點圖進行判斷:把樣本數(shù)據(jù)表示的點在平面直角坐標(biāo)系中作出,從而得到散點圖,如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一
5、條直線附近,那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系;二是利用相關(guān)系數(shù)r進行判斷:|r|≤1而且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越?。?
(4)掌握獨立性檢驗的一般步驟:
①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.
②根據(jù)公式K2=,計算K2的值.
③比較K2與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷.
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第一節(jié) 算法的概念與程序框圖
1.了解算法的含義,了解算法的思想.
2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、
循環(huán).
知識梳理
一、算法的含義
6、現(xiàn)代意義上的算法是可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,程序和步驟必須是明確和有效的,且能在有限步完成.廣義的算法是指做某一件事的步驟或程序.
二、算法特點
具有概括性、確切性、有限性、不唯一性、普遍性.具體地說,概括性是指能解決一類問題;確切性是指每一步操作的內(nèi)容和順序必須是明確的;有限性是指必須在有限步內(nèi)結(jié)束并返回一個結(jié)果;不唯一性是指一個問題可以有多個算法,算法有優(yōu)劣之分;普遍性是指很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決.
三、程序框圖
程序框圖又稱流程圖,是一種用確定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.
基礎(chǔ)自測
1.某程序框圖如下圖所示
7、,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ex D.f(x)=sin x
解析:由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點,只有f(x)=sin x滿足.
答案:D
基本的程序框和它們各自表示的功能:
程序框
名稱
功能
終端框
(起止框)
表示一個算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框
表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框
(執(zhí)行框)
賦值、計算
判斷框
判斷一個條件是否成立
流程線
連接程序框
注意:判斷框主要是判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標(biāo)明“
8、是”或“Y”;不成立時標(biāo)明“否”或“N”.
四、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示
順序結(jié)構(gòu)
條件結(jié)構(gòu)
循環(huán)結(jié)構(gòu)
程序
框圖
結(jié)構(gòu)
說明
按照語句的先后順序,從上而下依次執(zhí)行這些語句.不具備控制流程的作用.是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)
根據(jù)某種條件是否滿足來選擇程序的走向.當(dāng)條件滿足時,運行“是”的分支,不滿足時,運行“否”的分支
從某處開始,按照一定的條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況.用來處理一些反復(fù)進行操作的問題
五、循環(huán)語句的兩種類型:當(dāng)型和直到型
當(dāng)型循環(huán)語句先對條件判斷,根據(jù)結(jié)果決定是否執(zhí)行循環(huán)體;直到型循環(huán)語句先執(zhí)行一次循環(huán)體,
9、再對一些條件進行判斷,決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體.兩種循環(huán)語句的語句結(jié)構(gòu)及框圖如下:
說明:“循環(huán)體”是由語句組成的程序段,能夠完成一項工作.注意兩種循環(huán)語句的區(qū)別及循環(huán)內(nèi)部改變循環(huán)的條件.
2.(2013廣東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出s的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.7
解析:程序運行過程如下:
第一步:s=1+(1-1)=1,i=1+1=2,2≤3;
第二步:s=1+(2-1)=2,i=2+1=3,3=3;
第三步:s=2+(3-1)=4,i=3+1=4,4>3;
終止循環(huán),輸出s=4.故選C.
答案:C
10、
3.(2013湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為________.
解析:程序運行過程如下:
第一步:a=1+2=3;
第二步:a=3+2=5;
第三步:a=5+2=7;
第四步:a=7+2=9.
此時9>8,結(jié)束循環(huán),所以輸出的a值為9.
答案:9
4.按下圖所示的程序框圖運算,若輸入x=8,則輸出k=____________;若輸出k=2,則輸入x的取值范圍是____________.
答案:(28,57]
1.(2013遼寧卷)執(zhí)
11、
行如圖所示的程序框圖,若輸入n=8,則輸出S等于( )
A. B. C. D.
解析:第一次循環(huán):S=,i=4;
第二次循環(huán):S=,i=6;
第三次循環(huán):S=,i=8;
第四次循環(huán):S=,i=10;
答案:A
2.(2013新課標(biāo)全國Ⅰ卷)執(zhí)
行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:由程序框圖知:
s=
①當(dāng)-1≤t<1時,-3≤s<3;
②當(dāng)1≤t≤3時,s=-(t-2)2+4∈[3,4]
12、,
由①②知,s∈[-3,4].故選A .
答案:A
1.(2013茂名一模)某程序框圖如圖所示,該程序運行后,輸出的x值為31,則a等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:程序在運行過程中各變量的值如下表示:
n x 是否繼續(xù)循環(huán)
第一圈 2 2a+1 是
第二圈 3 4a +2+1 是
第三圈 4 8a +4+2+1 否
則輸出的結(jié)果為8 a +4+2+1=31,所以a =3.故選D.
答案:D
2.(2013徐州一模)如圖是一個算法的流程圖,若輸入n的值是10,則輸出S的值是________.
解析:根據(jù)流程圖所示的順序可知:該程序的作用是輸出滿足條件n<2時,S=10+9+8+…+2的值.
因為S=10+9+8+…+2=54,故輸出54.
答案:54
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