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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
?？碱}型強化練——數(shù)列
A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練
(時間：40分鐘)
一、選擇題
1． 設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于
( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 A
解析 設(shè)該數(shù)列的公差為d，
則a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，
∴Sn＝－11n＋×2
＝n2－12n＝(n－6)2－36，
∴當(dāng)n＝6時，取最小值．
2． 已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a
2、1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于 ( )
A．35 B．33 C．31 D．29
答案 C
解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，
a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.
由a4與2a7的等差中項為知，
a4＋2a7＝2×，
∴a7＝＝.
∴q3＝＝，即q＝，
∴a4＝a1q3＝a1×＝2，
∴a1＝16，∴S5＝＝31.
3． 已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N*)，則a7等于( )
A．1
3、6 B．32 C．64 D．128
答案 C
解析 令n＝1，則a1＝1，當(dāng)n＝2時，2a2－1＝S2＝1＋a2，
解得a2＝2，當(dāng)n≥2時，由2an－1＝Sn，
得2an－1－1＝Sn－1，兩式相減，
解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，
于是數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
因此an＝2n－1.故a7＝26＝64.
4． 已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( )
A．－78 B．－82 C．－148
4、 D．－182
答案 B
解析 ∵a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33
＝50＋66×(－2)
＝－82.
5． 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，則m≥2)，則必定有( )
A．Sm>0，且Sm＋1<0 B．Sm<0，且Sm＋1>0
C．Sm>0，且Sm＋1>0 D．Sm<0，且Sm＋1<0
答案 A
解析?。璦m&l
5、t;a1<－am＋1?
易得Sm＝·m>0，Sm＋1＝·(m＋1)<0.
二、填空題
6． 若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________.
答案 20
解析 由題意知，若{an}為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列，
∴由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，
由等差數(shù)列的性質(zhì)知，
x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝＝20.
7． 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－an，則數(shù)列{an}的通項公
6、式an＝______________.
答案 2－n－1
解析 由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式減去前式，得Sn＋1－Sn＝2－
an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，變形為an＋1－2＝(an－2)，則數(shù)列{an－2}是以a1－2為首項，為公比的等比數(shù)列．又a1＝2－a1，即a1＝1.
則an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1.
8． 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為________．
答案 3＋2
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2.
∴a
7、1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±.
∵各項都是正數(shù)，∴q＞0.∴q＝1＋.
∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
三、解答題
9． 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意，得解得
所以an＝2n－1.
(2)因為bn＝2an＋2n＝×4n＋2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)
＝＋n2＋n＝×4
8、n＋n2＋n－.
10．已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1,4,2a，記前n項和為Sn.
(1)設(shè)Sk＝2 550，求a和k的值；
(2)設(shè)bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．
解 (1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，
∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3.
∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.
由Sk＝ka1＋d，
得2k＋×2＝2 550，
即k2＋k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)．
∴a＝3，k＝50.
(2)由Sn＝na1＋d，
得Sn＝2n＋×2＝n2＋n.
∴b
9、n＝＝n＋1.
∴{bn}是等差數(shù)列．
則b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝.
∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n.
B組 專項能力提升
(時間：25分鐘)
1． 已知數(shù)列{an}是首項為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于 ( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
答案 C
解析 依題意，有2a5＝4a1－2a3，
即2a1q4＝4a1－2a1q2，
整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)
10、，
所以q＝1或q＝－1.
2． 在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個點，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，
可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，
∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.
3． 已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝
n＝2,3,4，…，設(shè)bn＝a2n－1＋1，n＝1,2,3，…，則數(shù)列{bn}的通項公式是________
11、．
答案 bn＝2n
解析 由題意，得對于任意的正整數(shù)n，bn＝a2n－1＋1，
∴bn＋1＝a2n＋1，
又a2n＋1＝(2a＋1)＋1＝2(a2n－1＋1)＝2bn，
∴bn＋1＝2bn，
又b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴bn＝2n.
4． 某音樂酒吧的霓虹燈是用，，三個不同音符組成的一個含n＋1(n∈N*)個音符的音符串，要求由音符開始，相鄰兩個音符不能相同．例如n＝1時，排出的音符串是，；n＝2時，排出的音符串是，，，；…….記這種含n＋1個音符的所有音符串中，排在最后一個的音符仍是的音符串的個數(shù)為an.故a1＝0，a2＝2.則
(
12、1)a4＝________；
(2)an＝________.
答案 (1)6 (2)
解析 由題意知，a1＝0，a2＝2＝21－a1，a3＝2＝22－a2，a4＝6＝23－a3，a5＝10＝24－a4，
所以an＝2n－1－an－1，
所以an－1＝2n－2－an－2，兩式相減得an－an－2＝2n－2.
當(dāng)n為奇數(shù)時，利用累加法得an－a1＝21＋23＋…＋2n－2＝，
所以an＝.
當(dāng)n為偶數(shù)時，利用累加法得an－a2＝22＋24＋…＋2n－2＝，
所以an＝.綜上所述，an＝.
5． 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn＝－an.
(1)求數(shù)列{an}的
13、通項公式；
(2)設(shè)f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝＋＋…＋，求T2 012；
(3)若cn＝an·f(an)，求{cn}的前n項和Un.
解 (1)當(dāng)n＝1時，a1＝，
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，
又Sn＝－an，所以an＝an－1，
即數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
故an＝n.
(2)由已知可得f(an)＝log3n＝－n，
則bn＝－1－2－3－…－n＝－，
故＝－2，
又Tn＝－2＝－2，
所以T2 012＝－.
(3)由題意得cn＝(－n)·n，
故Un＝c1＋c2＋…＋cn
＝－，
則Un＝－，
兩式相減可得
Un＝－
＝－＋n·n＋1
＝－＋·n＋n·n＋1，
則Un＝－＋·n＋n·n＋1.
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