《陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第3章 函數(shù)及其圖象 跟蹤突破13 二次函數(shù)及其圖象試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第3章 函數(shù)及其圖象 跟蹤突破13 二次函數(shù)及其圖象試題(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
考點(diǎn)跟蹤突破13 二次函數(shù)及其圖象
一、選擇題
1.(2016上海)如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是( C )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1 D.y=x2+3
2.(2016張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是( C )
3.(2016寧波)已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( D )
A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,1)
B.當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)
C.若a
2、>0,則當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當(dāng)x≤1時,y隨x的增大而增大
4.(2016天津)已知二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為( B )
A.1或-5 B.-1或5
C.1或-3 D.1或3
5.(2016長沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;
③a-b+c≥0;
④的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( D )
A.1個
3、B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題
6.(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(1,4)__.
7.(2016寧夏)若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是__m<1__.
8.(2016大連)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,B(m+2,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__(-2,0)__.
,第8題圖) ,第10題圖)
9.(2016瀘州)若二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0
4、)兩點(diǎn),則+的值為__-4__.
10.(2016內(nèi)江)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,則P,Q的大小關(guān)系是__P>Q__.
三、解答題
11.(導(dǎo)學(xué)號:01262102)(2016黑龍江)如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
解:(1)∵拋物線y=(
5、x+2)2+m經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1,∴拋物線解析式為y=(x+2)2-1=x2+4x+3,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3),∵對稱軸x=-2,B,C關(guān)于對稱軸對稱,∴點(diǎn)B坐標(biāo)(-4,3),∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,B,∴解得∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1
(2)由圖象可知,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤-4或x≥-1
12.(導(dǎo)學(xué)號:01262103)(2016齊齊哈爾)如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(
6、3)求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)
解:(1)由A(-1,0),對稱軸為x=2,可得解得∴拋物線解析式為y=x2-4x-5
(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6,∴OB=5,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),∵y=x2-4x-5,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5)
(3)如圖,連接BC,則△OBC是直角三角形, ∴過O,B,C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度,在Rt△OBC中,OB=OC=5,∴BC=5,∴圓的半徑為,∴圓的面積為π()2=π
13.(導(dǎo)學(xué)號:01262104)(2016陜西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax
7、2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5).
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時滿足以A,O,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
解:(1)由拋物線過M,N兩點(diǎn),把M,N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得解得
∴拋物線解析式為y=x2-3x+5,令y=0可得x2-3x+5=0,該方程的判別式為Δ=(-3)2-415=9-20=-11<0,∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(-2,0),點(diǎn)B在y軸上,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),可設(shè)平移后
8、的拋物線解析式為y=x2+mx+n,①當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(-2,0),B(0,2)時,代入可得解得∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;②當(dāng)拋物線過A(-2,0),B(0,-2)時,代入可得解得∴平移后的拋物線為y=x2+x-2,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.
14.(導(dǎo)學(xué)號:01262020)(2016上海)如圖,拋物線y=ax2+bx-5
9、(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)連接AB,BC,CD,DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-5與y軸交于點(diǎn)C,∴C(0,-5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴OB=1,又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,∴B(-1,0).∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5)和點(diǎn)B(-1,0),
∴解得∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x-5
(2)由y=x2-4x-5,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-9).連接AC,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-5),又S△ABC=45=10,S△ACD=44=8,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18
(3)過點(diǎn)C作CH⊥AB,垂足為點(diǎn)H.∵S△ABC=ABCH=10,AB=5,∴CH=2,在Rt△BCH中,∠BHC=90,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==.∵在Rt△BOE中,∠BOE=90,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴=,得EO=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,)