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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第 46 課時 二次函數(shù)綜合型問題 (50 分) 一、選擇題(每題 10 分，共 10 分) 12015 嘉興如圖 461，拋物線 yx22xm1 交x 軸于點 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D.下列四個判斷：當(dāng) x0 時，y0；若 a1，則 b4；拋物線上有兩點 P(x1，y1)和 Q(x2，y2)若 x112，則 y1y2；點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m2 時，四邊形 EDFG周長最小值為6 2.其中正確判斷的序號是 (C) A B C D 【解析】 根據(jù)二次函數(shù)所作象限，判斷出 y
2、的符號； 根據(jù) A，B 關(guān)于對稱軸對稱，求出 b 的值； 根據(jù)x1x221，得到x11x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出 y1y2； 作 D 關(guān)于 y 軸的對稱點 D，E 關(guān)于 x 軸的對稱點 E，連結(jié) DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D，E，D，E的坐標即可解答 二、填空題(每題 10 分，共 10 分) 圖 461 22015 衢州如圖 462，已知直線 y34x3 分別交 x 軸，y 軸于點 A，B，P 是拋物線 y12x22x5 上一個動點，其橫坐標是 a，過點 P 且平行 y 軸的直線交直線 y34x3 于點 Q，則 PQBQ 時，a 的值是_4，1，
3、42 5或 42 5_. 【解析】 P 點橫坐標為 a，因為 P 點在拋物線 y12x22x5 上，所以 P點坐標為a，12a22a5 ，又 PQy 軸，且 Q 點在函數(shù) y34x3 上，所以點 Q 坐標為a，34a3 ，B點 坐 標 為 (0 ， 3) ， 根 據(jù) 平 面 內(nèi) 兩 點 間 的 距 離 公 式 ， 可 得 PQ 12a2114a22，BQa234a2，根據(jù)題意，PQBQ，所以 12a2114a22a234a2，解得 a 的值分別為1，4，42 5或42 5. 三、解答題(共 30 分) 3(15 分)2014 內(nèi)江改編如圖 463，拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點 A(3，0)，
4、C(0，4)，點 B 在拋物線上，CBx 軸且 AB 平分CAO. (1)求拋物線的解析式； (2)線段 AB 上有一動點 P，過 P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點 Q，求線段PQ 的最大值 解：(1)A(3，0)，C(0，4)， AC5， AB 平分CAO， CABBAO， CBx 軸，CBABAO， 圖 462 圖 463 CABCBA， ACBC5，B(5，4)， A(3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入 yax2bxc 得 09a3bc，4c，425a5bc，解得a16，b56，c4. 所以 y16x256x4； (2)設(shè) AB 的解析式為 ykxb，把 A(3，0)，B(5，
5、4)代入得03kb，45kb，解得k12，b32， 直線 AB 的解析式為 y12x32； 可設(shè) Px，12x32，Qx，16x256x4 ， 則 PQ16x256x412x3216(x1)283，當(dāng)x1時，PQ 最大，且最大值為83. 4(15分)2015 福州改編如圖464，拋物線yx24x與x軸交于O，A兩點，P 為拋物線上一點，過點 P 的直線 yxm 與對稱軸交于點 Q. (1)這條拋物線的對稱軸是_x2_；直線 PQ 與 x 軸所夾銳角的度數(shù)是_45_； (2)若兩個三角形面積滿足 SPOQ13SPAQ，求 m 的值 解：(2)設(shè)直線 PQ 交 x 軸于點 B，分別過點 O，A 作
6、 PQ 的垂線，垂足分別為E，F(xiàn). 當(dāng)點 B 在 OA 的延長線上時，顯然 SPOQ13SPAQ不成立 如答圖所示， 第 3 題答圖 當(dāng)點 B 落在線段 OA 上時，SPOQSPAQOEAF13， 由OBEABF，得OBABOEAF13， AB3OB. OB14OA. 由 yx24x 得點 A(4，0)， OB1， B(1，0) 1m0，m1； 如答圖所示， 當(dāng)點 B 落在線段 AO 的延長線上時， SPOQSPAQOEAF13， 由OBEABF，得OBABOEAF13， AB3OB. OB12OA. 由 yx24x 得點 A(4，0)， OB2， B(2，0) 2m0， m2. 綜上所述，當(dāng)
7、 m1 或 2 時，SPOQ13SPAQ. (30 分) 5(15 分)2015 株洲如圖 465，已知拋物線的表達式為 yx26xc. (1)若拋物線與 x 軸有交點，求 c 的取值范圍； (2)設(shè)拋物線與 x 軸兩個交點的橫坐標分別為 x1，x2，圖 464 第 4 題答圖 第 4 題答圖 圖 465 若 x21x2226，求 c 的值； (3)若P，Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，PA，QB都垂直于x軸，垂足分別為 A，B，且OPA 與OQB 全等，求證：c214. 解：(1)yx26xc 與 x 軸有交點， x26xc0 有實數(shù)根， b24ac0， 即 624(1)c0， 解得 c
8、9； (2)x26xc0 有解，且 x21x2226， c9，(x1x2)22x1x226， 即6122c126， 解得 c5； (3)設(shè) P 的坐標為(m，n)，則 Q 點坐標為(n，m)，且 m0，n0，mn， 將這兩個點的坐標代入方程得 m26mcn，n26ncm， 得 n2m27(mn)0， (mn)(mn7)0， mn7， n7m， 代入方程得， m27m(c7)0， 存在這樣的點，以上方程有解， 724(1)(c7)0， 解得 c214， 而當(dāng) c214時，m72，此時 n72， 故 c214. 6(15 分)2015 溫州如圖 466 拋物線 yx26x 交 x 軸正半軸于點 A
9、，頂點為 M，對稱軸 MB 交 x 軸于點 B，過點C(2，0)作射線 CD 交 MB 于點 D(D 在 x 軸上方)，OECD交 MB 于點 E，EFx 軸交 CD 的延長線于點 F，作直線 MF. (1)求點 A，M 的坐標； (2)當(dāng) BD 為何值時，點 F 恰好落在該拋物線上？ (3)當(dāng) BD1 時， 求直線 MF 的解析式，并判斷點 A 是否落在該直線上； 延長 OE交FM于點G，取CF中點P，連結(jié)PG，F(xiàn)PG，四邊形 DEGP，四邊形 OCDE 的面積分別記為 S1，S2，S3，則 S1S2S3_348_. 解：(1)令 y0，則x26x0，解得 x10，x26，A(6，0)，對稱
10、軸是直線 x3，M(3，9)； (2)OECF，OCEF，C(2，0)， EFOC2，BC1， 點 F 的橫坐標為 5， 點 F 落在拋物線 yx26x 上， F(5，5)，BE5.BDDECBOC12， DE2BD，BE3BD，BD53； (3)當(dāng) BD1 時，BE3，F(xiàn)(5，3) 設(shè) MF 的解析式為 ykxb，將 M(3，9)，F(xiàn)(5，3)代入， 得93kb，35kb，解得k3，b18， y3x18. 當(dāng) x6 時，y36180，點 A 落在直線MF 上； 圖 466 第 6 題答圖 BD1，BC1， BDC 為等腰直角三角形， OBE 為等腰直角三角形， CD 2，CFOE3 2， D
11、P122，PF322， 根據(jù)MF及OE的解析式求得點G的坐標為92，92，作GNEF交EF于點N，則ENGN32，所以EG322，SFPG，S梯形DEGP，S梯形OCDE的高相等，所以三者面積比等于底之比， 故 SFPGS梯形DEGPS梯形OCDE PF(DPEG)(DCOE) 32212322(31) 2 3224348. (20 分) 7(20 分)2015 成都如圖 467，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 yax22ax3a(a0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，經(jīng)過點A的直線l：ykxb與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD4AC. 圖 467 備用圖
12、(1)直接寫出點 A 的坐標，并求直線 l 的函數(shù)表達式(其中 k，b 用含 a 的式子表示)； (2)點 E 是直線 l 上方的拋物線上的動點，若ACE 的面積的最大值為54，求 a的值； (3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由 解：(1)令 ax22ax3a0， 解得 x11，x23， A 點坐標為(1，0)； 直線 l 經(jīng)過點 A，0kb，bk， ykxk， 令 ax22ax3akxk，即 ax2(2ak)x3ak0， CD4AC，點 D 的橫坐標為 4， 3ka14，ka， 直線 l
13、 的函數(shù)表達式為 yaxa； (2)如答圖，過點 E 作 EFy 軸，交直線 l 于點 F， 設(shè) E(x，ax22ax3a)，則 F(x，axa)， EFax22ax3a(axa)ax23ax4a， SACESAFESCFE12(ax23ax4a)(x1)12(ax23ax4a)x12(ax23ax4a)12ax322258a， ACE 的面積的最大值為258a. ACE 的面積的最大值為54， 258a54，解得 a25； (3)令 ax22ax3aaxa， 即 ax23ax4a0， 解得 x11，x24， D(4，5a)， yax22ax3a，拋物線的對稱軸為 x1， 設(shè) P(1，m)，
14、如答圖，若 AD 是矩形的一條邊，則 Q(4，21a)， 第 7 題答圖 m21a5a26a，則 P(1，26a)， 四邊形 ADPQ 為矩形，ADP90， AD2PD2AP2， 52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2， 即 a217，a0，a77， P11，26 77； 第 7 題答圖 如答圖，若 AD 是矩形的一條對角線， 則線段 AD 的中點坐標為32，5a2，Q(2，3a)， m5a(3a)8a，則 P(1，8a)， 四邊形 APDQ 為矩形，APD90， AP2PD2AD2， (11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2， 即 a214，a0，a12， P2(1，4)， 綜上所述，以點 A，D，P，Q 為頂點的四邊形能成為矩形，點 P 的坐標為1，26 77或(1，4)
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