人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教案2.1.1離散型隨機(jī)變量含反思

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) §2．1．1離散型隨機(jī)變量 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量的意義； 2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子； 3.理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量. 能力目標(biāo)：發(fā)展抽象、概括能力，提高實(shí)際解決問題的能力. 情感目標(biāo)：學(xué)會(huì)合作探討，體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義 教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 內(nèi)容分析： 本章是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”

2、和高中必修課“概率”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)隨機(jī)變量和統(tǒng)計(jì)的一些知識(shí)．學(xué)習(xí)這些知識(shí)后，我們將能解決類似引言中的一些實(shí)際問題 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 展示教科書章頭提出的兩個(gè)實(shí)際問題(有條件的學(xué)?？捎糜?jì)算機(jī)制作好課件輔助教學(xué))，激發(fā)學(xué)生的求知欲 某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0，1，…… 10這11個(gè)數(shù)表示； 某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)表示 在這些隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來表

3、示．這個(gè)數(shù)在隨機(jī)試驗(yàn)前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果是否不變? 觀察，概括出它們的共同特點(diǎn) 二、講解新課： 思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 ，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果．雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和 0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1 ) . 在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化． 定義1：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變

4、化的變量稱為隨機(jī)變量（random variable )．隨機(jī)變量常用字母 X , Y，，，… 表示． 思考2：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)．在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X 將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品

5、” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能說出｛X< 3 ｝在這里表示什么事件嗎？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 定義2：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量 ( discrete random variable ) . 離散型隨機(jī)變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為0, 1,2，…. 思考3：電燈的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？ 電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一

6、列出，所以 X 不是離散型隨機(jī)變量． 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量．例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000 小時(shí)，那么就可以定義如下的隨機(jī)變量： 與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易． 連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 如某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，則林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以?。?，30]內(nèi)的一切值 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)

7、變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 注意：（1）有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達(dá)如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上 （2）若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量 三、講解范例： 例1． 寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 (1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ； (2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η 解：(1

8、) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3； ξ=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例2． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問：“ξ> 4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？ 答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ

9、=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn) 例3 某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量 (1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式； (Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出

10、租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘? 解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘． 四、課堂練習(xí)： 1.①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②長江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（ ） A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③ ２.隨機(jī)變量的所有等可能取值為，若，則（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D．不能確定 3.拋擲兩次骰

11、子，兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的概率為（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D． 4.如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是( ) A. 取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B. 取所有可能值的概率之和為1； C. 取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和； D. 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 答案：1.B 2.C 3.B 4.D 五、小結(jié) ：隨機(jī)變量離散型、隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機(jī)變量 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、教學(xué)反思： 1、怎樣防止所謂新課程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生實(shí)質(zhì)意義的參與. 2、防止過于追求教學(xué)的情境化傾向,怎樣把握一個(gè)度.