人教版 高中數(shù)學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 16正態(tài)分布

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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 課時作業(yè) 16　正態(tài)分布 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．對于標準正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)f(x)＝e，下列說法不正確的是(　　) A．f(x)為偶函數(shù) B．f(x)的最大值是 C．f(x)在x>0時是單調(diào)減函數(shù)，在x≤0時是單調(diào)增函數(shù) D．f(x)關(guān)于x＝1是對稱的 解析：由正態(tài)分布密度函數(shù)知μ＝0，即圖象關(guān)于y軸對稱． 答案：D 2．把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線C2，下列說法不正確的是(　　) A．曲線C2仍是正態(tài)曲線 B．曲

2、線C1，C2的最高點的縱坐標相等 C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2 解析：正態(tài)密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，正態(tài)曲線對稱軸為x＝μ，曲線最高點的縱坐標為f(μ)＝.所以C1沿著橫軸方向向右移動2個單位后，曲線形狀沒變，仍為正態(tài)曲線，且最高點的縱坐標沒變，從而σ沒變，所以方差沒變，而平移前后對稱軸變了，即μ變了，因為曲線向右平移2個單位，所以期望值μ增加了2個單位． 答案：C 3．設(shè)隨機變量ξ～N(2,2)，則D(2ξ)＝(　　) A

3、．1　　B．2 C. D．8 解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝4×2＝8. 答案：D 4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N(0，σ2)， ∴正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0對稱，又P(ξ>2)＝0.023. ∴P(ξ<－2)＝0.023. ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案：C 5．隨機變量ξ～N

4、(2,10)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，則k等于(　　) A．1 B．10 C．2 D. 解析：∵區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)關(guān)于x＝k對稱， 所以x＝k為正態(tài)曲線的對稱軸， ∴k＝2，故選C. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如果是三個正態(tài)分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲線，則三個隨機變量X，Y，Z對應(yīng)曲線分別是圖中的______、________、______. 解析：在密度曲線中，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小， 曲線越“瘦高”． 答案：①?、凇、? 7．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布

5、N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)＝________. 解析：因為P(ξ>1)＝p，所以P(0<ξ<1)＝0.5－p， 故P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝0.5－p. 答案：0.5－p 8．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為________． 解析：如圖，易得P(0<X<1)＝P(1<X<2)， 故P(0<X<2)＝2P(0<X<1)＝2×0

6、.4＝0.8. 答案：0.8 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．在一次測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求： (1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4)． 解析：(1)由X～N(2，σ2)， 對稱軸x＝2，畫出示意圖， ∵P(0<X<2)＝P(2<X<4，) ∴P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4. (2)P(X>4)＝[1－P(0<X<4)] ＝(1－0.4)＝0.3. 10．工

7、廠制造的某零件尺寸X服從正態(tài)分布N，問在一次正常試驗中，取10 000個零件時，不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍內(nèi)的零件大約有多少個？ 解析：不屬于區(qū)間(3,5)的概率為P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3<X<5)，因為X～N，所以μ＝4，σ＝. 所以1－P(3<X<5)＝ 1－P＝1－0.997 5＝0.002 5. 而10 000×0.002 5＝25， 所以不屬于(3,5)這個尺寸范圍內(nèi)的零件大約有25個． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的

8、是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 解析：由圖象知，μ1<μ2，σ1<σ2，P(Y≥μ2)＝， P(Y≥μ1)>，故P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A錯； 因為σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B錯； 對任意正數(shù)t，P(X≥t)<P(Y≥t)，故C錯； 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正確的，故選D. 答案：D 12．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了

9、該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為________． 解析：依題意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)為1 000×0.682 6≈683. 答案：683 13．一投資者要在兩個投資方案中選擇一個，這兩個方案的利潤ξ(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8,32)和N

10、(3,22)，投資者要求“利潤超過5萬元”的概率盡量的大，那么他應(yīng)選擇哪個方案． 解析：由題意知，只需求出兩個方案中“利潤超過5萬元”的概率哪個大，大的即為最佳選擇方案．對于第一套方案ξ～N(8,32)，則μ＝8，σ＝3. 于是P(8－3<ξ≤8＋3)＝P(5<ξ≤11)＝0.682 6. 所以P(ξ≤5)＝[1－P(5<ξ≤11)] ＝(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以P(ξ>5)＝1－0.158 7＝0.841 3. 對于第二套方案ξ－N(3,22)， 則μ＝3，σ＝2. 于是P(3－2<ξ≤3＋2)＝P(1<ξ≤5)＝0.6

11、82 6， 所以P(ξ>5)＝[1－P(1<ξ≤5)] ＝(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以應(yīng)選擇第一方案． 14．已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布，某密度函數(shù)圖象如圖所示． (1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式； (2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 000～8 500之間的人數(shù)百分比． 解析：設(shè)農(nóng)民工年均收入ξ～N(μ，σ2)， 結(jié)合圖象可知μ＝8 000，σ＝500. (1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達式P(x)＝ ＝，x∈(－∞，＋∞)． (2)∵P(7 500<ξ≤8 500) ＝P(8 000－500<ξ≤8 000＋500) ＝0.682 6. ∴P(8 000<ξ≤8 500) ＝P(7 500<ξ≤8 500) ＝0.341 3. ∴此地農(nóng)民工年均收入在8 000～8 500之間的人數(shù)百分比為34.13%.