人教版 高中數(shù)學選修23 2.1.2 離散型隨機變量的分布列知能檢測及答案

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 高中數(shù)學 2.1.2 離散型隨機變量的分布列課后知能檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．設隨機變量X的分布列如下，則下列各式中正確的是(　　) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1)＝0.1　　　　　　 B．P(X＞－1)＝1 C．P(X＜3)＝1 D．P(X＜0)＝0 【解析】　根據(jù)分布列知只有A正確． 【答案】　A 2．設某項試驗的成功概率是失敗概率的2倍，用隨機變量X描述一次試驗成功與否(記X＝0為試驗失敗，記X＝1為試驗成功)，則P(X＝0)等于(　　)

2、A．0 B. C. D. 【解析】　設試驗失敗的概率為P，則2P＋P＝1， ∴P＝. 【答案】　C 3．某10人組成興趣小組，其中有5名團員，從這10人中任選4人參加某種活動，用X表示4人中的團員人數(shù)，則p(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(X＝3)＝＝. 【答案】　D 4．(2012東營高二檢測)已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2<ξ≤4)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　2<ξ≤4時，ξ＝3,4. ∴P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝. 【答案】　A

3、5．一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取兩個，其中白球的個數(shù)記為ξ，則下列概率中等于的是(　　) A．P(0＜ξ≤2) B．P(ξ≤1) C．P(ξ＝2) D．P(ξ＝1) 【解析】　由已知得ξ的可能取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝. ∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 【答案】　B 二、填空題 6．郵局工作人員整理郵件，從一個信箱中任取一封信，記一封信的質量為X(單位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________． 【解析】　根據(jù)隨機

4、變量的概率分布的性質，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 7．(2013岳陽高二檢測)設X是一個離散型隨機變量，其分布列為 X －1 0 1 P 1－2q q2 ，則q等于________． 【解析】　由分布列的性質知 ∴q＝1－. 【答案】　1－ 8．由于電腦故障，隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，以代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.5 0.10 0.1 0.20 根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時的概率為__

5、______． 【解析】　由概率和為1知，最后一位數(shù)字和必為零， ∴P(X＝5)＝0.15，從而P(X＝3)＝0.25. ∴P(X為奇數(shù))＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 【答案】　0.6 三、解答題 9．某次抽查活動中，一件產(chǎn)品合格記為1，不合格記為0，已知產(chǎn)品的合格率為80%，隨機變量X為任意抽取一件產(chǎn)品得到的結果，求X的分布列． 【解】　由題意，結合兩點分布可知隨機變量X的分布列為： X 1 0 P 0.8 0.2 10.在8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中取3個，求取出的球中白球個數(shù)X的分布列． 【解】　X的可能取值是1,2,3，

6、P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝. 故X的分布列為 X 1 2 3 P 11.(2013日照高二檢測)在學校組織的足球比賽中，某班要與其他4個班級各賽一場，在這4場比賽的任意一場中，此班級每次勝、負、平的概率相等．已知當這4場比賽結束后，該班勝場多于負場． (1)求該班級勝場多于負場的所有可能的個數(shù)和； (2)若勝場次數(shù)為X，求X的分布列． 【解】　(1)若勝一場，則其余為平，共有C＝4種情況；若勝兩場，則其余兩場為一負一平或兩平，共有CC＋C＝18種情況；若勝三場，則其余一場為負或平，共有C2＝8種情況；若勝四場，則只有一種情況．綜上，共有31種情況． (2)X的可能取值為1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列為 X 1 2 3 4 P