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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
年級
八年級
課題
運用平方差公式分解因式
課型
新授
教學(xué)媒體
多 媒 體
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
1.了解運用公式法分解因式的意義.
2.知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.
3.分解因式要分解到不能再分解為止.
過程
方法
1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力．
情感
態(tài)度
在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.
教學(xué)重點
掌握運用平方差公式分解因式.
2、
教學(xué)難點
靈活運用平方差公式，解決實際問題．
教 學(xué) 過 程 設(shè) 計
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計意圖
一、 復(fù)習(xí)舊知
1． 提問：1、（a+b）(a-b)=
用語言敘述為
二、探究新知
1．探索練習(xí)
“數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活”．雙休日，裝潢師傅出了這樣一道題：要在一個邊長為的正方形紙板內(nèi)，割去一個邊長為的正方形，剩余部分的面積是多少？不使用計算器，你能計算出來嗎？
我是這樣解的： ………… ①
………… ②
．
根據(jù)上面的計算，思考下面的問題：
（1）由②到①屬于 ；應(yīng)用了
3、 公式；
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，學(xué)生積極回答.
教師提出問題,學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。
學(xué)生思考回答問題．
弄懂整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的聯(lián)系與區(qū)別．
通過復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的平方差公式內(nèi)容,為探索用平方差公式分解因式做準(zhǔn)備。
通過情境，引出新知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生理解在乘法公式中，平方差是指計算的結(jié)果，在分解因式時，平方差是指要分解的多項式。
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容
4、
師生行為
設(shè)計意圖
（2）由①到②屬于 ；逆用了 公式；
（3）由因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系，類比猜想因式分解中的平方差公式是： .
（4）運用平方差公式分解因式的多項式特征是： ．
2.把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反過來得：a2－b2=(a+b)(a－b) 我們可以運用這個公式對某些多項式進行分解因式。這種方法叫運用平方差公式進行因式分解。
例1下列多項式可以用平方差公式分解嗎？
（1）x2－y2 （2）x2+y2
5、 （3）－x2－y2
（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
例2 把下列多項式分解因式：
(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 (3)
(4) x4-y4
分析：觀察是否符合平方差公式的形式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把36、25x2、16a2、9b2改寫成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否準(zhǔn)確的改寫是本題的關(guān)鍵.(3)先提取公因式.(4)分解因式要徹底。
解：(1)36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)
(2) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b)
6、(3)=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)
例3 把下列多項式分解因式：
① (x+p)2－(x+q)2 ② 9(a+b)2－4(a－b)2
分析：在這里，尤其要重視對運用平方差公式前的多項式觀察和心算，而后是進行變形。這一點在這兒尤為重要。
解： (x+p)2－(x+q)2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生總結(jié)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：
口訣：平方差，有兩項；首平方，末平方；符號相反要記清；分解化為和與差．
學(xué)生獨立思考，然后集體對話、交流，深化對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的理解．
學(xué)生思考：
7、（1）在什么情況下可以用平方差公式分解因式？（2）運用平方差公式分解因式的步驟是什么？（3）易犯什么錯誤？(4)分解因式的順序是什么？（5）應(yīng)注意的問題是什么？
師生共同總結(jié)平方差公式的特點：
1.左邊特征是：二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反。
2.右邊特征是：兩個
師生行為
讓學(xué)生在與同伴交流中思考、感悟，使學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生解決問題的欲望，從而進一步上升到理性認(rèn)識。這種設(shè)計更符合學(xué)生從“特殊到一般”、從“具體到抽象”的認(rèn)知特點。
說明： (1)對于多項式中的兩部分不是明顯的平方形式,應(yīng)先變形為平方形式,再運用公式分解,以免出現(xiàn)16a2－9b2=(16
8、a+9b)(16a－9b)的錯誤。
（2）在此還要提醒防止出現(xiàn)分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識的“倒攝作用”所引起的現(xiàn)象。
設(shè)計意圖
=(2x+p+q)(p－q)
9(a+b)2－4(a－b)2
=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2
=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]
=(5a+b)(a+5b)
三、課堂訓(xùn)練
1.下列分解因式是否正確：
（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)
（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)
（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)
2.把下列各式分解因式：
（1） 36－x2
9、 （2） －b2 +a2 （3） x4－16y4
（4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2
（7）25(a+b)2－4(a－b)2
3.在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。
4.已知x2－y2=－1 ， x+y=，求x－y的值。
四、小結(jié)歸納
1.明確分解因式的順序是：
先提公因式，再用公式法 分解因式必須到不能再分解為止．
2.運用平方差公式分解因式的步驟：
①先寫成平方的形式；②再寫成和與差的積．
五、作業(yè)設(shè)計
1計算：
① 2
教學(xué)程序
10、及教學(xué)內(nèi)容
二項式的積，一個是左邊兩項的底數(shù)之和，另一個是這兩個底數(shù)之差。
學(xué)生認(rèn)真思考，教師加以點撥。
學(xué)生在做練習(xí)題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運算理由。
學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.
學(xué)生做題，教師糾正講解。
學(xué)生總結(jié)，教師強調(diào)。
師生行為
設(shè)計本題的目的是讓學(xué)生加深平方差公式中的a、b不僅可以表示數(shù)字、單項式，也可以是多項式，進一步滲透整體、換元的思想。
加強學(xué)生對要分解的多項式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，分析各項與公式中字母的對應(yīng)關(guān)系，
11、在反復(fù)練習(xí)中掌握用平方差公式法進行分解因式．
讓學(xué)生正確運用平方差公式法進行分解因式，對所學(xué)知識心中有數(shù)。
設(shè)計意圖
②
③
④
⑤
⑥
2．見課本習(xí)題
板 書 設(shè) 計
15.4.2用平方差公式分解因式
1、平方差公式與因式分解中的平方差公式的聯(lián)系與區(qū)別． 3、例題講解
2、運用平方差公式分解因式的步驟 4、學(xué)生練習(xí)
教 學(xué) 反 思
人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 運用平方差公式分解因式
