人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測八 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料課時(shí)跟蹤檢測（八） “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1關(guān)于關(guān)于(ab)10的說法，錯誤的是的說法，錯誤的是()A展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 1 024B展開式中第展開式中第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C展開式中第展開式中第 5 項(xiàng)或第項(xiàng)或第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D展開式中第展開式中第 6 項(xiàng)的系數(shù)最小項(xiàng)的系數(shù)最小解析：解析：選選 C根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)之和為之

2、和為 2n，故故 A 正確正確；當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)，故故 B 正確正確，C 錯錯誤；誤；D 也是正確的，因?yàn)檎归_式中第也是正確的，因?yàn)檎归_式中第 6 項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的2已知已知(ab)n展開式中只有第展開式中只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 n 等于等于()A11B10C9D8解析：解析：選選 D只有第只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n215n83設(shè)設(shè)(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，當(dāng)，當(dāng) a0a1a

3、2an254 時(shí)，時(shí)，n 等于等于()A5B6C7D8解析解析：選選 C令令 x1，則則 a0a1an222232n，2 12n 12254，n74若對于任意實(shí)數(shù)若對于任意實(shí)數(shù) x，有，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則，則 a2的值為的值為()A3B6C9D12解析：解析：選選 Bx32(x2)3，a2C23265已知已知 C0n2C1n22C2n2nCnn729，則，則 C1nC3nC5n的值等于的值等于()A64B32C63D31解析：解析：選選 BC0n2C1n22C2n2nCnn(12)n729n6，C16C36C56326 若若(x3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的

4、和等于的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7ab)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和， 則則 n的值為的值為_解析解析：(7ab)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為 C010C110C1010210，令令(x3y)n中中 xy1，則由題設(shè)知，則由題設(shè)知，4n210，即，即 22n210，解得，解得 n5答案：答案：57(2x1)10展開式中展開式中 x 的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_解析：解析：設(shè)設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，令令 x1，得，得 a0a1a2a101，再令，再令 x1，得，得310a0a1a2a3a10，兩式相

5、減，可得兩式相減，可得 a1a3a913102答案：答案：131028(1 x)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和大于展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和大于 8 而小于而小于 32，則系數(shù)最大的項(xiàng)是，則系數(shù)最大的項(xiàng)是_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?8C0nC1nCnn32，即，即 82n32所以所以 n4所以展開式共有所以展開式共有 5 項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為 T3C24( x)26x答案：答案：6x9若若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10(1)求求 a1a2a10；(2)求求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2解：解：(1)令令 f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2

6、a10 x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故故 a1a2a1032(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)010已知已知122xn，若展開式中第若展開式中第 5 項(xiàng)項(xiàng)、第第 6 項(xiàng)與第項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)解：解：C4nC6n2C5n，整理得整理得 n221n980，n7 或或 n14，當(dāng)當(dāng) n7 時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 T4和和 T5，

7、T4的系數(shù)為的系數(shù)為 C3712423352；T5的系數(shù)為的系數(shù)為 C471232470；當(dāng)當(dāng) n14 時(shí)時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是數(shù)最大項(xiàng)是 T8，T8的系數(shù)為的系數(shù)為 C714127273 432層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)11(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為()A2n1B2n1C2n11D2n解析：解析：選選 C法一法一：令：令 x1 得，得，12222n1 2n11 212n11法二：法二：令令 n1，知各項(xiàng)系數(shù)和為，知各項(xiàng)系數(shù)和為 3，排除，排除 A、B、D 選項(xiàng)選項(xiàng)2 在在(1x)n(n 為正整數(shù)為正整數(shù))的二

8、項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的和為的二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的和為 A， 偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和為 B， 則則(1x2)n的值為的值為()A0BABCA2B2DA2B2解析：解析：選選 C(1x)nAB，(1x)nAB，所以，所以(1x2)nA2B23若若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，則，則a12a222a2 01622 016的值為的值為()A2B0C1D2解析解析：選選 C(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令令 x12，則則12122 016a0a12a222a2 01622 0160，其中，其中 a01，所以，所以a12a222a2 01622 01

9、614若若(xy)9按按 x 的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且 xy1，xy0，則則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A，15B45，C，45D(1，)解析：解析：選選 D二項(xiàng)式二項(xiàng)式(xy)9的展開式的通項(xiàng)是的展開式的通項(xiàng)是 Tr1Cr9x9ryr依題意有依題意有C19x91yC29x92y2，xy1，xy0，由此得由此得x8 1x 4x7 1x 20，x 1x 1，即即 x 的取值范圍是的取值范圍是(1，)5若若x1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_解析：解析：x1xn

10、展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 2n，2n64，n6Tr1Cr6x6r1xrCr6x62r由由 62r0 得得 r3，其常數(shù)項(xiàng)為其常數(shù)項(xiàng)為 T31C3620答案：答案：206 若若x21xn的展開式中含有的展開式中含有 x 的項(xiàng)為第的項(xiàng)為第 6 項(xiàng)項(xiàng)， 若若(13x)na0a1xa2x2anxn，則則 a1a2an的值為的值為_解析：解析：二項(xiàng)式二項(xiàng)式x21xn展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為 Tr1Crn(x2)nr1xrCrn(1)rx2n3r因?yàn)楹驗(yàn)楹?x 的項(xiàng)為第的項(xiàng)為第 6 項(xiàng)，項(xiàng)，所以所以 r5,2n3r1，解得，解得 n8令令 x1，得，得 a0a1a8(13)8

11、28，令，令 x0，得，得 a01，a1a2a8281255答案：答案：2557已知已知x13xn的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比(ab)2n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和小于二項(xiàng)式系數(shù)和小于 120，求第一個(gè)展開式中的第，求第一個(gè)展開式中的第 3 項(xiàng)項(xiàng)解解：因?yàn)橐驗(yàn)閤13xn的展開式中的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為的展開式中的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n1，而而(ab)2n的展開式的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 22n1，所以有，所以有 2n122n1120，解得，解得 n4，故第一個(gè)展開，故第一個(gè)展開式中第式中第 3

12、 項(xiàng)為項(xiàng)為 T3C24( x)213x263x8在二項(xiàng)式在二項(xiàng)式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有中有 2mn0，如果它的展開式中系如果它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)(1)求系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？求系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？(2)求求ab的范圍的范圍解：解：(1)設(shè)設(shè) Tr1Cr12(axm)12r(bxn)rCr12a12rbrxm(12r)nr為常數(shù)項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，則有則有 m(12r)nr0，即，即 m(12r)2mr0，r4，它是第，它是第 5 項(xiàng)項(xiàng)(2)第第 5 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，C412a8b4C312a9b3，C412a8b4C512a7b5.由由得得1211109432a8b412111032a9b3，a0，b0，94ba，即，即ab94由由得得ab85，85ab94故故ab的取值范圍為的取值范圍為85，94