陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第6章 圖形的性質(zhì)二跟蹤突破26 幾何作圖試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 考點(diǎn)跟蹤突破26　幾何作圖 一、選擇題 1．(2016宜昌)任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是( B ) A．△EGH為等腰三角形 B．△EGF為等邊三角形 C．四邊形EGFH為菱形 D．△EHF為等腰三角形 ,第1題圖)　　,第3題圖) 2．(2015福州)如圖，點(diǎn)C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為( B ) A．80 B．90 C．100 D．105 3．如圖，

2、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B ) A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 點(diǎn)撥：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a＋b＋1＝0，整理得2a＋b＝－1 4．(2015福建)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(大于AB)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論

3、錯(cuò)誤的是( D ) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC ,第4題圖)　,第5題圖) 5．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( D ) ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3. A．1 B．2 C．3 D．4 點(diǎn)撥：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△A

4、BC中，∠C＝90，∠B＝30，∴∠CAB＝60.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30，∴∠3＝90－∠2＝60，即∠ADC＝60.故②正確；③∵∠1＝∠B＝30，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝30，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝ACCD＝ACAD.∴S△ABC＝ACBC＝ACAD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3.故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個(gè) 二、填空題 6．(2016湖州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝6，AC＝8，分別以點(diǎn)A，B為圓心

5、，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長是__5__. 7．(2015北京)閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小蕓的作法如下： 老師說：“小蕓的作法正確．” 請回答：小蕓的作圖依據(jù)是__到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上__. 8．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫__3__個(gè)． 點(diǎn)撥：如圖：①AC為直角邊時(shí)，符合等腰直角三角形有

6、2個(gè)；②AC為斜邊時(shí)，符合等腰直角三角形有1個(gè)．故這樣的三角形最多能畫3個(gè) 9．如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于____． 點(diǎn)撥：連接AB，由畫圖可知：OA＝OB，AO＝AB，∴OA＝AB＝OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60，∴cos∠AOB＝cos60＝ 10．如圖所示，已知線段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根據(jù)作圖把下面空格填上適當(dāng)?shù)奈淖只蜃帜福? (1)如圖①所示，作∠MBN＝__∠α__； (2)如圖②所

7、示，在射線BM上截取BC＝__a__，在射線BN上截取BA＝__c__； (3)連接AC，如圖③所示，△ABC就是__所求作的三角形__． 三、解答題 11．(2015蘭州)如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑) 解： 如圖所示，⊙P即為所求作的圓 12．(2015青島)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A. 求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l，垂足為C)，斜邊AB＝c.

8、 解：如圖，△ABC即為所求 13．(2015河池)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝AD. (1)作∠A的平分線交CD于點(diǎn)E； (2)過B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)F； (3)請寫出圖中兩對全等三角形(不添加任何字母)，并選擇其中一對加以證明． 解：(1)如圖所示：AE即為所求 (2)如圖所示：BF即為所求 (3)如圖所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF，證明：∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS) 14．(導(dǎo)學(xué)號：01262040)(2016懷化)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90. (1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)如圖所示，⊙P即為所求作的圓　(2)BC與⊙P相切．理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．