人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)七 二項(xiàng)式定理

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七） 二項(xiàng)式定理層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1(x2)n的展開式共有的展開式共有 12 項(xiàng)，則項(xiàng)，則 n 等于等于()A9B10C11D8解析解析： 選選C(ab)n的展開式共的展開式共有有n1項(xiàng)項(xiàng)， 而而(x2)n的展開式共的展開式共有有12項(xiàng)項(xiàng)， n11 故故選選 C2(1i)10(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為()A210B210C120iD210i解析：解析：選選 A由通項(xiàng)公式得由通項(xiàng)公式得 T7C610(i)6C6102103已知已知x1x7的展開式的第的展開式的第 4 項(xiàng)等于項(xiàng)等于 5，則，則 x

2、等于等于()A17B17C7D7解析：解析：選選 BT4C37x41x35，x174若二項(xiàng)式若二項(xiàng)式x2xn的展開式中第的展開式中第 5 項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù) n 的值可能為的值可能為()A6B10C12D15解析解析：選選 CT5C4n( x)n42x424C4nxn122是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，n1220，n125(湖南高考湖南高考)12x2y5的展開式中的展開式中 x2y3的系數(shù)是的系數(shù)是()A20B5C5D20解析解析：選選 A由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，第四項(xiàng)第四項(xiàng) T4C3512x2(2y)320 x2y3，故故 x2y3的系數(shù)為的系數(shù)為20，選，選

3、 A6(全國(guó)卷全國(guó)卷)(2x x)5的展開式中，的展開式中，x3的系數(shù)是的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案)解析：解析：(2x x)5展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為 Tr1Cr5(2x)5r( x)r25rCr5x5r2令令 5r23，得得 r4故故 x3的系數(shù)為的系數(shù)為 254C452C4510答案：答案：107若若(12x)6的展開式中的第的展開式中的第 2 項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則 x 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由由T2T1，T2T3，得得C162x1，C162xC26 2x 2.解得解得112x15答案：答案：112，158若若(xa)10的展開式中

4、，的展開式中，x7的系數(shù)為的系數(shù)為 15，則，則 a_(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案)解析解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 Tr1Cr10 x10rar，當(dāng)當(dāng) 10r7 時(shí)時(shí)，r3，T4C310a3x7，則則 C310a315，故，故 a12答案：答案：129若二項(xiàng)式若二項(xiàng)式xax6(a0)的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的系數(shù)為 A，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為 B，且，且 B4A，求，求 a的值的值解：解：Tr1Cr6x6raxr(a)rCr6x63r2，令令 63r23，則，則 r2，得，得 AC26a215a2；令令 63r20，則，則 r4，得，得 BC46a415a4由由

5、 B4A 可得可得 a24，又，又 a0，所以所以 a210已知已知 m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展開式中展開式中 x 的系數(shù)為的系數(shù)為 19，求，求 x2的系數(shù)的的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中最小值及此時(shí)展開式中 x7的系數(shù)的系數(shù)解：解：由題設(shè)由題設(shè) mn19，m，nN*m1 ，n18，m2，n17，m18，n1.x2的系數(shù)的系數(shù) C2mC2n12(m2m)12(n2n)m219m171m19223234當(dāng)當(dāng) m9 或或 10 時(shí)，時(shí)，x2的系數(shù)取最小值的系數(shù)取最小值 81，此時(shí)此時(shí) x7的系數(shù)為的系數(shù)為 C79C710156層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1在在(1x3)(1

6、x)10的展開式中的展開式中 x5的系數(shù)是的系數(shù)是()A297B252C297D207解析：解析：選選 Dx5應(yīng)是應(yīng)是(1x)10中含中含 x5項(xiàng)與含項(xiàng)與含 x2項(xiàng)項(xiàng)其系數(shù)為其系數(shù)為 C510C210(1)2072使使3x1x xn(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的 n 為為()A4B5C6D7解析：解析：選選 B由二項(xiàng)式定理得，由二項(xiàng)式定理得，Tr1Crn(3x)nr1x xrCrn3nrxn52r，令，令 n52r0，當(dāng)當(dāng) r2 時(shí)，時(shí)，n5，此時(shí)，此時(shí) n 最小最小3(13x)n(其中其中 nN 且且 n6)的展開式中，若的展開式中，若 x5與與 x6的系

7、數(shù)相等，則的系數(shù)相等，則 n()A6B7C8D9解析：解析：選選 B二項(xiàng)式二項(xiàng)式(13x)n的展開式的通項(xiàng)是的展開式的通項(xiàng)是Tr1Crn1nr(3x)rCrn3rxr依題意得依題意得C5n35C6n36，即，即n n1 n2 n3 n4 5！3n n1 n2 n3 n4 n5 6！(n6)，得，得 n74在在x21xn的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 15，則，則 n 的一個(gè)值可以是的一個(gè)值可以是()A3B4C5D6解析：解析：選選 D通項(xiàng)通項(xiàng) Tr1Crn(x2)nr1xr(1)rCrnx2n3r，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是 15，則，則 2n3r，且且Crn15，驗(yàn)證，驗(yàn)證 n6 時(shí)，時(shí)，

8、r4 合題意，故選合題意，故選 D5xx2x7的展開式中，的展開式中，x4的系數(shù)是的系數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：x4的系數(shù)，即的系數(shù)，即x2x7展開式中展開式中 x3的系數(shù)，的系數(shù)，Tr1Cr7x7r2xr(2)rCr7x72r，令令 72r3 得，得，r2，所求系數(shù)為所求系數(shù)為(2)2C2784答案：答案：846在在32x1220的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)數(shù)為的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)數(shù)為_解析解析：Tr1Cr20(32x)20r12r22r(32)20rCr20 x20r系數(shù)為有理數(shù)系數(shù)為有理數(shù)，( 2)r與與 220r3均為有理數(shù)，均為有理數(shù)，r 能被能被 2 整除，

9、且整除，且 20k 能被能被 3 整除整除故故 r 為偶數(shù)，為偶數(shù)，20r 是是 3 的倍數(shù)，的倍數(shù)，0r20,r2,8,14,20答案：答案：47記記2x1xn的展開式中第的展開式中第 m 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 bm(1)求求 bm的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)若若 n6，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(3)若若 b32b4，求，求 n解：解：(1)2x1xn的展開式中第的展開式中第 m 項(xiàng)為項(xiàng)為Cm1n(2x)nm11xm12n1mCm1nxn22m，所以，所以 bm2n1mCm1n(2)當(dāng)當(dāng) n6 時(shí)，時(shí)，2x1xn的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為Tr1Cr6(2x)6r1xr26rCr6x62r依題意，依題意，62r0，得，得 r3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 T423C36160(3)由由(1)及已知及已知 b32b4，得，得 2n2C2n22n3C3n，從而從而 C2nC3n，即，即 n58求證：求證：122225n1(nN*)能被能被 31 整除整除證明：證明：122225n125n12125n132n1(311)n1C0n31nC1n31n1Cn1n31Cnn131(C0n31n1C1n31n2Cn1n)，顯然，顯然 C0n31n1C1n31n2Cn1n為整數(shù)，為整數(shù)，原式能被原式能被 31 整除整除