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1、
專題升級訓練 幾何證明選講
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.如圖在☉O中,弦AB與CD相交于P點,∠B=30,∠APD=80,則∠A=( )
A.40
B.50
C.70
D.110
2.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,PC=5,則☉O的半徑是( )
A. B.
C.10 D.5[來源:]
3.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3.以BC上一點O為圓心作☉O與AC,AB都相切,又☉O與BC的另一個交點為D,
2、則線段BD的長為( )
A.1 B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.如圖,已知△ABC內接于圓O,點D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30,AC=2,則OD的長為 .
[來源:數理化網]
5.如圖,已知A,B,C,D,E均在☉O上,且AC為☉O的直徑,則∠A+∠B+∠C= .
6.如圖所示,圓的內接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,與圓交于點E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE= .
7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72,☉O過A,B兩點且與BC相切于點B,與AC
3、交于點D,連接BD,若BC=-1,則AC= .
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;[來源:]
(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.
9.(本小題滿分11分)
(20xx山西太原模擬,22)如圖,點C是☉O直徑BE的延長線上一點,AC是☉O的切線,A為切點,∠ACB的平分線
CD與AB相交于點D,與AE相交于點F.
(1)求∠ADF的值;
(2)若AB=AC,求
4、的值.
10.(本小題滿分12分)
如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,過D與BC平行的直線交AB于點E,∠ACE=∠ABC,求證:ABCE=ACDE.
11.(本小題滿分12分)
如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=8,AB=10,O為BC上一點,以O為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D,E,連接DE.[來源:]
(1)若BD=6,求線段DE的長;
(2)過點E作半圓O的切線,交AC于點F,證明:AF=EF.
12.(本小題滿分12分)
如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△A
5、BC的面積S=ADAE,求∠BAC的大小.
##
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.B 解析:∵∠APD=∠B+∠D,∴∠D=50.又∵∠D=∠A,∴∠A=50.
2.A 解析:如圖,連接OC,則∠PAC=30,由圓周角定理知∠POC=2∠PAC=60,由切線性質知∠OCP=90,
∴在Rt△OCP中,tan∠POC=,
∴OC=.∴選A.
3.C 解析:觀察圖形,AC與☉O切于點C,AB與☉O切于點E,則AB==5.連接OE,由切線長定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據切割線定理得BD的長度為.
二、填空題(本大題共4小
6、題,每小題6分,共24分)
4.4
5.90 解析:∠A+∠B+∠C=的度數+的度數+的度數)=180=90.
6.3 解析:∵∠CBE=∠CAE,BD為角平分線,∠AED=∠AEB,∴△ADE∽△BAE.∴.∴AE2=DEBE=39.
∴AE=3.
7.2 解析:由已知,得BD=AD=BC.
因為BC2=CDAC=(AC-AD)AC,
所以BC2=(AC-BC)AC,解得AC=2.
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△A
7、BF∽△CEB.
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
∵DE=CD,∴,
.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8,
∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16,
∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
9.解:(1)∵AC是☉O的切線,∴∠B=∠EAC.
又∵DC是∠ACB的平分線,即∠ACD=∠DCB,∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD.
∴∠ADF=∠AFD.
∵BE是☉O的直徑,∴∠BAE=90.
∴∠ADF=45.
(2)∵AB=A
8、C,∴∠B=∠ACB=∠EAC.
由(1)得∠BAE=90,∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90,∴∠B=30.
∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△BCA.∴=tan 30=.
10.解:證法一:∵AB∥CD,∴,即.①
∵DE∥BC,∴,即.②
由①②得,③
∵∠FDC=∠B=∠ECF,∠DEC=∠CEF,∴△EFC∽△ECD.∴.④
由③④得,即ABCE=ACDE.[來源:數理化網]
證法二:∵AB∥CD,DE∥BC,
∴四邊形BEDC是平行四邊形.∴DE=BC.
∵∠ACE=∠ABC,∠EAC=∠CAB,
∴△AEC∽△ACB,
9、∴.
∴,即ABCE=ACDE.
11. 解: (1)∵BD是直徑,∴∠DEB=90.
∵∠C=90,
∴cos ∠B=.
∵BD=6,∴BE=.
在Rt△BDE中,DE=.
(2)證明:連接OE,∵EF為切線,
∴∠OEF=90.∴∠AEF+∠OEB=90.
又∵∠C=90,∴∠A+∠B=90.
又∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B.
∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
12.解:(1)證明:由已知條件,可得∠BAE=∠CAD.
因為∠AEB與∠ACD是同弧所對的圓周角,
所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.
(2)解:因為△ABE∽△ADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsin∠BAC,且S=ADAE,故ABACsin∠BAC=ADAE,則sin∠BAC=1.又∠BAC為△ABC的內角,所以∠BAC=90.
高考數學 復習 專題八 選修41 幾何證明選講
