《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 選修41 第二節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 選修41 第二節(jié)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)提升作業(yè)(七十五)
一、選擇題
1.(20xx北京高考)如圖,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E,則 ( )
(A)CECB=ADDB
(B)CECB=ADAB
(C)ADAB=CD2
(D)CEEB=CD2
2.如圖所示,半徑為2的☉O中,∠AOB=90,D為OB的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為 ( )
(A)55 (B)255 (C)355 (D)32
3.圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC= ( )
(A
2、)60 (B)30 (C)90 (D)150
二、填空題
4.(20xx湖南高考)過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A,B兩點(diǎn),若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于 .
5.(20xx陜西高考)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB= .
6.(20xx廣東高考)如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,則AB= .
三、解答題
7.(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交
3、△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:
(1)CD=BC.
(2)△BCD∽△GBD.
8.如圖所示,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,BH=2,延長(zhǎng)ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求DE的長(zhǎng).
(2)若PC=25,求PD的長(zhǎng).
9.(20xx遼寧高考)如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E.證明:
(1)ACBD=ADAB.
(2)AC=AE.
10.如圖所示,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60,F在AC上,且AE=AF.
證明:(1)B,D,H
4、,E四點(diǎn)共圓.
(2)CE平分∠DEF.
11.如圖,梯形ABCD內(nèi)接于☉O,AD∥BC,過B引☉O的切線分別交DA,CA延長(zhǎng)線于E,F.
(1)求證:AB2=AEBC.
(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長(zhǎng).
12.(20xx銀川模擬)如圖,已知PA與圓O相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B,C,∠APC的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.
(1)證明:∠ADE=∠AED.
(2)若AC=AP,求PCPA的值.
答案解析
1.【解析】選A.CD⊥AB,∴以BD為直徑的圓與CD相切,∴CD2=CECB.
在Rt△ABC中,CD為斜邊
5、AB上的高,
有CD2=ADDB,因此,CECB=ADDB.
2.【解析】選C.延長(zhǎng)BO交圓O于點(diǎn)F,由D為OB的中點(diǎn),知DF=3,DB=1.又∠AOB=90,所以AD=5,由相交弦定理知ADDE=DFDB,即5DE=31,解得DE=355.
3.【解析】選B.由弦切角定理得∠DCA=∠B=60.
又AD⊥l,故∠DAC=30.
4.【解析】設(shè)PO交☉O于C,D兩點(diǎn).如圖,設(shè)圓的半徑為R,由割線定理知PAPB=PCPD,即1(1+2)=(3-R)(3+R),∴R=6.
答案:6
5.【解析】連接AD,因?yàn)锳B=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AEBE=1
6、5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DFDB=DE2=5.
答案:5
6.【解析】由題意知∠ABP=∠ACB=∠ABD.
又∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以ADAB=ABAC,所以AB=ADAC=mn.
答案:mn
7.【證明】(1)因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四邊形BCFD是平行四邊形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,連接AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形,故CD=AF.因?yàn)镃F∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.
(2)∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),
∴FG∥BC,∴GB=CF.
由(1)知BD=CF,則GB
7、=BD,∴∠BGD=∠BDG,
又由(1)知BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,
∵∠BDG=∠CBD,∴∠CBD=∠CDB=∠BDG=∠BGD,∴△BCD∽△GBD.
8.【解析】(1)因?yàn)锳B為圓O的直徑,AB⊥DE,
所以DH=HE,AD⊥DB.
由直角三角形的射影定理得
DH2=AHBH=(10-2)2=16,
所以DH=4,DE=8.
(2)因?yàn)镻C切圓O于點(diǎn)C,
由切割線定理得PC2=PDPE,
即(25)2=PD(PD+8),得PD=2.
9.【證明】(1)由AC與圓O′相切于點(diǎn)A,
得∠CAB=∠ADB,同理,∠ACB=∠DAB,
從而△ACB∽△DA
8、B,
所以ACAD=ABBDACBD=ADAB.
(2)由AD與圓O相切于點(diǎn)A,得∠AED=∠BAD.
又∠ADE=∠BDA,從而△EAD∽△ABD,所以AEAB=ADBDAEBD=ABAD.
又由(1)知,ACBD=ABAD.
所以ACBD=AEBD,∴AC=AE.
10.【證明】(1)在△ABC中,因?yàn)椤螧=60,
所以∠BAC+∠BCA=120.
因?yàn)锳D,CE是角平分線,
所以∠HAC+∠HCA=60,故∠AHC=120.
于是∠EHD=∠AHC=120.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.
(2)連接BH,則BH為∠ABC的平分線,
∠
9、HBD=30.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,
所以∠CED=∠HBD=30.
又∠AHE=∠EBD=60,
由AD平分∠BAC,AE=AF,可得EF⊥AD,可得∠CEF=30,
所以∠CED=∠CEF,所以CE平分∠DEF.
11.【解析】(1)∵BE切☉O于B,
∴∠ABE=∠ACB,
由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,
∴△EAB∽△ABC,∴AEAB=ABBC,
∴AB2=AEBC.
(2)由(1)知△EAB∽△ABC,∴EBAC=ABBC,
又AE∥BC,∴EFAF=BEAC,∴ABBC=EFAF.
又AD∥BC,∴AB=CD,
∴EF6=58,∴EF
10、=308=154.
12.【解析】(1)∵PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C.
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,
∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠C=∠BAP,
又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA,∴PCPA=CAAB.
∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP.
由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180.
∵BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90,∴∠APC+∠C+∠BAP=180-90=90,
∴∠C=30,∴CAAB=3,∴PCPA=3.
高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 選修41 第二節(jié)
