高中數學蘇教版必修五 第2章　數列 2.2.12.2.2二 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.2.1　等差數列的概念(二) 2.2.2　等差數列的通項公式(二) 課時目標　1.進一步熟練掌握等差數列的通項公式.2.熟練運用等差數列的常用性質． 1．等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d，當d＝0時，an是關于n的常函數；當d≠0時，an是關于n的一次函數；點(n，an)分布在以____為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點． 2．已知在公差為d的等差數列{an}中的第m項am和第n項an(m≠n)，則＝____. 3．對于任意的正整數m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.則在等差數列{an}中

2、，am＋an與ap＋aq之間的關系為________________． 一、填空題 1．若{an}是等差數列，a15＝8，a60＝20，則a75＝______________________________. 2．在等差數列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為________． 3．已知數列{an}為等差數列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為________． 4．已知{an}為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________. 5．已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋

3、a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為________． 6．如果等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于________． 7．已知是等差數列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝____________. 8．設公差為－2的等差數列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于________． 9．若數列{an}為等差數列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q的值為________． 10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為的等差數列， 則|m－n|＝_____

4、___. 二、解答題 11．等差數列{an}的公差d≠0，試比較a4a9與a6a7的大小． 12．已知等差數列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此數列的通項公式． 能力提升 13．已知兩個等差數列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100項，試問它們有多少個共同的項？ 14．下表給出一個“等差數陣”： 4 7 (　　) (　　) (　　) … a1j … 7 12 (　　) (　　)

5、 (　　) … a2j … (　　) (　　) (　　) (　　) (　　) … a3j … (　　) (　　) (　　) (　　) (　　) … a4j … … … … … … … … … ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 … aij … … … … … … … … … 其中每行、每列都是等差數列，aij表示位于第i行第j列的數． (1)寫出a45的值； (2)寫出aij的計算公式． 1．在等差數列{an}中，當m≠n時，d＝為公差公式，利用

6、這個公式很容易求出公差，還可變形為am＝an＋(m－n)d. 2．等差數列{an}中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數列仍然是等差數列． 3．等差數列{an}中，若m＋n＝p＋q，則an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特別地，若m＋n＝2p，則an＋am＝2ap. 2．2.1　等差數列的概念(二) 2．2.2　等差數列的通項公式(二) 答案 知識梳理 1．d　2.d　3.am＋an＝ap＋aq 作業(yè)設計 1．24 解析　∵a60＝a15＋45d，∴d＝， ∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24. 2．8 解析　由a2＋a4＋a

7、6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8. 3．－ 解析　由等差數列的性質得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π， ∴a7＝. ∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－. 4．1 解析　∵a1＋a3＋a5＝105， ∴3a3＝105，a3＝35. ∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99. ∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2. ∴a20＝a4＋16d＝33＋16(－2)＝1. 5．8 解析　由等差數列性質a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a

8、8＝32， ∴a8＝8，又d≠0， ∴m＝8. 6．28 解析　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12， ∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 7. 解析?。剑?d，即d＝. 所以＝＋4d＝＋＝，所以a10＝. 8．－82 解析　a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d33 ＝50＋2(－2)33 ＝－82. 9．0 解析　∵d＝＝＝－1， ∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0. 10.

9、 解析　由題意設這4個根為，＋d，＋2d，＋3d. 則＋＝2，∴d＝，∴這4個根依次為，，，， ∴n＝＝，m＝＝或n＝，m＝， ∴|m－n|＝. 11．解　設an＝a1＋(n－1)d， 則a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d) ＝(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2) ＝－6d2<0，所以a4a9

10、若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n. 13．解　在數列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3. ∴an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2. 在數列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4， ∴bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1. 令an＝bm，則3n＋2＝4m－1， ∴n＝－1. ∵m、n∈N*，∴m＝3k(k∈N*)， 又，解得0