《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 理(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十三課時(shí) 函數(shù)的奇偶性
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法;
2.掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象與性質(zhì);
3.會(huì)應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問題.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做-------------------------------;
如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= -f(x),那么函數(shù)f(x)叫做--------------------------- ;
2.如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則f(0)=--------------------
2、-----.
如果函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么f(x)一定是----------------;
如果f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),那么f(x)的表達(dá)式是----------------
3.奇偶函數(shù)的性質(zhì):
(1)具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于--------------------------對(duì)稱.
(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于------------------------------對(duì)稱, 偶函數(shù)的圖象關(guān)于------------------------------對(duì)稱.
(3)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性--------------------------------,偶函
3、數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性--------------------------------.
(4)y=f(a+x)是偶函數(shù) f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x)
f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱;
(5)y=f(b+x)是奇函數(shù)f(b-x)=-f(b+x)
f(x)關(guān)于(b,0)成中心對(duì)稱圖形.
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.【2012高考真題陜西理2】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )
A. B. C. D.
2.(2013山東理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= (
4、 )
?。ˋ)-2 (B)0 (C)1 (D)2
3.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則)在R上的表達(dá)式是( )
A. B. C. D.
4.【2012高考真題上海理9】已知是奇函數(shù),且,若,則 。
5.(2012年高考(重慶文))函數(shù) 為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________
課堂探究案
考點(diǎn)1. 判斷函數(shù)的奇偶性
【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1);
(2);
(3);
(4).
【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1);(2).
考點(diǎn)2.
5、 利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)范圍.
【典例2】若奇函數(shù)是定義在(,1)上的增函數(shù),
試解關(guān)于的不等式:.
【變式2】若奇函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù),且f(a-3)+f(9-a2)<0,?jiǎng)ta的取值范圍是( )
A (2,3) B (3,) C (2,4) D (-2,3)
考點(diǎn)3. 抽象函數(shù)奇偶性的判斷
【典例3】已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
【變式3】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),均有,且存在非零常數(shù)
(1)求的值;
6、
(2)判斷的奇偶性并證明.
考點(diǎn)4. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
【典例4】已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、,恒有,且當(dāng)時(shí),,又.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:在R上是減函數(shù);
(3)求在[,6]上的最大值與最小值.
【變式4】已知函數(shù)是偶函數(shù),在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),則( )
A. B.
C. D.
考點(diǎn)5. 函數(shù)的周期性
【典例5】設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)<-1或a≥ B.a(chǎn)<-1 C.-1<
7、a≤ D.a(chǎn)≤
【變式5】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+3)·f(x)=-1,f(-1)=2,則f(2011)=________.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.已知函數(shù)是偶函數(shù),且其定義域?yàn)椋郏?,則( ?。?
A.,b=0 B.,b=0 C.,b=0 D.,b=0
2.已知是定義在R上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有 ( )
A. B.
C. D.
3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),,則=( )
A.0 B.1 C. D.5
4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則 .
5.已知定義在上
8、的函數(shù),滿足,且對(duì)任意的都有,則 .
課后拓展案
A組全員必做題
1.【2012高考真題重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的( )
(A)既不充分也不必要的條件 (B)充分而不必要的條件
(C)必要而不充分的條件 (D)充要條件
2.下列命題中,真命題是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為減函數(shù)
B.函數(shù)是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù)
C.函數(shù)是偶函數(shù),且在(3,0)上為減函數(shù)
D.函數(shù)是偶函數(shù),
9、且在(0,2)上為增函數(shù)
3. 若,都是奇函數(shù),在(0,+∞)上有最大值5,則在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
4.定義在R上的奇函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),又,則不等式的解集為( )A.(-3,0)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
5.(2013廣東理2)定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A . B. C. D.
6.已知函數(shù)是偶函數(shù),在[0,3]上是單
10、調(diào)增函數(shù),則( )
A. B.
C. D.
7.(2013山東高考理8)函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 ( )
A B C D
8.已知為奇函數(shù),當(dāng)∈(0,1)時(shí),lg,那么當(dāng)∈(-1,0)時(shí),的表達(dá)式是-----------------------.
9.(2013江蘇11)已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為
11、 _______ .
10.已知是奇函數(shù),則+= ----------------------.
B組提高選做題
1.若是偶函數(shù),當(dāng)∈[0,+∞)時(shí),,則的解集是---------------------.
2.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),若,則的解析式為------------------------------------------.
3.已知函數(shù)是奇函數(shù),又,,求、、的值.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.D
2.A
3.D
4.
5.4
典型例題
【典例1】解:(1),解得,即定義域?yàn)椋?
∴該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).
(2),解得,即定義域
12、為.
又,∴該函數(shù)為偶函數(shù).
(3)∴∴或.
又,
∴該函數(shù)為偶函數(shù).
(4)時(shí),,;
時(shí),,.
∴該函數(shù)為奇函數(shù).
【變式1】【解析】(1)函數(shù)的定義域,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.
∵,
∴是奇函數(shù).
(2)由得
故的定義域?yàn)椋郏?,0)∪(0,1],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且有x+2>0.
從而有f(x)= =,
∴===,故為奇函數(shù).
【典例2】【解析】由已知得
因f(x)是奇函數(shù),故 ,于是.
又是定義在(1,1)上的增函數(shù),從而
即不等式的解集是.
【變式2】【答案】A
【解析】∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)又是減函數(shù),
且f(a-3)+f
13、(9-a2)<0
∴f(a-3)<f(a2-9)
∴ ∴a∈(2,3)
【典例3】(1)證明:令,則,
令,得,
∴,
∴.
∴該函數(shù)為奇函數(shù).
(2)解:∵為奇函數(shù),∴,
∴,.
【變式3】【解析】(1)均有
(2)令,,為偶函數(shù)
【典例4】(1)證明:令,則,∴.
令,則,
∴,
∴函數(shù)為奇函數(shù).
(2)證明:取,則,
,
∴在上是減函數(shù).
(3)∵在上是減函數(shù),
∴,.
【變式4】【答案】A
【解析】由f(x-2)在[0,2]上單調(diào)遞減,
∴在[-2,0]上單調(diào)遞減.
∵是偶函數(shù),
∴在[0,2]上單
14、調(diào)遞增. 又,故應(yīng)選A.
【典例5】C
【變式5】
當(dāng)堂檢測(cè)
1.【答案】A
【解析】由為偶函數(shù),得b=0.由定義域[a-1,2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得a=,故選A.
2.【答案】B
【解析】∵,
又∵在上遞減,∴.
∵是定義在R上的偶函數(shù),∴,故選B.
3.【答案】C
【解析】由題意得,而,故,
∴.
4.【答案】
【解析】∵是定義在上的奇函數(shù),∴.
5.【答案】
【解析】由題意可得.
∴函數(shù)的周期為6. ,
而.
A組全員必做題
1.D
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.
9.
10.
B組提高選做題
1.
2.
3.解:,,∴.
又,∴,∴b=,
∴==<3,
即∴-1<a<2,又∵az,
∴a=0或1,當(dāng)a=0時(shí),b=.舍去,
當(dāng)a=1時(shí),b=.滿足條件,
∴a=1,b=1,c=0.