【師說】高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 專題能力提升練六 Word版含解析

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1、專題能力提升練(六)　概率與統(tǒng)計 一、選擇題(每小題5分) 1．已知樣本M的數(shù)據(jù)如下：80,82,82,84,84,84,86,86,86,86，若將樣本M的數(shù)據(jù)分別加上4后得到樣本N的數(shù)據(jù)，那么樣本M，N的數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　) A．平均數(shù)　　　　　　B．眾數(shù) C．標準差 D．中位數(shù) 解析：依題意，M的平均數(shù)為84，眾數(shù)為86，標準差為2，中位數(shù)為84.樣本N的平均數(shù)為88，眾數(shù)為90，標準差為2，中位數(shù)為88，所以樣本M，N的數(shù)字特征對應(yīng)相同的是標準差，選C. 答案：C 2．某市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，現(xiàn)有500名學(xué)生參加測試，參加測

2、試的學(xué)生成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示．則根據(jù)頻率分布直方圖，估算這500名學(xué)生的平均分為(　　) A．78.48 B．78.4 C．78 D．79 解析：平均分＝(40×0.006 5＋60×0.014 0＋80×0.017 0＋100×0.005 0＋120×0.004 3＋140×0.003 2)×20＝(0.26＋0.84＋1.36＋0.5＋0.516＋0.448)×20＝78.48. 答案：A 3．如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖

3、葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6 解析：去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝80＋(4×3＋6＋7)＝85，方差為s2＝[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6 答案：D 4．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－5x＋150，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．若r表示y與x

4、之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－5 C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 解析：由回歸直線方程知，y與x具有負的線性相關(guān)關(guān)系，A錯；若r表示y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則|r|≤1，B錯；當銷售價格為10元時，＝－5×10＋150＝100，即銷售量為100件左右，C錯，選D. 答案：D 5．對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為＝0.8x－155. x 197 198 201 204 205 y 1 3 6 7 m 則實數(shù)m的值為(　　) A．12 B．12.2 C．12.

5、4 D．12.5 解析：依題意得，＝×(197＋198＋201＋204＋205)＝201， ＝(1＋3＋6＋7＋m)＝. 因為回歸直線必經(jīng)過樣本點的中心， 所以＝0.8×201－155， 解得m＝12，選A. 答案：A 6．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，它落在圖中陰影部分所示的正三角形上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：∵S圓＝πR2，S正三角形＝(R)2， ∴所求的概率P＝＝.故選D. 答案：D 7．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是不同色的

6、概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為，故從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是1－＝，選B. 答案：B 8．在區(qū)間[0,2π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“sinx≥”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由sinx≥，x∈[0,2π]，得≤x≤， ∴所求概率P＝＝. 故選B. 答案：B 9．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字1

7、與2，另一張的正反面分別寫著數(shù)字3與4，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)的數(shù)字和為4或5的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：能組成的兩位數(shù)有13,14,23,24,31,32,41,42，共8個．其中，所組成的兩位數(shù)的數(shù)字和為4或5的有13,14,23,31,32,41，共6個，因此所組成的兩位數(shù)的數(shù)字和為4或5的概率是＝，故選C. 答案：C 10．某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，則橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e>的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：e＝>?<?a>2b，

8、 當b＝1時，有a＝3,4,5,6，共4種情況； 當b＝2時，有a＝5,6，共2種情況，共計有6種情況， 又a，b總的情況有36種，故所求概率為P＝＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分) 11．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有一人入選，那么入選的最佳人選應(yīng)是__________． 解析：由題知，甲＝乙＝9，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝， s＝[(9－10)2＋(9－1

9、0)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝>s，故甲更穩(wěn)定，故填甲． 答案：甲 12．某城市某月的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T T≤50 50<T≤100 100<T≤150 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市該月空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為__________． 解析：由題意可知該城市該月空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＝. 答案： 13．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不小

10、于a的概率為__________． 解析：滿足條件的概率為P＝1－＝1－. 答案：1－ 14．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，則事件M發(fā)生的概率為__________． 解析：從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}

11、，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． 選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 答案： 15．身處深圳的弟弟和身處哈爾濱的姐姐在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在某火車站會面，并約定先到者等待時間不超過15分鐘．當天A、B兩列火車正點到站的時間是上午9點，每列火車到站的時間誤差為±20分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在該火車站會面的概率為________． 解析：設(shè)姐姐到的時

12、間為x，≤x≤，弟弟到的時間為y，≤y≤，建立坐標系如圖所示，由題意可知，當|x－y|≤時，姐弟倆會面．又正方形ABCD的面積為，陰影部分的面積為－2×××＝，所求概率P＝＝. 答案： 三、解答題(第16,17,18,19題每題12分，第20題13分，第21題14分) 16．某市的一位同學(xué)進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月13日至1月17日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)： 日期 1月13日 1月14日 1月15日 1月16日 1月17日

13、 平均氣溫x(℃) 9 10 12 11 8 銷量y(杯) 23 25 30 26 21 (1)請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若1月18日平均氣溫為13 ℃，試預(yù)測1月18日該奶茶店的這種飲料銷量(結(jié)果保留整數(shù))． 解：(1)＝＝10， ＝＝25， ＝＝ ＝2.1， ＝－＝4. 故y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝2.1x＋4. (2)當x＝13時，＝2.1×13＋4＝31.3≈31， 所以預(yù)測1月18日該奶茶店的這種飲料銷量為31杯． 17．某高級中學(xué)實行“分層教學(xué)”，為了了解A，B兩種層次班級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

14、習(xí)情況，對A層甲、B層乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 A層甲班 30 B層乙班 10 合計 105 已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系”？ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 A層甲班

15、20 30 50 B層乙班 10 45 55 合計 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝ ≈6.109>3.841， 因此有95%的把握認為“成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系”． 18．在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： x 0.25 0.2 0.125 0.1 0.062 5 y 8 10 16 22 34 由經(jīng)驗知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，令ui＝，經(jīng)計算得iyi＝974，i＝43，i＝90，＝461. (1)試求y與x之間的回歸方程；(，的值保留兩位小數(shù)) (2)當x＝2.19時，預(yù)報y的值． 附：＝，

16、＝－ 解：(1)∵iyi＝974，i＝43， i＝90，＝461， ＝8.6，＝18， ∴＝≈2.19，＝18－2.19×8.6≈－0.83. ∴＝－0.83＋2.19u. 所求回歸方程為＝－0.83＋. (2)當x＝2.19時，＝－0.83＋＝0.17. 19．某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x，y，且x<y”． (1)共有多少個基本事件？請列舉出來；

17、 (2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率． 解：(1)共有36個基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)． (2)記事件“所抽取的兩名記者的編號之和小于

18、17但不小于11”為事件A，由(1)可知事件A包含(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15個基本事件． 記“所抽取的記者都是男記者”為事件B，則事件B包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個基本事件． 故所求概率P＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 20．投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩

19、個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標． (1)求點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率； (2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． 解：(1)點P的坐標有(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9種， 其中落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的點P的坐標有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4種， 故點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率為. (2)區(qū)域M為一邊長為2的正方形

20、，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為. 21．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并且按編號順序平均分成10組進行系統(tǒng)抽樣． (1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼； (2)分別統(tǒng)計抽出的10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)； (3)在(2)的條件下，從體重不輕于73公斤的職工中隨機抽取2名職工，求被抽到的2名職工的體重之和大于等于154公斤的概率． 解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22. 因為2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼為2， 故抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)該樣本的平均數(shù)＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71. (3)從這10名職工中隨機抽取2名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法，分別為(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．其中體重之和大于等于154公斤的有7種． 故所求概率P＝.