【師說】高考數(shù)學文二輪復習 專題能力提升練練五 Word版含解析

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1、五、立體幾何 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知a，b是兩條不同的直線，且b?平面α，則“a⊥b”是“a⊥α”的(　　) A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若a⊥b，則a不一定垂直于α，故充分性不成立；若a⊥α，則a⊥b一定成立，故必要性成立，所以“a⊥b”是“a⊥α”的必要不充分條件，選B. 答案：B 2．下列正方體或四面體中，P、

2、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四點不共面的一個圖是(　　) 解析：通解：(利用“經過兩條平行直線，有且只有一個平面”判斷)對選項A，易判斷PR∥SQ，故點P、Q、R、S共面；對選項B，易判斷QR∥SP，故點P、Q、R、S共面；對選項C，易判斷PQ∥SR，故點P、Q、R、S共面；而選項D中的RS、PQ為異面直線，故選D. 優(yōu)解：如圖，可知選項A、B中的四點共面．對于選項C，易知可構成平行四邊形．故選D. 答案：D 3．設a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若a、b與α所成的角相等，則a∥b B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β C．

3、若a⊥α，α∥β，則a⊥β D．若a∥α，b∥β，則a∥b 解析：A中兩條直線的位置關系不能確定，所以A錯誤；B中a與平面β的位置關系不確定，所以B錯誤；顯然C正確；D中兩條直線分別與兩個平面平行，則兩條直線的位置關系不確定，所以D錯誤，故選C. 答案：C 4．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC進行翻折，使翻折后兩部分所在的平面互相垂直，則翻折后形成的空間四面體ABCD的內切球的半徑為(　　) A.－　　　　　　B.－1 C．1－ D．1 解析：由題意可知翻折后形成的空間四面體ABCD的體積為11＝，表面積S＝211＋2＝1＋，設內切球的半徑為r，則r＝

4、，解得r＝－，故選A. 答案：A 5．已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝，此三棱柱的各個頂點都在同一個球面上，則球的體積為(　　) A.　　B．16π　　C.　　D. 解析：如圖所示，∵在△ABC中，∠BAC＝， ∴△ABC的外心P為BC的中點，同理可得△A1B1C1的外心Q為B1C1的中點， 連接PQ，則PQ與側棱平行，∴PQ⊥平面ABC， 再取PQ的中點O，可得點O到A，B，C，A1，B1，C1的距離相等， ∴點O是三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的球心． ∵在Rt△OPB中，BP＝BC＝，PO＝AA1＝1，

5、∴OB＝＝2，即外接球半徑R＝2， ∴三棱柱ABC－A1B1C1外接球的體積V＝πR3＝π23＝，故選A. 答案：A 6．已知兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，有如下命題： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β?、谌鬺?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m?、廴籀痢挺拢琹⊥β，則l∥α. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，所以①錯誤；若一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行，所以②正確；若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，所以③錯誤

6、．綜上可知，選C. 答案：C 7．已知一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：由題知該四棱錐為正四棱錐，如圖，由該四棱錐的正視圖可知，四棱錐的底面邊長AB＝2，高PO＝2，則四棱錐的斜高PE＝＝. 所以該四棱錐的表面積S＝4＋42＝4(＋1)，體積V＝222＝.故選C. 答案：C 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖均是由三角形和半圓構成，俯視圖由圓與其內接三角形構成，根據圖中的數(shù)據可得此幾何體的體積為(　　) A.＋

7、 B.＋ C.＋2 D.＋2 解析：由三視圖可知，該幾何體下面是半徑為的半球，上面是一個底面是腰為2的等腰直角三角形、高是2的三棱錐，其體積V＝π()3＋222＝π＋，故選A. 答案：A 9. 如圖，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB＝90，AB＝2AC.則直線BC與平面PAB所成角的正弦值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵AB⊥AC，且平面PAC⊥平面ABC， ∴AB⊥平面PAC. 取AP的中點D，連接CD，DB，則CD⊥PA，又AB⊥CD， ∴CD⊥平面PAB，則∠CBD為所求線面角． 設AC＝1，則CD＝，AB＝2，BC

8、＝， ∴sin∠CBD＝＝，即直線BC與平面PAB所成角的正弦值為. 答案：C 10．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，邊長為2，且∠A＝60，E為AB的中點，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，使得平面EBHD⊥平面ADE，則四棱錐A－EBHD的體積為(　　) A. B. C. D．2 解析：因為∠A＝60，E為AB的中點，所以DE⊥AB，故翻折之后AE⊥DE，又平面EBHD⊥平面ADE，因此AE⊥平面EBHD，故VA－EBHD＝S四邊形EBHDAE＝(1＋2)1＝. 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11

9、．若α、β是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為__________．(寫出所有真命題的序號) ①若直線m⊥α，則在平面β內，一定不存在與直線m平行的直線?、谌糁本€m⊥α，則在平面β內，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直?、廴糁本€m?α，則在平面β內，不一定存在與直線m垂直的直線　④若直線m?α，則在平面β內，一定存在與直線m垂直的直線． 解析：對于①，若直線m⊥α，若α、β互相垂直，則在平面β內，存在與直線m平行的直線，故①錯誤；對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內的所有直線，則在平面β內，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直，故②正確；對于③，若直線m?α，則在平面β內，一定存在

10、與直線m垂直的直線，故③錯誤，④正確． 答案：②④ 12．已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0

11、，l∥EF， ∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立； 又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立； ∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立； 當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故④不成立． 答案：④ 13．已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐P－ABC的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為________． 解析：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的體對角線長為＝.故外接球的直徑是，半徑是，故其表面積是4π2＝3π. 答案：3π 14．已知三棱錐A－BCO，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的

12、一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動(含邊界)，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為__________． 解析：連接OP，無論M，N如何移動，△OMN總是直角三角形，且MN＝2，OP＝1，故點P的軌跡是以O為球心的球面的，故與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為π＝或36－. 答案：或36－ 15．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，動點P，Q分別在棱BC，CC1上，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，其中x，y∈[0,1]，則下列命題正確的是__________．(寫出所有正確命題的序號) ①當x＝0時

13、，S為矩形，其面積的最大值為1?、诋攛＝y(tǒng)＝時，S為等腰梯形?、郛攛＝，y＝時，S為六邊形?、墚攛＝，y∈時，設S與棱C1D1的交點為R，則RD1＝2－. 解析：當x＝0時，S為矩形，其最大面積為1＝，①錯誤； 當x＝y(tǒng)＝時，截面如圖(1)所示，②正確； 當x＝，y＝時，截面如圖(2)所示，③錯誤； 當x＝，y∈時，如圖(3)， 延長DD1與QR，使DD1∩QR＝N，連接AN交A1D1于點T，連接TR， 可得AN∥PQ，△PCQ∽△ADN，＝＝， 故DN＝2y，D1N＝2y－1. 由△NRD1∽△QRC1，可得＝＝， 可得RD1＝2－，④正確． 綜上可知正確命題的序號為②④. 答案：②④