【師說】高考數(shù)學文二輪復習 課時鞏固過關(guān)練五 Word版含解析

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1、課時鞏固過關(guān)練(五)　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2016天津薊縣期中)函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點可能落在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 解析：∵函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx， ∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln2<0，f(3)＝1－ln3<0，f(4)＝2－ln4>0，f(5)＝3－ln5>0，∴f(1)f(2)<0，f(3)f(4)<0.∴函數(shù)的零點在(1,2)，(3,4)上，故選C. 答案：C 2．(2016山東淄博六中期中)設(shè)f(x)＝3x＋

2、3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在區(qū)間為(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能確定 解析：∵函數(shù)f(1.5)f(1.25)<0，由零點存在定理，方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)．故選B. 答案：B 3．(2016黑龍江哈師大附中期中)關(guān)于x的方程|x|－a－1＝0有解，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．(－1,0] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：∵關(guān)于x的方程|x|－a－1＝0

3、有解，∴函數(shù)y＝|x|的圖象與直線y＝a＋1有交點，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：0<|x|≤1， ∴方程有解只需0

4、＝3x2dx，函數(shù)f(x)＝2ex＋3x－a的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：∵a＝3x2dx＝x3|＝7， ∴f(x)＝2ex＋3x－7.∵f(0)＝2e0＋30－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)>0.∴f(0)f(1)<0， ∴函數(shù)f(x)＝2ex＋3x－a的零點所在的區(qū)間是(0,1)．故選C. 答案：C 6．(2016山東淄博淄川一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點為x1，函數(shù)g(x)＝lnx＋x2－3的零點為x2，則(　　) A．g(x1)<0，f(x2)>0 B

5、．g(x1)>0，f(x2)<0 C．g(x1)>0，f(x2)>0 D．g(x1)<0，f(x2)<0 解析：因為函數(shù)f(x)＝ex＋x－2在R上單調(diào)遞增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，由零點存在性定理知x1∈(0,1)．因為函數(shù)g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，由零點存在性定理知x2∈(1,2)．因為函數(shù)g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且x1∈(0,1)，所以g(x1)f(1)>0.故選A.

6、 答案：A 7．(2016湖南株洲質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝－x－＋2e有且只有一個零點，則k的值為(　　) A．e＋ B．e2＋ C．1 D．e 解析：函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，令－x－＋2e＝0，即方程－x2＋2ex＝k只有一個解，設(shè)g(x)＝－x2＋2ex，則g′(x)＝＋2(e－x)，當x>e時，g′(x)<0；當00，故當x＝e時，g(x)取得最大值g(e)＝＋e2，又－x2＋2ex＝k只有一個解，故k＝＋e2，故選B. 答案：B 8．(2016河北保定定州期中)已知函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個不同的

7、解，則b，c滿足的條件是(　　) A．b<0，c<0 B．b<0，c＝0 C．b>0，c＝0 D．b>0，c<0 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，設(shè)f(x)＝t，當t＝0時，方程有3個根；當t>0時，方程有4個根，當t<0時，方程無解．∴要使關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個不同實數(shù)解，關(guān)于f(x)的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0等價為t2＋bt＋c＝0有一個正實數(shù)根和一個等于零的根．∴c＝0，此時t2＋bt＝t(t＋b)＝0，則另外一個根為t＝－b，即f(x)＝－b>0，即b<0，c＝0.故選B. 答案：B 二、填空題 9．(2016上海六校聯(lián)考

8、一)已知f(x)＝kx－|x－1|有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 解析：令f(x)＝0，得kx＝|x－1|，設(shè)y1＝kx，y2＝|x－1|，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖，折線為y2的圖象，直線(實線)為y1的圖象，且y1的圖象恒過原點，要使f(x)有兩個零點，則y1和y2的圖象有兩個交點，當k＝1時，y1＝x(虛線)與y2圖象的右側(cè)(x>1)平行，此時，兩圖象只有一個交點，因此，要使y1和y2的圖象有兩個交點，則0

9、． 解析：函數(shù)f(x)＝2sinxsin－x2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsin－x2＝0的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)＝2sinxsin＝2sinxcosx＝sin2x與h(x)＝x2的圖象交點個數(shù)．于是，分別畫出其函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點． 答案：2 三、解答題 11．(2016山東萊蕪期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，a∈R. (1)若函數(shù)f(x)在x＝0處的切線過點(1,0)，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上不存在零點，求a的取值范圍； (3)若a＝1，設(shè)函數(shù)g(x)＝＋，求證：當x≥0時，g(x)≥1.

10、 解：(1)f(x)＝ex－ax的導數(shù)為f′(x)＝ex－a，函數(shù)f(x)在x＝0處的切線斜率為1－a，又切線過點(0,1)，則切線方程為y－1＝(1－a)x，又切線過點(1,0)，可得1－a＝－1，解得a＝2. (2)函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上不存在零點，則方程ex－ax＝0無實根，即a＝在x>－1時無解，設(shè)h(x)＝，即有h′(x)＝，當－11時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增．則x>0時，在x＝1處，h(x)取得最小值h(1)＝e，－1

11、＋＝＋，當x≥0時，g(x)≥1等價為ex(3x－4)＋x＋4≥0，令F(x)＝ex(3x－4)＋x＋4，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)′(x)＝ex(3x－1)＋1，F(xiàn)′(0)＝0，再令G(x)＝ex(3x－1)＋1，G′(x)＝ex(3x＋2)>0，則G(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，即G(x)≥G(0)＝0，即F′(x)≥0，即F(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則F(x)≥F(0)＝0，即ex(3x－4)＋x＋4≥0，故當x≥0時，g(x)≥1. 12．(2016福建福州三中期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－1－ax，a∈R. (1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)試探究函數(shù)F(x)＝f(x)

12、－xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由． (3)若g(x)＝ln(ex－1)－lnx，且f(g(x))0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；②當a>0時，f ′(x)>0?x>lna，f ′(x)<0?x

13、當a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，lna)． (2)函數(shù)F(x)＝f(x)－xlnx的定義域為(0，＋∞)，由F(x)＝0，得a＝－lnx，x>0.令h(x)＝－lnx，x>0，則h′(x)＝，x>0，∴h′(x)>0?x>1，h′(x)<0?00，有f(x)>f(lna)＝0，即ex－1>x?>1.∴當x>0且x趨向0時，h(x)趨向＋∞.隨著x>0的增長，y＝ex－1的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝x2

14、的增長速度，而y＝lnx的增長速度則會越來越慢．故當x>0且x趨向＋∞時，h(x)趨向＋∞.得到函數(shù)h(x)的草圖如圖所示．故①當a>e－1時，函數(shù)F(x)有兩個不同的零點；②當a＝e－1時，函數(shù)F(x)有且僅有一個零點；③當a0時，ex－1>x，故對?x＞0，g(x)>0，用分析法證明?x>0，g(x)0，g(x)0，0，xex－ex＋1>0.構(gòu)造函數(shù)H(x)＝xex－ex＋1(x>0)，∴H′(x)＝xex>0，故函數(shù) H(x)＝xex－ex＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴H(x)>H(0)＝0，則?x>0，xex－ex＋1>0成立．①當a≤1時，由(1)知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(g(x))1時，由(1)知，函數(shù)f(x)在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，lna)上單調(diào)遞減，故當0f(x)，則不滿足題意．綜合①②得，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．