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1、第五十三課時 雙曲線
課前預習案
考綱要求
掌握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì).
基礎知識梳理
1.雙曲線的概念
平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2(|F1F2|=2c>0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做 .這兩個定點叫雙曲線的 ,兩焦點間的距離叫做 .
集合P={M| |MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a、c為常數(shù)且a>0,c>0;
(1)當 時,P點的軌跡是雙曲線;
(2)當 時,P點的軌跡是兩條射線;
(3)當 時,P點不存在.
2.雙曲
2、線的標準方程和幾何性質(zhì)
標準方程
-=1
(a>0,b>0)
-=1
(a>0,b>0)
圖 形
性 質(zhì)
范 圍
對稱性
頂點
漸近線
離心率
實虛軸
線段A1A2叫做雙曲線的實軸,它的長|A1A2|= ;
線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|= ;
a叫做雙曲線的實半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長
a、b、c的關系
預習自測
1.若k∈R,則方程+=1表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是( )
A.-3
3、k<-3 C.k<-3或k>-2 D.k>-2
2.已知雙曲線-=1的一個焦點坐標為(-,0),則其漸近線方程為________.
3.設P是雙曲線-=1上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點.若|PF1|=3,則|PF2|等于________.
4.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,離心率為,且點(4,-)在雙曲線上.雙曲線的方程為________________
課堂探究案
典型例題
考點1 雙曲線的定義
【典例1】(1)動點P到定點F1(1,0)的距離比它到定點F2(3,0)的距離小2,則點P的軌
4、跡是( )
A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.一條射線 D.兩條射線
(2)已知圓C:(x-3)2+y2=4,定點A(-3,0),求過定點A且和圓C外切的動圓圓心M的軌跡方程.
【變式1】已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0),以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程為_____________.
【變式2】已知雙曲線C:-=1的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則△PF1F2的面積等于( )
A.24 B.36 C.48 D.96
5、
考點2 雙曲線的標準方程
典例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1) 虛軸長為12,離心率為;
(2)頂點間距離為6,漸近線方程為y=x.
【變式3】根據(jù)下列條件,求雙曲線方程:
(1) 與雙曲線有共同漸近線,且過點;
(2) 與雙曲線有公共焦點,且過點。
(3) 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )
(A) (B) (C) (D)
考點3 雙曲線的性質(zhì)
【典例3】等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,,則的實
6、軸長為( )
【變式4】(1)已知F1、F2為雙曲線C:x-y=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=( )
(A) (B) (C) (D)
(2)P為雙曲線x2-=1右支上一點,M、N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為________.
當堂檢測
1.(2011安徽)雙曲線的實軸長是( )
(A)2 (B) (C
7、) 4 (D) 4
2.(2011新課標)設直線過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,與C交于 A,B兩點,為C的實軸長的2倍,則C的離心率為( )
(A) (B) (C)2 (D)3
3. (2013湖南)設雙曲線的漸近線方程為,則的值為( )
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
4.(2013遼寧)已知點(2,3)在雙曲線C:(a>0,b>0)上,C的焦距為4,則它的離心率為_____________.
課后拓展案
A
8、組全員必做題
.(2013福建)雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于( ?。?
A. B. C. D.
.(2013廣東)已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是( ?。?
A. B. C. D.
.(2013新課標1)已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為( ?。?
A. B. C. D.
.(2013湖北)已知,則雙曲線與的( ?。?
A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等
5.(2013江蘇)雙曲線的兩條漸近線的方程為_____________.
6.(2013陜西)雙曲線的離心率為, 則m等于_______.
B組
9、提高選做題
1.(2011遼寧)已知點(2,3)在雙曲線C:(a>0,b>0)上,C的焦距為4,則它的離心率為_____________.
2.(2013湖南)設是雙曲線的兩個焦點,P是C上一點,若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為______.
3.若雙曲線的一條漸近線方程為,則其離心率為
參考答案
預習自測
1.A
2.
3.7
4.
典型例題
【典例1】(1)C;(2).
【變式1】;
【變式2】C
【典例2】(1)或.(2)或
【變式3】(1);(2);(3)A
【典例3】C
【變式4】(1)C;(2)5
當堂檢測
1.C
2.B
3.C
4.2
A組全員必做題
1.C
2.B
3.C
4.D
5.
6.9
B組提高選做題
1.2
2.
3.或
4.2