【師說】高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練一 Word版含解析

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1、高考小題標準練(一) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＝，所以復數(shù)z在復平面內所對應的點在第四象限，故選D. 答案：D 2．設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y＝6平行，則實數(shù)a＝(　　) A．1　　　B.　　　C．－　　　D．－1 解析：由題意得y

2、′＝2ax，y′|x＝1＝2a＝2，所以a＝1.故選A. 答案：A 3．已知函數(shù)f(x)＝cos(x∈R)，給出如下結論： ①函數(shù)f(x)的最小正周期為　②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?、酆瘮?shù)f(x)的圖象關于點對稱 ④函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)． 其中真命題序號的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：變形得f(x)＝－sin3x，命題①②③容易驗證均正確，f(x)在區(qū)間上先減后增．故選B. 答案：B 4．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則a⊥b的一個充分條件是(　　) A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β C．a(chǎn)?α

3、，b⊥β，α∥β D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β 解析：對于A，由a⊥α，b∥β，α⊥β，得a與b可能相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，由a⊥α，α∥β得a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，故B錯誤；對于C，由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a?α，所以b⊥a，故C正確；對于D，由a?α，b∥β，α⊥β得a與b可能相交、平行或異面，故D錯誤，故選C. 答案：C 5．設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 解析：解法1：作出約束條件表示的可行域，如下圖陰影部分所示： 平移直線2x－3y＝0，易知當直線z＝2x－3y經(jīng)過可行域內的點

4、M(3,4)時，目標函數(shù)z＝2x－3y取得最小值，且zmin＝－6.故選B. 解法2：如圖，可行域的邊界三角形的三個頂點依次為M(3,4)，N(3，－2)，P(0,1)，將三點的坐標分別代入目標函數(shù)z＝2x－3y中，求得的z值依次為－6,12，－3，故比較可得，目標函數(shù)z＝2x－3y的最小值為－6.故選B. 答案：B 6．若向量b與a＝(1，－2)的夾角是180°，且|b|＝2，則向量b＝(　　) A．(－2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(－4,2) 解析：設b＝x(1，－2)＝(x，－2x)(x<0)．因為|b|＝|x|＝2，則|x|＝2.又

5、x<0，所以x＝－2，所以b＝(－2,4)．故選A. 答案：A 7．下圖是一個幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則圖中實數(shù)a＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：該幾何體下半部分是底面圓半徑為1、高為a的圓柱體，上半部分是底面圓半徑為1、高為、母線為2的圓錐體．表面積S＝π×12＋2π×a＋×2π×2＝(3＋2a)π＝7π，所以a＝2.故選D. 答案：D 8．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8個小組，如下表： 組數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 14 14

6、 15 13 12 9 則第3組的頻率和前3組的累積頻率分別是(　　) A．0.14,0.37 B.， C．0.03,0.06 D.， 解析：第3組的頻率為＝0.14，前3組的累積頻率為＝0.37.故選A. 答案：A 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：執(zhí)行循環(huán)如下：k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8；k＝3時滿足輸出條件，故輸出的S為8，故選C. 答案：C 10．已知f(x，y)＝是定義在D＝上的函數(shù)，則函數(shù)的值域是(　　) A．[0，] B．(，] C. D. 解析：把f(

7、x，y)＝＝，則函數(shù)的值域可轉化為點P(x，y)與Q(0,3)之間的距離，即求|PQ|的范圍，其中P(x，y)在區(qū)域D內．|PQ|min為過點Q作x－y＋1＝0的垂線段d＝；|PQ|max＝|QA|＝ ＝， 所以|PQ|∈(，]．故選B 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a2－b2＝2c，且acosB＝3bcosA，則c＝__________. 解析：由acosB＝3bcosA及余弦定理得a·＝3b·，又a2－b2＝2c，所以＝，即c2－4c＝

8、0，解得c＝4或c＝0(舍去)．故c＝4. 答案：4 12．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為__________． 解析：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由于S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，得2·2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得q＝0或q＝.因為q≠0，所以q＝. 答案： 13. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O

9、為圓心的圓弧上變動．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是__________． 解析：解法1：如圖1，過點C分別作OB，OA的平行線CD，CE，交OA，OB的延長線于D，E兩點，則＝＋＝x＋y.而||＝||＝1，故x＝||，y＝||.設∠AOC＝α(0°≤α≤120°)，在△DOC中，＝＝，即x＝sin(120°－α)，y＝sinα，從而x＋y＝[sinα＋sin(120°－α)]＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)．因為0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，

10、故當α＝60°，(x＋y)max＝2. 解法2：如圖2，以O為坐標原點，以OA為x軸正半軸，建立直角坐標系，設∠AOC＝α(0°≤α≤120°)，則點C(cosα，sinα)，A(1,0)，B， 則(cosα，sinα)＝x(1,0)＋y. 所以 即 則x＋y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 解法3：設∠AOC＝α(0°≤α≤120°)，則 即 故x＋y＝2[cosα＋cos(120°－α)] ＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：2 14．已知一

11、系列函數(shù)有如下性質： 函數(shù)y＝x＋在(0,1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)； 函數(shù)y＝x＋在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)； 函數(shù)y＝x＋在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)； … 利用上述信息解決問題： 若函數(shù)y＝x＋(x>0)的值域是[6，＋∞)，則實數(shù)m的值是__________． 解析：歸納得出y＝x＋在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)，當x>0時，y在x＝時取最小值2.因為函數(shù)y＝x＋(x>0)的值域是[6，＋∞)，所以有2＝6，解得m＝2. 答案：2 15．已知函數(shù)f(x)的定義域為(4a－3,3－2a2)，

12、a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函數(shù)，又g(x)＝x3＋ax2＋＋，存在x0∈，k∈Z，使得g(x0)＝x0，則滿足條件的實數(shù)k的個數(shù)為__________． 解析：令2x1－3＝4a－3,2x2－3＝3－2a2，從而可得x1＝2a，x2＝3－a2，又函數(shù)y＝f(2x－3)是偶函數(shù)，所以3－a2＋2a＝0，解得a＝3或a＝－1；當a＝3時，4a－3＝9,3－2a2＝－15不成立；當a＝－1時，符合．令h(x)＝g(x)－x＝x3－x2－＋，h′(x)＝3x2－2x－＝3，則h(x)在和上單調遞增，在上單調遞減，驗證可知h(－1)＝－1－1＋＋<0，h＝－－＋＋＝>0，h(0)＝>0，h＝－－＋＝－<0，h(1)＝1－1－＋＝－<0，h＝－－＋＝>0，從而k可取0，±1三個值． 答案：3