第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系

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1、第十三篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　) A．　　　　　　 B. C．(1,0) D．(1，π) 解析：法一　由ρ＝－2sin θ得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2y，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(0，－1)，其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為. 法二　由ρ＝－2sin θ＝2cos知圓心的極坐標(biāo)為，故選B. 答案：B 2．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是(　　) A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1 解析：過(guò)點(diǎn)(1

2、,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為x＝1，其極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝1，故選C. 答案：C 3．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線x2＋y2＝16變換為橢圓x′2＋＝1，此伸縮變換公式是(　　) A． B． C． D． 解析：設(shè)此伸縮變換為代入x′2＋＝1， 得(λx)2＋＝1， 即16λ2x2＋μ2y2＝16. 與x2＋y2＝16比較得故 即所求變換為故選B. 答案：B 4．(2013年高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ

3、＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 解析：把圓ρ＝2cos θ的方程化為(x－1)2＋y2＝1知，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x＝0和x＝2，從而得這兩條切線的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R) 和ρcos θ＝2.故選B. 答案：B 二、填空題 5．(2014陜西西安高三模擬)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為________________． 解析：把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ化為直角坐標(biāo)方程分別為(x－2)2＋y2＝4和

4、x2＋(y＋2)2＝4，所以兩圓圓心坐標(biāo)為(2,0)，和(0，－2)，所以經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為y＝x－2. 答案：y＝x－2 6．(2013年高考北京卷)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2，到直線ρsin θ＝2的距離等于________． 解析：把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)為點(diǎn)，直線ρsin θ＝2為直線y＝2，點(diǎn)(，1)到直線y＝2的距離為1. 答案：1 7．(2014肇慶教學(xué)質(zhì)量評(píng)估)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)中，曲線ρ＝2sin θ與ρ＝2cos θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 解析：兩式相除，得tan θ＝1， 故θ＝， 代入ρ＝2sin θ得ρ＝2sin ＝. 故交點(diǎn)的

5、極坐標(biāo)為. 答案： 8．(2012年高考陜西卷)直線2ρcos θ＝1與圓ρ＝2cos θ相交的弦長(zhǎng)為________． 解析：2ρcos θ＝1可化為2x＝1，即x＝；ρ＝2cos θ兩邊同乘ρ得ρ2＝2ρcos θ，化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2＝2x.將x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝， ∴y＝±， ∴弦長(zhǎng)為2×＝. 答案： 9．在極坐標(biāo)系中，射線θ＝(ρ≥0)與曲線C1：ρ＝4sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線C2：ρ＝8sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，則|AB|＝________. 解析：將射線與曲線C1的方程聯(lián)立，得 解得 故點(diǎn)A的極坐

6、標(biāo)為； 同理由得 可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為， 所以|AB|＝4－2＝2. 答案：2 10．(2012年高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a＝________. 解析：由得ρ＝a＝. 答案： 三、解答題 11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x－5)2＋(y＋6)2＝1，求曲線C的方程，并判斷其形狀． 解：將代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1， 得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化簡(jiǎn)得曲線C的方程為2＋(y＋3)2＝.曲線C是以為圓心、半徑為的圓． 12．(2012年高考江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． 解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)． 因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P， 所以圓C的半徑 |PC|＝ ＝1， 于是圓C過(guò)極點(diǎn)， 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.