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1、
第30練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)三角函數(shù)知識(shí)的深化及提高；(2)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)范應(yīng)用和思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練．
訓(xùn)練題型
(1)三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)；(2)三角函數(shù)圖象及變換；(3)三角函數(shù)性質(zhì)；(4)正弦、余弦定理的應(yīng)用．
解題策略
(1)三角變換中公式要準(zhǔn)確應(yīng)用，角的范圍、式子的符號(hào)等要嚴(yán)格界定；(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合，在定義域內(nèi)進(jìn)行；(3)解三角形問(wèn)題可結(jié)合“大邊對(duì)大角”，充分考慮邊角條件.
一、選擇題
1．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于( )
A．2 B．－2
C．1 D．0
2．(20xx河北衡水冀州中學(xué)月考)將函
2、數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為( )
A．y＝2sin2x B．y＝2cos2x
C．y＝sin(2x－) D．y＝－cos 2x
3．在△ABC中，銳角A滿足sin4A－cos4A≤sin A－cosA，則( )
A．0
3、對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )
A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減
B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞減
D．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增
二、填空題
6．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
7．已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α的值為_(kāi)_______．
8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，△ABC的面積等于，則b的取值范圍為_(kāi)_______．
9．(20xx遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)
4、＝|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法：
①f()＝－；
②若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝x2＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f(x)的周期為π；
⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)成中心對(duì)稱(chēng)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．
三、解答題
10．(20xx臨沂月考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)．
(1)當(dāng)x∈(0，)時(shí)，求f(x)的值域；
(2)若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積．
5、
答案精析
1．D [＋＝＋，
因?yàn)棣恋慕K邊在直線x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α與cosα異號(hào)，所以原式＝0.]
2．A [將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin 2(x－)＝sin(2x－)＝－cos 2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y＝－cos 2x＋1＝2sin2x，所以選A.]
3．B [∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A，
∴原不等式轉(zhuǎn)化為：sin2A－cos2A＝(sin A－cosA)(sin A＋cosA)≤sin A－co
6、sA，
∴(sin A－cosA)(sin A＋cosA－1)≤0.
又A∈(0，)，A＋∈(，π)，
∴sin A＋cosA＝sin(A＋)∈(1，]，
∴sin A＋cosA－1>0，
∴sin A－cosA≤0，
∴0
7、＋]＝3sin(2x－)的圖象．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．令k＝0，得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，故選B.]
6．[0,2)
解析 函數(shù)化為f(x)＝
畫(huà)出f(x)的圖象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有兩個(gè)根，k應(yīng)滿足0≤k<2.
7.
解析 ∵<α<π，∴π<2α<2π.
∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，
∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.
又－<β<0且sin β＝－，
∴cosβ＝，
∴cos 2α＝cos[(2α
8、－β)＋β]
＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sin β
＝－＝.
又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.
又α∈，∴sin α＝.
8．[2，)
解析 由正弦定理＝＝，
得ac＝sin AsinC
?4＝b2sin Asin(120－A)，
即b2＝
＝
＝
＝
＝，
因?yàn)?0
9、令x1＝－，x2＝，
則|f(x1)|＝|f(x2)|，
但x1－x2＝－＝－，
不滿足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正確．
③f(x)＝
∴f(x)在[－，]上單調(diào)遞增，正確．
④f(x)的周期為2π，不正確．
⑤∵f(－π＋x)＝－|cosx|sinx，f(－x)＝－|cosx|sinx，
∴f(－π＋x)＋f(－x)≠0，
∴f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(－，0)成中心對(duì)稱(chēng)，∴不正確．
綜上可知，正確說(shuō)法的序號(hào)是①③.
10．解 (1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)，
∴f(x)＝2(sin xcosA－cosxsinA)cosx＋sin A
10、
＝2sinxcosxcosA－2cos2xsin A＋sin A
＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)．
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，∴f()＝0，即sin(2－A)＝0.
又A∈(0，π)，∴A＝.
∴f(x)＝sin(2x－)．
∵x∈(0，)，
∴2x－∈(－，)，
∴－
高三數(shù)學(xué)第30練 三角函數(shù)中的易錯(cuò)題
