《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)函數(shù)模型應(yīng)用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)．
訓(xùn)練題型
函數(shù)應(yīng)用題．
解題策略
(1)抓住變量間的關(guān)系，準(zhǔn)確建立函數(shù)模型；(2)常見函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型；y＝ax＋型函數(shù)模型.
1．(20xx揚(yáng)州模擬)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100
2、元．
該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？
2．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
3．(20xx鎮(zhèn)江模擬)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))銷售價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)
3、關(guān)系近似滿足f(t)＝100(1＋)(k為正常數(shù))，日銷售量g(t)(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的銷售金額為13000元．
(1)求實(shí)數(shù)k的值；
(2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？
4．某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售，并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)
4、間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．
(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；
(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案精析
1．解 設(shè)該單位每月獲利為S元，
則S＝100x－y＝100x
－
＝－x2＋300x－80000
＝－(x－300)2－35000，
因?yàn)?00≤x≤600，
所以當(dāng)x＝400時(shí)，S有最
5、大值－40000.
故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損．
2．解 (1)由題意，得每噸平均成本為(萬(wàn)元)，
則＝＋－48
≥2－48＝32，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬(wàn)元．
(2)設(shè)當(dāng)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，
則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．
∵R(x)在0,210]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1680＝1660.
∴當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得
6、最大利潤(rùn)1660萬(wàn)元．
3．解 (1)由題意得f(25)g(25)＝13000，
即100(1＋)125＝13000，解得k＝1.
(2)w(t)＝f(t)g(t)
＝100(1＋)(125－|t－25|)
＝
(3)①當(dāng)1≤t＜25時(shí)，因?yàn)閠＋≥20，
所以當(dāng)t＝10時(shí)，w(t)有最小值12100；
②當(dāng)25≤t≤30時(shí)，因?yàn)椋璽在25,30]上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)t＝30時(shí)，w(t)有最小值12400.
因?yàn)?2100＜12400，所以當(dāng)t＝10時(shí)，該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100元．
4．解 (1)圖①是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，
得f(t)
7、＝
圖②是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，
故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件樣品的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為
h(t)＝
故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為F(t)＝
當(dāng)0≤t≤20時(shí)，
F(t)＝3t＝－t3＋24t2，
∴F′(t)＝－t2＋48t＝t≥0，
∴F(t)在0,20]上是增函數(shù)，
∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為
F(20)＝6000＜6300.
當(dāng)20＜t≤30時(shí)，
F(t)＝60.
由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，
解得t＝(舍去)或t＝30.
當(dāng)30＜t≤40時(shí)，
F(t)＝60.
由F(t)在(30,40]上是減函數(shù)，
得F(t)＜F(30)＝6300.
故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和可以恰好等于6300萬(wàn)元，為上市后的第30天．
高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 Word版含解析
