《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 等差數(shù)列的性質(zhì) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 等差數(shù)列的性質(zhì) Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、填空題
1．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于________．
【解析】 ∵A，B，C成等差數(shù)列，∴B是A，C的等差中項(xiàng)，則有A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180，
∴3B＝180，從而B(niǎo)＝60.
【答案】 60
2．已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)是________．
【解析】 因?yàn)閍＝＝－，
b＝＝＋，所以＝.
【答案】
3．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，則a5＋a8＝________
2、.
【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11，
∴36＝2(a5＋a8)，
故a5＋a8＝18.
【答案】 18
4．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730029】
【解析】 ∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列，其公差為＝＝7，
∴a5＋b5＝7＋(5－1)7＝35.
【答案】 35
5．(2016泰州高二檢測(cè))若等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是，，，那么這個(gè)數(shù)列的第101項(xiàng)是________．
【解析】 由已知得2＝＋，
解得
3、x＝2，
∴a1＝，d＝，
∴a101＝＋100＝8.
【答案】 8
6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m＝________.
【解析】 由等差數(shù)列性質(zhì)a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.
【答案】 8
7．(2016鎮(zhèn)江高二檢測(cè))已知數(shù)列－1，a1，a2，－4與數(shù)列1，b1，b2，b3，－5各自成等差數(shù)列，則＝________.
【解析】 設(shè)數(shù)列－1，a1，a2，－4的公差是d，則a2－a1＝d＝＝－1，b2＝＝－2，故知＝.
4、
【答案】
8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)＝________.
【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－.
【答案】?。?
二、解答題
9．已知，，成等差數(shù)列，求證：，，也成等差數(shù)列．
【證明】 ∵，，成等差數(shù)列，∴＝＋，
即2ac＝b(a＋c)．
∵＋＝＝＝＝＝.
∴，，成等差數(shù)列．
10．(2016揚(yáng)州高二檢測(cè))若三個(gè)數(shù)a－4，a＋2,26－2a適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列．
【解】 顯然a－4
5、＋2，
(1)若a－4，a＋2,26－2a成等差數(shù)列，則(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)，∴a＝6，相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14.
(2)若a－4,26－2a，a＋2成等差數(shù)列，
則(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)，
∴a＝9，相應(yīng)的等差數(shù)列為：5,8,11.
(3)若26－2a，a－4，a＋2成等差數(shù)列，則(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，
∴a＝12，相應(yīng)的等差數(shù)列為：2,8,14.
[能力提升]
1．(2016南京高二檢測(cè))在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為_(kāi)_______．
【解析】 ∵a2＋a
6、10＝a4＋a8＝2a6，
∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，
∴a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝16＝8.
【答案】 8
2．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730030】
【解析】 設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1，公差為d，則有
即
解得
則a5＝，故第5節(jié)的容積為升．
【答案】
3．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，
那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________．
【解析】 第n行的第一個(gè)數(shù)是n，第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n＋1項(xiàng)為n＋nn＝n2＋n.
【答案】 n2＋n
4．已知{an}滿足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【解】 (1)證明：∵an＋1＝，
∴＝＝3＋，
即－＝3.
即是首項(xiàng)為＝1，公差為3的等差數(shù)列．
(2)由(1)得數(shù)列的通項(xiàng)公式為＝1＋(n－1)3＝3n－2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)．
高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 等差數(shù)列的性質(zhì) Word版含解析
