高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題滿分練02 Word版含解析

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1、 二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！　　 姓名：________　班級(jí)：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ex　　　　　　　B．y＝cosx C．y＝|x|＋1 D．y＝ 解析：顯然選項(xiàng)A、D中的函數(shù)均是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)B中的函數(shù)是偶函數(shù)但在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，選項(xiàng)C正確． 答案：C 2．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，

2、f(x)＝lnx，則(　　) A．f<f B．f＞f C．f(sin1)＜f(cos1) D．f＞f 解析：由題意得f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，∵f(x)在[3,4]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，在[0,1]上是減函數(shù)，∵0＜cos1＜sin1＜1，∴選C. 答案：C 3．函數(shù)f(x)＝ln的圖象大致是(　　) 解析：要使函數(shù)f(x)＝ln有意義，需滿足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A，D，當(dāng)x＞2時(shí)，x－一定大于1，所以ln＞0，故選B. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，對(duì)

3、任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，則f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x20xx，當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－4.又因?yàn)閷?duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足＞0，則函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x20xx，函數(shù)f(x)＝x20xx是奇函數(shù)且是增函數(shù)，因?yàn)閍，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕

4、對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A. 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無最小值 C．有最小值－1，無最大值 D．有最大值－1，無最小值 解析：作出函數(shù)g(x)＝1－x2和函數(shù)|f(x)|＝|2x－1|的圖象如圖1所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖2所示，由圖象得出函數(shù)h(x)有最小值－1，無最大值． 答案：C 6．如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直

5、線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 解析：由圖象得，f(3)＝1，k＝f′(3)＝－， ∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝1＋3×＝0. 答案：B 7．若點(diǎn)P是函數(shù)y＝ex－e－x－3x圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知tanα＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立，即tanα≥－1，又－≤x≤，∴tanα＝ex＋e－x－

6、3≤＋－3＜0，∴－1≤tanα＜0，又α∈[0，π]，∴α的最小值是. 答案：B 8．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝lnx＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A. B．(1,2) C. D．(2,3) 解析：由圖象得，a＋b＋1＝0,0<b<1，∴－2＜a＜－1，∵g(x)＝lnx＋2x＋a在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且g(1)＝a＋2＞0，g＝a＋1－ln2＜0，∴函數(shù)g(x)＝lnx＋f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是. 答案：C 9．已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：令g(x)＝x－lnx

7、－1，則g′(x)＝1－＝，由g′(x)＞0得x＞1，即函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由g′(x)＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值，g(x)min＝g(1)＝0，于是對(duì)任意的x∈(0,1)∪(1，＋∞)，有g(shù)(x)＞0，故排除B、D，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故排除C，選A. 答案：A 10．已知函數(shù)f(x)＝－lnx，f(x)在x＝x0處取得最大值，給出以下結(jié)論： ①f(x0)＜x0?、趂(x0)＝x0?、踗(x0)＞x0?、躥(x0)＜?、輋(x0)＞. 其中正

8、確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①④　　B．②④　　C．②⑤　　D．③⑤ 解析：∵f′(x)＝－，∴存在正數(shù)a使得f′(a)＝－＝0，當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x＞a時(shí)，f′(x)＜0，即f(x)在x＝a處取得最大值，由題意知x0＝a，f(x0)＝－lnx0＝x0， ∵f′＜0，∴x0＜，∴f(x0)＜. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11．已知函數(shù)f(x)＝4x＋1，g(x)＝4－x. 若偶函數(shù)h(x)滿足h(x)＝mf(x)＋ng(x)(其中m，n為常數(shù))，且最小值為1，則m＋n＝ ________. 解析：由題意

9、，h(x)＝mf(x)＋ng(x)＝m·4x＋m＋n·4－x，h(－x)＝m·4－x＋m＋n·4x，∵h(yuǎn)(x)為偶函數(shù)，∴h(x)＝h(－x)，∴m＝n，∴h(x)＝m(4x＋4－x)＋m，∵4x＋4－x≥2，∴h(x)min＝3m＝1，∴m＝，∴m＋n＝. 答案： 12．函數(shù)f(x)＝2sin(πx)＋(x∈[－2,4])的所有零點(diǎn)之和為 ________. 解析：函數(shù)y＝2sin(πx)和函數(shù)y＝的圖象均關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，得函數(shù)f(x)＝2sin(πx)＋在[－2,4]上共有四個(gè)不同的零點(diǎn)，由對(duì)稱性得所有零點(diǎn)之和

10、為4. 答案：4 13．已知函數(shù)f(x)＝f′sinx＋cosx，則f＝ ________. 解析：∵f′(x)＝f′cosx－sinx，∴f′＝－1，∴f(x)＝－sinx＋cosx，∴f＝0. 答案：0 14．設(shè)α＝dx，tanβ＝exdx，則tan(α＋β)＝ ________. 解析：因?yàn)棣粒絛x表示圓x2＋y2＝1的面積的四分之一，即α＝，tanβ＝exdx＝e－1，所以tan(α＋β)＝＝. 答案： 15．若函數(shù)f(x)＝－x2＋x＋1在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________. 解析：因?yàn)閒(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.函數(shù)f(x)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，即f′(x)＝0在上有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解．當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，f′f′(3)≤0，解得≤a≤，經(jīng)檢驗(yàn)a＝時(shí)不成立，所以≤a＜.當(dāng)有兩解時(shí)，依題意可得，解得2＜a＜.綜上可得a∈. 答案：