精編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十四課時 正態(tài)分布 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：了解連續(xù)性隨機變量的概念以及連續(xù)性隨機變量的分布密度函數(shù)；掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 。 2、過程與方法：通過實例認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 。 二、教學(xué)重點：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)；教學(xué)難點：簡單正態(tài)分布曲線性質(zhì)的應(yīng)用； 三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)回顧： 1、若離散型隨機變量X的分布列為 X .... ..... ... P

2、 .... .... .... 則稱EX= 為隨機變量X的均值，它反映了離散型隨機變量取值的 ； 2、如果X是一個隨機變量，那么把 叫作隨機變量X的方差，記為、DX，DX的算數(shù)平方根叫作隨機變量Ｘ的　　　　　　　　　，一個隨機變量的方差于標(biāo)準(zhǔn)差都反映隨機變量的取值　　　　　　　　，其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機變量本身有　　　　　　　　　　，ＤＸ＝　　　　　　　　　　　?。健　　　　　　　　　? ３、超幾何分布的數(shù)學(xué)期望ＥＸ＝　　　　　　 ４、二項分布的數(shù)學(xué)期望ＥＸ＝

3、　　　　　　　，ＤＸ＝　　　　　　　??； ５、設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如下表 －１ ０ １ Ｐ １－２ｑ 求ｑ的值，并求Ｅ、Ｅ （二）、學(xué)生閱讀課本P63-65頁，教師設(shè)問，師生共同歸納 １、隨機變量的值可以取　　　　　　　　　，這樣的隨機變量稱為連續(xù)性隨機變量； ２、函數(shù)的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱　　　??； 正態(tài)分布完全由參數(shù)與確定，常記做　　　　　　，如果隨機變量Ｘ服從正態(tài)分布， 記做　　　　　　　　，則Ｘ的均值ＥＸ＝　　　，ＤＸ＝　　　　?。? ３、若Ｘ則有　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （三）問題探討 　【問題１】請閱讀課

4、本回答問題：什么是正態(tài)曲線，正態(tài)分布？ 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示： 式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，的圖

5、象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線． 一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足，則稱 X 的分布為正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作．如果隨機變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X～。 【問題２】請根據(jù)課本上正態(tài)曲線，說一說正態(tài)曲線有哪些性質(zhì)？ 1、正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布,通過固定其中一個值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響. 2、通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補上講課時教師可以應(yīng)用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對

6、圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)。 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱。（3）當(dāng)x=μ時，曲線位于最高點。（4）當(dāng)x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越?。€越“瘦高”．總體分布越集中。 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué)。 4、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)

7、表示式是，（-∞＜x＜+∞）其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 5、對于正態(tài)總體取值的概率： 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分 （三）例題探析： 例1、給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ （１） （２） （３） 【答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 】 例2、某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（－1.2，0.2）之間的概率。 解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 （四）、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊第72頁 1、2、3 （五）、課后作業(yè)：練習(xí)冊第72頁4、6、8