高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 綜合法和分析法 參考學(xué)案

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1、 1.2綜合法和分析法 教學(xué)過程： 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法； 2. 會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程. 3. 根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P45~ P47，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：兩類基本的證明方法: 和 . 復(fù)習(xí)2：直接證明的兩中方法: 和 . 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：綜合法的應(yīng)用 問題：已知, 求證:. 新知：一般地,利用

2、 ,經(jīng)過一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法. 反思： 框圖表示： 要點：順推證法；由因?qū)Ч? ※ 典型例題 例1已知，，求證： 變式：已知，，求證： . 小結(jié)：用綜合法證明不等式時要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應(yīng)用的條件和等號成立的條件,這是一種由因索果的證明. 例2 在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 變式：設(shè)在四面體中,

3、D是AC的中點.求證:PD垂直于所在的平面. 小結(jié)：解決數(shù)學(xué)問題時,往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等,還要通過細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來. ※ 動手試試 練1. 求證：對于任意角θ， 練2. 為銳角， 且， 求證：. （提示：算） 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. ※ 知識拓展 綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即

4、從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā),經(jīng)過一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法. 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 已知的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2. 如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） A． B． C． D． 3. 設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 4.若關(guān)于的不等式 的解集為，則的范圍是____ . 5. 已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________. 課后作業(yè) 1. 已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)， 求證: 2. 在△ABC中， 證明：