《22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案(人教A版必修2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案(人教A版必修2)(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理;理解并掌握兩平面平行的判定定理。
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力;
(3)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用;
(4)掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
【導(dǎo)入新課】
觀察身邊的實(shí)物,如教材第55頁(yè)觀察題:封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
新授課階段
1. 直線與平面平行的判定定理:
α
a
b
2、
α
a
簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。
符號(hào)表示:
a α
b β => a∥α
a∥b
例1 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),,分別是,上的點(diǎn)且,求證:平面.
證明:
例2 如圖,長(zhǎng)方體中,是平面上的線段,求證:平面.
證明:
2.兩個(gè)平面平行的判定定理:
3、符號(hào)表示:
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
指出:判斷兩平面平行的方法有三種:
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
例3 如圖,在正方體中,求證:平面平面.
證明:
3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。
定理:
。
符號(hào)表示:
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用:利用該定理可解決直線
4、間的平行問題。
4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
定理: 。
符號(hào)表示:
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
指出:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
例4 如圖,線段,所在直線是異面直線,,,,分別是線段,,,的中點(diǎn).
(1) 求證:共面且面,面;
(2) 設(shè),分別是和上任意一點(diǎn),求證:被平面平分.
證明:
課堂小結(jié)
1、面面平行的定義;
2、面面平行的判定定理和
5、性質(zhì)定理;
3、面面平行判定定理的應(yīng)用:要證面面平行,只要證線面平行,而要證線面平行,只要證線線平行。在立體幾何中,往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。
作業(yè)
見同步練習(xí)部分
拓展提升
1. 三棱錐中,,截面與、都平行,則截面的周長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)
2. 已知:,,,則與的位置關(guān)系是( )
A. B.
C.、相交但不垂直 D.、異面
3. 為所在平面外一點(diǎn),平面平面,交線段,,于,,則 。
4. 如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,分別是,的中點(diǎn)。
求證:平面。
6、
5. 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),、分別是、上的點(diǎn)且,求證:平面。
參考答案
新授課階段
1. 直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
α
a
b
α
a
簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。
符號(hào)表示:
a α
b β => a∥α
a∥b
例1
證明:連結(jié)并延長(zhǎng)交于.連結(jié),
,,又由已知,.
由平
7、面幾何知識(shí)可得,又,平面,
平面.
例2
證明:如圖,分別在和上截取,,連接,,.
長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形,
平行且等于,平行且等于,
故四邊形,為平行四邊形.
平行且等于,平行且等于.
平行且等于,平行且等于,
四邊形為平行四邊形,.
平面,平面,
平面.
2.兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。
符號(hào)表示:
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b
8、∥α
指出:判斷兩平面平行的方法有三種:
(1)用定義;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
例3
證明:
四邊形是平行四邊形
.
3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。
一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。
4. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。
例4
證明:(1),,,分別是,,,的中點(diǎn).,
,,.因此,,,,共面.
,平面,平面,
平面.同理平面.
(2)設(shè)平面=,連接,設(shè).
所在平面平面=,
平面,平面,.
是是的中位線,
是的中點(diǎn),則是的中點(diǎn),即被平面平分.
拓展提升
1.B.
2.A.
3.
4. 證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,
,分別是,的中點(diǎn),
,,
可證明平面,平面.
又,
平面平面,
又平面,平面.
5 證明:連結(jié)并延長(zhǎng)交于.
連結(jié),
,,
又由已知,.
由平面幾何知識(shí)可得,
又,平面,
平面.