《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44教學(xué)案： 第二講 第3節(jié) 直線的參數(shù)方程 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44教學(xué)案： 第二講 第3節(jié) 直線的參數(shù)方程 Word版含答案（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理第 2 課時(shí)雙曲線、拋物線的參數(shù)方程核心必知1雙曲線的參數(shù)方程(1)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線x2a2y2b21 的參數(shù)方程是xasec，ybtan，規(guī)定參數(shù)的取值范圍為0，2)且2，32(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線y2a2x2b21 的參數(shù)方程是xbtan，yasec2拋物線的參數(shù)方程(1)拋物線 y22px 的參數(shù)方程為x2pt2，y2pt，tR(2)參數(shù) t 的幾何意義是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與
2、原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)問題思考1在雙曲線的參數(shù)方程中，的幾何意義是什么？提示：參數(shù)是點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的圓的半徑 OA 的旋轉(zhuǎn)角(稱為點(diǎn) M 的離心角)，而不是 OM的旋轉(zhuǎn)角2如何由雙曲線的參數(shù)方程判斷焦點(diǎn)的位置？提示：如果 x 對(duì)應(yīng)的參數(shù)形式是 asec，則焦點(diǎn)在 x 軸上；如果 y 對(duì)應(yīng)的參數(shù)形式是 asec，則焦點(diǎn)在 y 軸上3若拋物線的參數(shù)方程表示為x2ptan2，y2ptan.則參數(shù)的幾何意義是什么？提示：參數(shù)表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn) M，以射線 OM 為終邊的角在雙曲線 x2y21 上求一點(diǎn) P，使 P 到直線 yx 的距離為 2.精講詳析本題考查雙曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，解答本題需
3、要先求出雙曲線的參數(shù)方程，設(shè)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程求解設(shè) P 的坐標(biāo)為(sec，tan)，由 P 到直線 xy0 的距離為 2得|sectan|2 2得|1cossincos|2，|1sin|2|cos|平方得 12sinsin24(1sin2)，即 5sin22sin30.解得 sin1 或 sin35.sin1 時(shí)，cos0(舍去)sin35時(shí)，cos45.P 的坐標(biāo)為(54，34)或(54，34)參數(shù)方程是用一個(gè)參數(shù)表示曲線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的， 因而曲線的參數(shù)方程具有消元的作用，利用它可以簡(jiǎn)化某些問題的求解過程，特別是涉及到最值、定值等問題的計(jì)算時(shí)，用參數(shù)方程可將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題
4、，然后利用三角知識(shí)處理1求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦為直徑的圓過雙曲線的頂點(diǎn)證明：設(shè)雙曲線為 x2y2a2，取頂點(diǎn) A(a，0)，弦 BBOx，B(asec，atan)，則 B(asec，atan)kBAatanaseca，kBAatanaseca，kBAkBA1.以 BB為直徑的圓過雙曲線的頂點(diǎn)連接原點(diǎn) O 和拋物線 2yx2上的動(dòng)點(diǎn) M，延長(zhǎng) OM 到 P 點(diǎn)，使|OM|MP|，求P 點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是何曲線精講詳析本題考查拋物線的參數(shù)方程的求法及其應(yīng)用解答本題需要先求出拋物線的參數(shù)方程并表示出 M、P 的坐標(biāo)，然后借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解設(shè) M(x、y)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P(x0，y
5、0)在拋物線的延長(zhǎng)線上，且 M 為線段 OP 的中點(diǎn)，拋物線的參數(shù)方程為x2t，y2t2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x04t，y04t2，變形為 y014x20，即 x24y.表示的為拋物線在求曲線的軌跡和研究曲線及方程的相關(guān)問題時(shí)， 常根據(jù)需要引入一個(gè)中間變量即參數(shù)(將 x，y 表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù))，然后消去參數(shù)得普通方程這種方法是參數(shù)法，而涉及曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可根據(jù)曲線的參數(shù)方程表示點(diǎn)的坐標(biāo)2已知拋物線 C：x2t2，y2t(t 為參數(shù))，設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在拋物線 C 上，且點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)為 2，求點(diǎn) M 到拋物線焦點(diǎn)的距離解：由x2t2，y2t得 y22x，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
6、y22x.又M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為 2.即 M(2，2)又拋物線的準(zhǔn)線方程為 x12.由拋物線的定義知|MF|2(12)21252.即點(diǎn) M 到拋物線焦點(diǎn)的距離為52.如果橢圓右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是雙曲線x4sec，y3tan(為參數(shù))的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，求該橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最大距離精講詳析本題考查橢圓及雙曲線的參數(shù)方程，解答本題需要先將雙曲線化為普通方程并求得漸近線方程，然后根據(jù)已知條件求出橢圓的參數(shù)方程求解即可x216y291，右焦點(diǎn)(5，0)，右頂點(diǎn)(4，0)設(shè)橢圓x2a2y2b21，a5，c4，b3.方程為x225y291.設(shè)橢圓上一點(diǎn) P(5cos，3sin)
7、，雙曲線一漸近線為 3x4y0，點(diǎn) P 到直線的距離 d|35cos12sin|53| 41sin （）|5(tan54)dmax3 415.對(duì)于同一個(gè)方程，確定的參數(shù)不同， 所表示的曲線就不同，當(dāng)題目條件中出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，一定要注明什么是參數(shù)，什么是常量，這一點(diǎn)尤其重要3 ( 廣 東 高 考 ) 已 知 兩 曲 線 參 數(shù) 方 程 分 別 為x 5cos，ysin(0 ) 和x54t2，yt(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：由x 5cos，ysin(0)得x25y21(y0)，由x54t2，yt(tR)得 x54y2.聯(lián)立方程可得x25y21，x54y2則 5y416y2160，解得 y24
8、5或 y24(舍去)，則 x54y21.又 y0，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2 55)答案：(1，2 55)本課時(shí)的考點(diǎn)是雙曲線或拋物線的參數(shù)方程與普通方程的互化 天津高考以拋物線的參數(shù)方程為載體考查拋物線定義的應(yīng)用，屬低檔題考題印證(天津高考)已知拋物線的參數(shù)方程為x2pt2，y2pt，(t 為參數(shù))，其中 p0，焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M 作 l的垂線， 垂足為 E.若|EF|MF|， 點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)是 3， 則p_命題立意本題考查拋物線的參數(shù)方程與普通方程的互化及拋物線定義的應(yīng)用解析由題意知，拋物線的普通方程為 y22px(p0)，焦點(diǎn) F(p2，0)，準(zhǔn)線 xp2，設(shè)準(zhǔn)線與 x
9、 軸的交點(diǎn)為 A.由拋物線定義可得|EM|MF|，所以MEF 是正三角形，在 RtEFA 中，|EF|2|FA|，即 3p22p，得 p2.答案：2一、選擇題1下列參數(shù)方程(t 為參數(shù))與普通方程 x2y0 表示同一曲線的方程是()A.x|t|，ytB.xcos t，ycos2tC.xtan t，y1cos 2t1cos 2tD.xtan t，y1cos 2t1cos 2t解析：選 D注意參數(shù)范圍，可利用排除法普通方程 x2y0 中的 xR，y0.A 中x|t|0，B 中 xcos t1，1，故排除 A 和 B.而 C 中 y2cos2t2sin2tcot2t1tan2t1x2，即 x2y1，
10、故排除 C.2下列雙曲線中，與雙曲線x 3sec，ytan(為參數(shù))的離心率和漸近線都相同的是()A.y23x291B.y23x291C.y23x21D.y23x21解析：選 B由 x 3sec得，x23cos23（sin2cos2）cos23tan23，又ytan，x23y23，即x23y21.經(jīng)驗(yàn)證可知，選項(xiàng) B 合適3過點(diǎn) M(2，4)且與拋物線x2t2，y4t只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()條()A0B1C2D3解析：選 C由x2t2y4t得 y28x.點(diǎn) M(2，4)在拋物線上過點(diǎn) M(2，4)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 2 條4方程x2t2t，y2t2t(t 為參數(shù))表示的曲線是()
11、A雙曲線B雙曲線的上支C雙曲線下支D圓解析：選 B將參數(shù)方程的兩個(gè)等式兩邊分別平方，再相減，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即 y2x24.又注意到 2t0，2t2t2 2t2t2，即 y2.可見與以上參數(shù)方程等價(jià)的普通方程為：y2x24(y2)顯然它表示焦點(diǎn)在 y 軸上，以原點(diǎn)為中心的雙曲線的上支二、填空題5(陜西高考)圓錐曲線xt2，y2t(t 為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：代入法消參，得到圓錐曲線的方程為 y24x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)答案：(1，0)6已知拋物線 C：x2t2，y2t(t 為參數(shù))設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) M 與 O不重合)，P(x，y
12、)是線段 OM 的中點(diǎn)，則點(diǎn) P 的軌跡普通方程為_解析：拋物線的普通方程為 y22x，設(shè)點(diǎn) P(x，y)，點(diǎn) M 為(x1，y1)(x10)，則 x12x，y12y.點(diǎn) M 在拋物線上，且點(diǎn) M 與 O 不重合，4y24xy2x.(x0)答案：y2x(x0)7雙曲線x2 3tan，y6sec(為參數(shù))的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：雙曲線x2 3tan，y6sec(為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程為y236x2121，焦點(diǎn)在 y 軸上，c2a2b248.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4 3)答案：(0，4 3)8(廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1和 C2的參數(shù)方程分別為xt，y t(t 為參數(shù))和x 2cos，
13、y 2sin(為參數(shù))，則曲線 C1與 C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：由xt，yt，得 y x，又由x 2cos，y 2sin，得 x2y22.由y x，x2y22，得x1，y1，即曲線 C1與 C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)三、解答題9已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)，A、B 是雙曲線同支上相異兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn) P(x0，0)，求證：|x0|a2b2a.證明：設(shè) A、B 坐標(biāo)分別為(asec，btan)，(asec，btan)，則中點(diǎn)為 M(a2(secsec)，b2(tantan)，于是線段 AB 中垂線方程為yb2(tantan)a（sec
14、sec）b（tantan）xa2(secsec)將 P(x0，0)代入上式，x0a2b22a(secsec)A、B 是雙曲線同支上的不同兩點(diǎn)，|secsec|2.|x0|a2b2a.10過點(diǎn) A(1，0)的直線 l 與拋物線 y28x 交于 M、N 兩點(diǎn)，求線段 MN 的中點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)拋物線的參數(shù)方程為x8t2，y8t(t 為參數(shù))，可設(shè) M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)，則 kMN8t28t18t228t211t1t2.又設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P(x，y)，則x8t218t222，y8t18t22.kAP4（t1t2）4（t21t22）1.由 kMNkAP知 t1t218，又x4（t21t22） ，y4（t1t2） ，則 y216(t21t222t1t2)16(x414)4(x1)所求軌跡方程為 y24(x1)11已知圓 O1：x2(y2)21 上一點(diǎn) P 與雙曲線 x2y21 上一點(diǎn) Q，求 P、Q 兩點(diǎn)距離的最小值解：設(shè) Q(sec，tan)，|O1P|1，又|O1Q|2sec2(tan2)2(tan21)(tan24tan4)2tan24tan52(tan1)23.當(dāng) tan1，即4時(shí)，|O1Q|2取最小值 3，此時(shí)有|O1Q|min 3.又|PQ|O1Q|O1P|PQ|min 31.最新精品資料
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