高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 54

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1、 精品資料 第4講　平面向量應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．(2014邵陽模擬)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|ab|＝|a||b|，則tan x的值等于________． 解析　由|ab|＝|a||b|知，a∥b. 所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x， 而x∈(0，π)， 所以sin x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案　1 2．(2014南昌模擬)若|a|＝2sin 15，|b|＝4co

2、s 15，a與b的夾角為30，則ab的值是________． 解析　ab＝|a||b|cos 30＝8sin 15cos 15＝4sin 30＝. 答案　 3．(2013揚州模擬)函數(shù)y＝tanx－的部分圖象如圖所示，則(＋)＝________. 解析　由條件可得B(3,1)，A(2,0)， ∴(＋)＝(＋)(－)＝－＝10－4＝6. 答案　6 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－ab＝0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是________． 解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4ab＝0， 即4|b|2＋42|b|2cos θ＝0， ∴cos θ

3、＝－， 又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 答案　 5．(2014安慶二模)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應(yīng)的三角形的邊長，若4a＋2b＋3c＝0，則cos B＝________. 解析　由4a＋2b＋3c＝0，得 4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋ 2b，所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理得cos B＝＝＝－. 答案?。? 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若＝＝1，那么c＝________. 解析　由題意知＋＝2， 即－＝(＋) ＝＝2?c＝||＝. 答案　 7．已知在平面直角坐標系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q

4、(2,3)，動點P(x，y)滿足不等式0≤≤1,0≤≤1，則z＝的最大值為________． 解析?。?x，y)，＝(1,1)，＝(0,1)， ∴＝x＋y，＝y(tǒng)， 即在條件下，求z＝2x＋3y的最大值，由線性規(guī)劃知識知，當x＝0，y＝1時，zmax＝3. 答案　3 8．(2013東北三校一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，S△ABC＝，則＝________. 解析　依題意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C

5、)＝sin B>0， 于是有cos A＝，sin A＝＝， 又S△ABC＝bcsin A＝bc＝， 所以bc＝3，＝bccos(π－A)＝－bccos A＝－3＝－1. 答案?。? 二、解答題 9．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點A(1,1)，M是圓C上的任意一點，點N在線段MA的延長線上，且＝2，求點N的軌跡方程． 解　設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)．由＝2，得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴ ∵點M(x0，y0)在圓C上， ∴(x0－3)2＋(y0－3)2＝4， 即(3－2x－3)2＋(3－2y－3)2＝4.∴x2＋y2＝1. ∴所求

6、點N的軌跡方程是x2＋y2＝1. 10．(2014北京海淀模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝＝k(k∈R)． (1)判斷△ABC的形狀； (2)若c＝，求k的值． 解　(1)∵＝cbcos A，＝cacos B， 又＝，∴bccos A＝accos B， ∴sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0， ∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形． (2)由(1)知，＝bccos A＝bc＝＝k， ∵c＝，∴k＝1. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、

7、填空題 1．已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cos α，sin α)，則向量與向量的夾角的取值范圍是________． 解析　由題意，得＝＋＝(2＋cos α，2＋sin α)，所以點A的軌跡是圓(x－2)2＋(y－2)2＝2，如圖，當A位于使直線OA與圓相切時，向量與向量的夾角分別達到最大、最小值． 答案　 2．(2013北京東城區(qū)期末)已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝，那么四邊形ABCD的面積為________． 解析　如圖所示，＝－＝－，∴＝2， 即3＝ ＋－， ∵||＝||， ∴||2－||||cos 60＝3，∴||＝2. 又＝－＝A，∴

8、||＝||＝1， ∴||2＋||2＝||2，∴BC⊥CD. ∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝22sin 60＋1＝ . 答案　 3．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則等于________． 解析　＝(－)＝－， 因為OA＝OB，所以在上的投影為||. 所以＝||||＝2， 同理＝||||＝， 故＝－2＝. 答案　 二、解答題 4．(2014南通模擬)已知向量m＝， n＝. (1)若mn＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos

9、 C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 解　(1)mn＝sin cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin＋， ∵mn＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝， cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又∵f(x)＝sin＋， ∴f(A)＝sin＋. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.