高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式

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1、 精品資料 第六篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(2014泰安模擬)如果a>b，則下列各式正確的是(　　) A．a(chǎn)lg x>blg x　　 B．a(chǎn)x2>bx2 C．a(chǎn)2>b2　 D．a(chǎn)2x>b2x 解析：∵a>b,2x>0，∴a2x>b2x.故選D. 答案：D 2．(2014山東省德州市期末聯(lián)考)設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a＋b≥2”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：若a≥1，b≥1，則a＋b≥2.當(dāng)a＝5，b＝時(shí)有a＋b≥2成立，

2、但b<1，所以“a≥1且b≥1”是“a＋b≥2”的充分不必要條件．故選A. 答案：A 3．(2014濰坊模擬)若角α，β滿足－<α<β<π，則α－β的取值范圍是(　　) A.　 B． C.　 D． 解析：∵－<α<β<π， ∴－<α<π，－π<－β<， ∴－<α－β<， 又α－β<0，∴－<α－β<0.故選B. 答案：B 4．(2014南平模擬)如果a，b，c滿足cac　 B．c(b－a)>0 C．cb20，c<0，則選項(xiàng)A、B、D一定正確，當(dāng)b

3、＝0時(shí)，選項(xiàng)C不正確．故選C. 答案：C 5．(2014浙江龍泉市模擬)如果a　 D．< 解析：法一　由a0，a－b>0，兩邊平方得：a2>b2，故選項(xiàng)B錯(cuò)；由a0，若>成立，則>成立，即a>a－b成立，也就是b>0成立，與已知矛盾，故選項(xiàng)C錯(cuò)；由a－>0， 則＝2<2＝，故選項(xiàng)D正確． 法二　∵a－＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)；a

4、2＝9，b2＝4， ∴a2>b2，故選項(xiàng)B錯(cuò)； a－b＝－1，∴＝－1<－＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)； ＝，＝， ∴<，故選項(xiàng)D正確． 故選D. 答案：D 6．(2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a　 B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b　 D．a(chǎn)＞b＞c 解析：∵1＜log23＜log25＜log27， ∴＞＞＞0， 即log32＞log52＞log72， a＝log3(32)＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52， c＝log714＝1＋log72， ∴a＞b＞c.故選D. 答案：D 二、

5、填空題 7．已知a＋b＞0，則＋與＋的大小關(guān)系是_________________________． 解析：＋－＝＋ ＝(a－b) ＝. ∵a＋b＞0，(a－b)2≥0， ∴≥0. ∴＋≥＋. 答案：＋≥＋ 8．已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 解析：∵ab2>a>ab， ∴a≠0， 當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b， 即 解得b<－1； 當(dāng)a<0時(shí)，b2<12a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式

6、共有________個(gè)． 解析：①∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故①不恒成立； ②∵a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0， ∴a2＋b2>2恒成立． ③∵(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2， 又∵>， ∴17＋2>17＋2， ∴＋>＋，成立． 答案：2 10．(2014南京一模)給出下列四個(gè)命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)． 解析：①作差可得－＝，而a>b>

7、0，則<0，①是假命題．②a>b>0，則<，進(jìn)而可得－>－，所以可得a－>b－，②是真命題；③－＝＝＝<0，③是假命題；④當(dāng)a－b<0時(shí)此式不成立，④是假命題． 答案：② 三、解答題 11．若α，β滿足試求α＋3β的取值范圍． 解：設(shè)α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β. 由 解得 ∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)， ∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6， ∴兩式相加，得1≤α＋3β≤7. 12．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠． 解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元， 則y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 所以y1－y2＝x＋xn－nx ＝x－nx ＝x. 當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時(shí)，y1y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，乙車隊(duì)更優(yōu)惠．