高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關(guān)系

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1、 精品資料 第七篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分又不必要條件 解析：兩直線異面?兩直線沒有公共點，反之不然，所以“兩直線異面”是“這兩直線沒有公共點”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 2．以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) ①不共面的四點中，其中任意三點不共線； ②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面； ③若直線

2、a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面 A．0　 B．1 C．2　 D．3 解析：①中，假設(shè)存在三點共線，則這四點必共面，與題設(shè)矛盾，故①正確； ②中，若A、B、C三點共線，則A、B、C、D、E有可能不共面，故②錯誤； ③中，如圖所示正方體的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c異面，故③錯誤； ④中，空間四邊形的四條線段不共面，故④錯誤，故選B. 答案：B 3．若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．平行　 B．異面 C．相交　 D．平行、異面或相交 解析：經(jīng)驗證，當(dāng)平行、異面或相交時，均有兩條直線

3、和一個平面相交成等角的情況出現(xiàn)，故選D. 答案：D 4．(2014亳州摸底考試)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，有以下四個命題： ①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β； ③若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ④若n⊥α，n⊥β，則β∥α. 其中真命題的序號是(　　) A．①③　　　B．①④ C．②③　　　D．②④ 解析：與同一個平面垂直的兩條直線互相平行，故①為真命題；當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，可能有m⊥β，也可能有m?β、m∥β或m與β斜交，故②為假命題；當(dāng)m⊥α，m⊥n時，可能有n∥α，也可能有n?α，故③為假命題；與同一條直線垂直的兩個平面互相平

4、行，故④為真命題．故選B. 答案：B 5．(2014黃山二模)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　) A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m B．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α C．若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α D．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n 解析：選項A中可得l與m平行、相交、異面；選項B中須m與n相交才可得l⊥α；選項D中m與n可以平行、相交、異面，故選C. 答案：C 6．(2014唐山統(tǒng)考)四棱錐P－ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為(　　) A.　

5、 B． C.　 D． 解析： 如圖在四棱錐P－ABCD中，CD與PA所成的角即是AB與PA所成的角， 即∠PAB，取AB中點M， 連接PM. 在Rt△PAM中，PA＝，AM＝1， 所以cos∠PAB＝＝. 故選B. 答案：B 二、填空題 7．下列命題中不正確的是________．(填序號) ①沒有公共點的兩條直線是異面直線； ②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面； ③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行； ④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面． 解析：沒有公共點的兩直線平行或異面，故①錯；如果與兩異面直線中一條交于一點

6、，則兩直線相交，故命題②錯；命題③：若c∥b，又c∥a，則a∥b，這與a，b異面矛盾，故c、b不可能平行，③正確；命題④正確，若c與兩異面直線a，b都相交，由公理2可知，a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面，這樣a，b，c共確定兩個平面． 答案：①② 8．對于空間三條直線，有下列四個條件： ①三條直線兩兩相交且不共點； ②三條直線兩兩平行； ③三條直線共點； ④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中使三條直線共面的充分條件有________． 解析：易知①中的三條直線一定共面；三棱柱三側(cè)棱兩兩平行，但不共面，故②錯；三棱錐三側(cè)棱交于一點，但不共面，故③錯；

7、④中兩條直線平行可確定一個平面，第三條直線和這兩條直線相交于兩點，則第三條直線也在這個平面內(nèi)，故三條直線共面． 答案：①④ 9．下列如圖所示的是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是________．(填上圖形的序號) 解析：圖①中，由于PS∥QR，所以P、Q、R、S四點共面；圖②中，如圖，容易知道，PMQNRS為六邊形，所以圖②中四點共面；圖③中，易證PQ綊RS，所以圖③中四點共面；圖④中，Q點所在棱與平面PRS平行，因此四點不共面．綜上可知，四點共面的圖形有①②③. 答案：①②③ 10.如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是

8、棱AB，BC，CD，DA的中點，則當(dāng)AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD再滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形． 解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG， 同理EF∥AC∥HG， 且EF＝AC＝HG， 顯然四邊形EFGH為平行四邊形． 要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH， 即AC＝BD； 要使四邊形EFGH為正方形需AC⊥BD. 答案：AC＝BD　AC⊥BD 三、解答題 11.如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于點M，RQ、DB的延長線交于點N，RP、DC的延長線交于點K，求證

9、：M、N、K三點共線． 證明：∵M∈PQ，直線PQ?平面PQR，M∈BC，直線BC?平面BCD， ∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點， 即M在平面PQR與平面BCD的交線上． 同理可證N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上． 又如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線， 所以M、N、K三點共線． 12．點A是△BCD所在平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點． (1)求證：直線EF與BD是異面直線； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角． (1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線， 則EF與BD共面， 從而DF與BE共面， 即AD與BC共面， 所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)， 這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾． 故直線EF與BD是異面直線． (2)解：如圖所示，取CD的中點G， 連接EG、FG， 則EG∥BD， FG∥AC， 所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角． 又由FG∥AC，AC⊥BD，AC＝BD 知△EGF為等腰直角三角形， 則∠FEG＝45， 即異面直線EF與BD所成的角為45.