高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換

上傳人:仙*** 文檔編號:43053612 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):10 大小:302KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換_第1頁
第1頁 / 共10頁
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換_第2頁
第2頁 / 共10頁
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 選修系列學(xué)案71矩陣與變換(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 學(xué)案71 矩陣與變換 (一)二階矩陣與變換 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解矩陣的有關(guān)概念,理解二階矩陣與平面列向量的乘法.2.了解幾種常見的平面變換,理解矩陣對應(yīng)的變換把平面上的直線變成直線(或者點(diǎn)).3.理解二階矩陣的乘法及簡單性質(zhì). 自主梳理 1.線性變換與二階矩陣 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,由(其中a,b,c,d是常數(shù))構(gòu)成的變換稱為線性變換.由四個(gè)數(shù)a,b,c,d排成的正方形數(shù)表稱為________,其中a,b,c,d稱為矩陣的________,矩陣通常用大寫字母A,B,C,…或(aij)表示(其中i,j分別為

2、元素aij所在的行和列). 2.矩陣的乘法 行矩陣[a11a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為[a11a12]=[a11b11+a12b21],二階矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則為=.矩陣乘法滿足結(jié)合律,不滿足交換律和消去律. 3.幾種常見的線性變換 (1)恒等變換矩陣M=; (2)旋轉(zhuǎn)變換Rθ對應(yīng)的矩陣是M=_____________________________________________; (3)反射變換要看關(guān)于哪條直線對稱.例如若關(guān)于x軸對稱,則變換對應(yīng)矩陣為M1=;若關(guān)于y軸對稱,則變換對應(yīng)矩陣為M2=__________;若關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則變換對應(yīng)矩陣M3=_________

3、___; (4)伸壓變換對應(yīng)的二階矩陣M=,表示將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳_______倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳_______倍,k1,k2均為非零常數(shù); (5)投影變換要看投影在什么直線上,例如關(guān)于x軸的投影變換的矩陣為M=__________; (6)切變變換要看沿什么方向平移,若沿x軸平移|ky|個(gè)單位,則對應(yīng)矩陣M=__________,若沿y軸平移|kx|個(gè)單位,則對應(yīng)矩陣M=.(其中k為非零常數(shù)). 4.線性變換的基本性質(zhì) 設(shè)向量α=,規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量α的乘積λα=__________;設(shè)向量α=,β=,規(guī)定向量α與β的和α+β=__________. (1)設(shè)M是一個(gè)

4、二階矩陣,α、β是平面上的任意兩個(gè)向量,λ是一個(gè)任意實(shí)數(shù),則①M(fèi)(λα)=__________,②M(α+β)=______________________________. (2)二階矩陣對應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點(diǎn)). 自我檢測 1.點(diǎn)A(3,-6)在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 2.設(shè)=,則它表示的方程組為______________. 3.設(shè)矩陣A=,矩陣A所確定的變換將點(diǎn)P(x,y)變換成點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________. 4.設(shè)△OAB的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(A1,A2),B(B1,B2),在矩陣

5、M=對應(yīng)的變換下作用后形成△OA′B′,則△OAB與△OA′B′的面積之比為____________________. 5.二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變?yōu)辄c(diǎn)(-1,-1)與(0,-2). (1)求矩陣M; (2)設(shè)直線l在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到直線m:x-y-4=0,求l的方程. 探究點(diǎn)一 幾種常見的變換 例1 試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形,并指出該變換是什么變換. (1),方程為y=2x+2; (2),點(diǎn)A(2,5); (3),曲線方程為x2+y2=4.

6、 變式遷移1 將點(diǎn)(2,4)先經(jīng)過矩陣變換后,再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角所得的點(diǎn)坐標(biāo)為________. 探究點(diǎn)二 矩陣的乘法及幾何意義 例2 驗(yàn)證下列等式,并從幾何變換的角度給予解釋: =. 變式遷移2 已知矩陣M=和N=,求證:MN=NM. 探究點(diǎn)三 矩陣與變換的綜合應(yīng)用 例3 已知兩個(gè)城市甲與乙間的交通有陸路和航空兩種,其陸路可用矩陣表示為M=,航空可用矩陣表示為N=. (1)試從NM的結(jié)果中說明在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)里可以進(jìn)行怎樣的旅行? (2)請計(jì)算M2,并據(jù)此矩陣說

7、明網(wǎng)絡(luò)里可以進(jìn)行怎樣的旅行? (3)請計(jì)算MNM,并據(jù)此說明網(wǎng)絡(luò)里可以做怎樣的旅行? 變式遷移3 已知A=,B=,試求AB,并對其幾何意義給予解釋. 1.常見的變換矩陣 (1)恒等變換矩陣為M=;(2)伸壓變換矩陣為M=或M=;(3)反射變換矩陣為M1=,M2=,M3=;(4)旋轉(zhuǎn)變換矩陣為M=;(5)投影變換矩陣為M1=,M2=,M3=;(6)切變變換矩陣為M=或M=. 2.矩陣的乘法不滿足交換律,不滿足消去律,但滿足結(jié)合律. 設(shè)A=,B=,則AB=. (滿分:90分) 一、填空題(每小題6分,共48分)

8、 1.矩陣(左)乘向量的法則是________. 2.(2010龍巖一模)在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所對應(yīng)的變換矩陣為________. 3.直線2x+y-1=0經(jīng)矩陣M=的變換后得到的直線方程為________. 4.設(shè)a,b∈R,若矩陣A=將直線l:x+y-1=0變?yōu)橹本€x-y-2=0,則a=________,b=________. 5.已知A=,B=,C=.則AB=________,AC=________. 6.曲線y=sin x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為________.(其中M=,N=.) 7.(2010南京二模)在直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0),A

9、(2,0),B(1,),△OAB在矩陣MN的作用下變換所得的圖形的面積為________(其中矩陣M=,N=). 8.已知二階矩陣M滿足M=,M=,則M2=________. 二、解答題(共42分) 9.(14分)(2011江蘇)已知矩陣A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β. 10.(14分)(2010江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC的面積的

10、2倍,求k的值. 11.(14分)(2010福建)已知矩陣M=,N=,且MN=. ①求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值; ②求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程. 學(xué)案71 矩陣與變換 (一)二階矩陣與變換 答案 自主梳理 1.二階矩陣 元素 3.(2) (3)  (4)k1 k2 (5) (6) 4.  (1)λMα Mα+Mβ 自我檢測 1.(9,-3) 2. 3.(x-y,y) 4.1∶1 解析 由題意知TM為切變變換,

11、故變換前后圖形面積大小不變. 5.(1) (2)x+y+2=0 解析 (1)設(shè)M=,則=,=.∴.① .② 由①②聯(lián)立得a=1,b=2,c=3,d=4, 故M=. (2)設(shè)(x′,y′)為l上任意一點(diǎn),在經(jīng)矩陣M變換下對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y), 則=∴, 代入x-y-4=0得x′+y′+2=0, 即x+y+2=0. 課堂活動區(qū) 例1 解題導(dǎo)引 對于已知變換前后的象和原象,要求變換矩陣這類問題,我們顯然無法對所有的變換進(jìn)行一一嘗試,用待定系數(shù)法解題可起到事半功倍的效果.通過具體的矩陣對平面上給定圖形(如正方形、三角形)的變換,應(yīng)充分地認(rèn)識到矩陣可表示如下的線性變換:恒等、反射、

12、伸壓、旋轉(zhuǎn)、切變、投影. 解 (1)所給方程表示的是一條直線. 設(shè)A(x,y)為直線上的任意一點(diǎn),經(jīng)過變換后的點(diǎn)為A′(x′,y′). ∵=, ∴x=x′,y=y(tǒng)′. 變換后的方程仍為y=2x+2. ∴該變換是恒等變換. (2)經(jīng)過變化后變?yōu)?-2,5),它們關(guān)于y軸對稱,故該變換為關(guān)于y軸的反射變換. (3)所給方程是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,設(shè)A(x,y)為曲線上的任意一點(diǎn),經(jīng)過變換后的點(diǎn)為A1(x1,y1),則==, ∴2x=x1,y=y(tǒng)1. 將之代入到x2+y2=4可得方程+=4,此方程表示橢圓,所給方程表示的是圓,該變換是伸壓變換. 變式遷移1 (-8

13、,2) 解析 由題意知 === 例2 解題導(dǎo)引?、偈煜ちN線性變換,方可理解矩陣乘法的幾何意義.矩陣乘法MN的幾何意義為對向量連續(xù)依次實(shí)施的兩次幾何變換(先TN后TM)的復(fù)合變換. ②因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿足變換律,對應(yīng)地,對一個(gè)向量a先實(shí)施變換f,再實(shí)施變換g與先實(shí)施變換g,再實(shí)施變換f,其結(jié)果通常也是不一樣的.因而做題時(shí)必須認(rèn)真審題.弄清題意,不能混淆f(g(a))和g(f(a)). 解 等式右邊表示的是對點(diǎn)(x,y)先作沿x軸的切變變換得(x+y,y),再將所得的點(diǎn)進(jìn)行保持橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍的伸壓變換得(x+y,2y),最后將得到的點(diǎn)作沿y軸的切變變換得(x+

14、y,x+3y).等式左邊表示的是將點(diǎn)(x,y)作如下變換: ==,即它也是將點(diǎn)(x,y)變成了點(diǎn)(x+y,x+3y),因此,等式兩邊表示的變換相同,所以有= 變式遷移2 解 MN= =, NM==, 故MN=NM. 例3 解題導(dǎo)引 M的意義表示陸路的網(wǎng)絡(luò)圖為甲→乙;N的意義表示航空的網(wǎng)絡(luò)圖為甲→乙. 解 (1)NM==,這說明,在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先陸路后航空的旅行. (2)M2==,這說明,在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先陸路后再陸路的旅行. (3)MNM==,這說明,在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先陸路,再航空,然后再陸路的旅行. 變式遷移3 解 AB= = = AB表示的變換為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

15、α+β. A表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,B表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β. 課后練習(xí)區(qū) 1.= 2. 解析 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π, 變換矩陣為 ==. 3.2x+y+1=0 解析 由變換矩陣M知坐標(biāo)變換公式為, 即, 代入直線方程2x+y-1=0得2x′+y′+1=0. 即2x+y+1=0. 4.2?。? 解析 在直線l上任取一點(diǎn)P(x,y),經(jīng)矩陣變換后為點(diǎn)P′(x′,y′), 則由==, 得 所以ax+y-by-2=0,即ax+(1-b)y-2=0, 于是由==,解得a=2,b=-1. 5., 解析 AB==, AC==. 6.y=2sin 2x 解析 MN==,

16、 即在矩陣MN變換下→=, 則y′=sin 2x′,即曲線y=sin x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y=2sin 2x. 7.1 解析 MN=,=, =,=. 可知O,A,B三點(diǎn)在矩陣MN作用下變換所得的點(diǎn)分別為O′(0,0),A′(2,0),B′(2,-1).可知△O′A′B′的面積為1. 8. 解析 設(shè)M=,由M=得,=,所以a=1,c=0. 由M=得,=,所以b=1,d=2. 所以M=. 所以M2==. 所以M2==. 9.解 A2==.(4分) 設(shè)α=,由A2α=β,得=,(7分) 從而解得所以α=.(14分) 10.解 由題設(shè)得MN=?。?(4分)

17、 由=,=, =,可知A1(0,0),B1(0,-2),C1(k,-2).(10分) 計(jì)算得△ABC的面積是1,△A1B1C1的面積是|k|, 由題設(shè)知|k|=21=2,所以k的值為-2或2.(14分) 11.解 方法一?、儆深}設(shè)得解得(6分) ②因?yàn)榫仃嘙對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線y=3x上的兩點(diǎn)(0,0),(1,3). 由=, =得 點(diǎn)(0,0),(1,3)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象分別是點(diǎn)(0,0),(-2,2).(12分) 從而直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程為y=-x.(14分) 方法二 ①同方法一. ②設(shè)直線y=3x上的任意點(diǎn)(x,y)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象是點(diǎn)(x′,y′),由=== 得y′=-x′,即點(diǎn)(x′,y′)必在直線y=-x上.由(x,y)的任意性可知,直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程為y=-x.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!