湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第6章第3節(jié)二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第6章 不等式、推理與證明 第3節(jié) 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題 考點一 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 1．（2013山東，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　) A．2　　　　　　　　　 B．1 C．－ D．－ 解析：本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查兩點間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力．已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點M與點A重合時直線OM的斜率最

2、小，由直線方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值為－. 答案：C 2．（2013山東，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是________． 解析：本題主要考查線性規(guī)劃下的最值求法，考查數(shù)形結(jié)合思想、圖形處理能力和運算能力．作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因此|OM|的最小值為點O到直線x＋y－2＝0的距離，所以|OM|min＝＝. 答案： 3．（2013北京，5分）設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為________． 解析：本題主要考查

3、線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，意在考查考生的運算能力、作圖能力以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想．作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點B(1,0)到直線2x－y＝0的距離最小，d＝＝，故最小距離為. 答案： 4．（2010北京，5分）若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點P在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________. 解析：由題意可得，解得m＝－3. 答案：－3 考點二 簡單的線性規(guī)劃問題 1．（2013新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7　　　　　　　　　　　　 B．－6 C．－5 D．－3

4、 解析：本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識，意在考查考生的基本運算能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由約束條件作出可行域如圖中陰影區(qū)域．將z＝2x－3y化為y＝x－，作出直線y＝x并平移使之經(jīng)過可行域，易知直線經(jīng)過點C(3,4)時，z取得最小值，故zmin＝23－34＝－6. 答案：B　 2．（2013福建，5分）若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為(　　) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 解析：本題主要考查線性規(guī)劃問題中求目標(biāo)函數(shù)的最值，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力．畫出可行域(如圖中陰影部分)，由圖像可得，當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點

5、B(2,0)時，zmax＝4；當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點A(1,0)時，zmin＝2，故選B. 答案：B　 3．（2013陜西，5分）若點(x，y)位于曲線y ＝ |x|與y ＝ 2所圍成的封閉區(qū)域， 則2x－y的最小值是(　　) A．－6 B．－2 C．0 D．2 解析：本題主要考查分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及求解線性規(guī)劃最優(yōu)解的思維方法． 作出函數(shù)y＝|x|＝和y＝2圍成的等腰直角三角形的可行域(如圖陰影部分所示)，則可得過交點A(－2，2)時，2x－y取得最小值－6. 答案：A 4．（2013湖北，5分）某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛

6、的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：本題主要考查用二元一次不等式組解決實際問題的能力，考查線性規(guī)劃問題，考查考生的作圖、運算求解能力．設(shè)租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，則 畫出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點)，則目標(biāo)函數(shù)z＝1 600x＋2 400y在點N(5,12)處取得最小值36 800. 答案：C 5.（2013四川，5分）若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－

7、x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是(　　) A．48 B．30 C．24 D．16 解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時，a＝zmax＝54－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時，b＝zmin＝50－8＝－8，∴a－b＝24. 答案：C 6．（2013新課標(biāo)全國Ⅰ，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為________． 解析：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題．作出可行域如圖中陰影部分所示，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y

8、整理為y＝2x－z，將y＝2x向下平移至過點(3,3)時，z取得最大值，為zmax＝23－3＝3. 答案：3 7．（2012山東，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　) A．[－，6]　　　　　　　　　　　 B．[－，－1] C．[－1,6] D．[－6，] 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點A(2,0)處取得，最小值在點B(，3)處取得，即最大值為6，最小值為－. 答案：A 8．（2012福建，5分）若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為(　　) A．－

9、1 B．1 C. D．2 解析：可行域如圖陰影所示，由 得交點A(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點A(1,2)時，m取到最大值為1. 答案：B 9．（2012遼寧，5分）設(shè)變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－x，易知直線經(jīng)過可行域上的點A(5,15)時，2x＋3y取得最大值55. 答案：D 10．（2012天津，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為(　　) A．－5 B．－4 C．－2 D．3 解析：不等式表示的

10、平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分，作輔助線l0：3x－2y＝0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x－2y＝z平移到過點(0,2)時，z＝3x－2y的值最小，最小值為－4. 答案：B 11．（2011廣東，5分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝的最大值為(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 解析：畫出區(qū)域D如圖所示，而z＝＝x＋y，∴y＝－x＋z，令l0：y＝－x，平移直線l0，相應(yīng)直線過點(，2)時，截距z有最大值，故zmax＝＋2＝4. 答案：B 12．（2010安徽，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z

11、＝x＋y的最大值是(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分．當(dāng)直線z＝x＋y過直線x＋2y－6＝0與x軸的交點(6,0)時，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最大值6. 答案：C 13．(2009寧夏、海南，5分)設(shè)x、y滿足則z＝x＋y(　　) A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值 解析：不等式組的平面區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域．x＋y在點A(2,0)處取最小值為2，無最大值． 答案：B 14．（2012湖北，5分）若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋

12、3y的最小值是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，再平移目標(biāo)函數(shù)得最小值．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(1,0)時，z取得最小值2. 答案：2 15．（2011湖南，5分）設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，把目標(biāo)函數(shù)化為y＝－x＋，顯然只有y＝－x＋在y軸上的截距最大時z值最大，根據(jù)圖形，目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，由得A(，)，代入目標(biāo)函數(shù)，即＋＝4，解得m＝3. 答案：3 16．（2011陜西，5分）如圖，點(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x－y的最小值為________． 解析：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝2x－y，借助平移，顯然點(1,1)滿足題意，則2x－y的最小值為1. 答案：1