高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第一節(jié)不等關(guān)系與不等式回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

2、0?ac>bc[來(lái)源:][來(lái)源:] c的符號(hào) a>b,c<0?acb,c>d?a＋c>b＋d ? 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0?ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn (n∈N，n≥1) 同正 可開(kāi)方性 a>b>0?> (n∈N，n≥2) 3．不等式的一些常用性質(zhì) (1)倒數(shù)性質(zhì) ①a>b，ab>0?<. ②a<0b>0,0. ④0b>0，m>0，則： ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì) <；>(b－m>0)． ②假

3、分?jǐn)?shù)的性質(zhì) >；<(b－m>0)． 1．同向不等式相加與相乘的條件是否一致？ 提示：不一致．同向不等式相加，對(duì)兩邊字母無(wú)條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立． 2．(1)a>b?<成立嗎？ (2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對(duì)嗎？ 提示：(1)不成立，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)成立，異號(hào)時(shí)不成立． (2)不對(duì)，若n為奇數(shù)，成立，若n為偶數(shù)，則不一定成立． 1．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b

4、＋d 解析：選D　由不等式的性質(zhì)知，a>b，c>d?a＋c>b＋d. 2．已知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　ac2>bc2?a>b， 但當(dāng)c＝0時(shí)，a>bD?/ac2>bc2. 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件． 3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 解

5、析：選B　∵a2＋a<0，∴－1 B．a(chǎn)2>b2 C．2－a>2－b D．2a>2b 解析：選C　∵a－b，∴2－a>2－b. 5．(教材習(xí)題改編)已知－2

6、 易誤警示(六) 忽視不等式的隱含條件致誤 [典例]　(2014海門(mén)模擬)已知－1

7、利用不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則求某些代數(shù)式取值范圍的問(wèn)題時(shí)，若題目中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是相互制約的，不能分割開(kāi)來(lái)，則應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求待求整體的范圍，以免擴(kuò)大范圍． 已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍． 解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)， 所以設(shè)y＝f(x)＝ax2＋bx(a≠0)， 由題意知 由題意知f(－2)＝4a－2b， 設(shè)存在實(shí)數(shù)x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b， 所以解得 所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)． 又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6， 所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10， 即f(－2)的取值范圍是[6,10]．