【名校資料】浙江省中考數學復習 第三單元函數第10課時一次函數的圖像及性質含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數學學習資料◆+◆◆ 第一部分 考點研究 第三單元 函數 第10課時 一次函數的圖像及性質 浙江近9年中考真題精選 命題點　　1　一次函數的基本性質 類型一　一次函數的增減性(溫州2017.6) 1．(2017溫州6題4分)已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是(　　) A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1 2．(2015麗水9題3分)在平面直角坐標系中，過點(－2，3)的直線l經過一、二、三象限，若點(0，a)，(－1，b)，(c，－1)

2、都在直線l上，則下列判斷正確的是(　　) A. a＜b B. a＜3 C. b＜3 D. c＜－2 3．(2014嘉興15題5分)點A(－1，y1)，B(3，y2)是直線 y＝kx＋b(k<0)上的兩點，則y1－y2______0(填“>”或“<”)． 類型二　一次函數圖象與坐標軸的交點(溫州2考) 4．(2014溫州7題4分)一次函數y＝2x＋4的圖象與y軸交點的坐標是(　　) A. (0，－4) B. (0，4) C. (2，0) D. (－2，0) 類型三　一次函數表達式的確定(溫州2016.8) 5．(2013湖州3題3分)若正比例函數y＝kx的圖象經過點(1

3、，2)，則k的值為(　　) A. － B. －2 C. D. 2 6．(2016溫州8題4分)如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數表達式 第6題圖 是(　　) A. y＝x＋5 B. y＝x＋10 C. y＝－x＋5 D. y＝－x＋10 命題點　　2　一次函數綜合題(杭州2017.18，臺州2考) 第7題圖 7．(2017麗水16題4分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝－x＋m分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C(2，

4、0)． (1)當直線AB經過點C時，點O到直線AB的距離是________； (2)設點P為線段OB的中點，連接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，則m的值是________． 8．(2017杭州18題8分)在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b(k，b都是常數，且k≠0)的圖象經過點(1，0)和(0，2)． (1)當－2

5、直線l1，l2分別交于點C，D，若線段CD長為2，求a的值． 第9題圖 10．(2010紹興21題10分)在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數的坐標三角形． (1)求函數y＝－x＋3的坐標三角形的三條邊長； (2)若函數y＝－x＋b(b為常數)的坐標三角形周長為16，求此三角形面積． 第10題圖 11．(2016臺州24題14分)【操作發(fā)現】在計算器上輸入一個正數，不斷地按“”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1. 【提出問題】輸入一個實數，不

6、斷地進行“乘以常數k，再加上常數b”的運算，有什么規(guī)律？ 【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程： ―→… ―→… 也可用圖象描述：如圖①，在x軸上表示出x1，先在直線y＝kx＋b上確定點(x1，y1)，再在直線y＝x上確定縱坐標為y1的點(x2，y1)，然后在x軸上確定對應的數x2，…，依次類推． 【解決問題】研究輸入實數x1時，隨著運算次數n的不斷增加，運算結果xn怎樣變化． (1)若k＝2，b＝－4，得到什么結論？可以輸入特殊的數如3，4，5進行觀察研究； (2)若k>1，又得到什么結論？請說明理由； (3)①若k＝－，b＝2，已在x軸上表示出x1(如圖②所示)，請在x

7、軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結論； ②若輸入實數x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數m，直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k，b的代數式表示)． 第11題圖 答案 1．B　【解析】∵當x＝－1時，y1＝－5，當x＝4時，y2＝10，∴y1<0

8、k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小，∵點A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點，－1＜3，∴y1＞y2，∴y1－y2＞0. 4．B　【解析】把x＝0代入函數y＝2x＋4，得y＝4，所以一次函數y＝2x＋4的圖象與y軸交點的坐標是(0，4)． 5．D　【解析】正比例函數y＝kx的圖象經過(1，2)，代入函數中，解得k＝2. 6．C　【解析】由直線與兩坐標軸的正半軸相交，得該直線函數解析式的一次項系數小于0，排除A、B; 若所求的解析式為y＝－x＋5，設該直線上點P的橫坐標為x，則縱坐標為－x＋5，矩形的周長為2[x＋(－x＋5)]＝10，符合題意，因此C選項正

9、確；若所求的解析式為y＝－x＋10，設該直線上點P的橫坐標為x，則縱坐標為－x＋10，矩形的周長為2[x＋(－x＋10)]＝20，因此D選項錯誤，故選C. 7．(1)　【解析】∵直線y＝－x＋m經過點C，∴m＝2，∴直線的解析式為y＝－x＋2，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(0，2)，AB＝＝2，點O到直線AB的距離為＝. 第7題解圖 (2)12　【解析】如解圖，過P作PE⊥AB于點E，易得OA＝OB＝m，∴AB＝m，∠OBA＝∠OAB＝45，∴∠BPE＝∠OBA＝45，∵∠CPA＝∠OBA＝45，∴∠EPA＋∠CPO＝90，∵∠EPA＋∠EAP＝90，∴∠OPC＝∠EAP，∴

10、△OPC∽△EAP，∴＝，在Rt△BPE中，BP＝PO＝，BE＝PE，∴BE＝PE＝，∴AE＝ ，∴＝，解得m＝12. 8．解：(1)把點(1，0)，(0，2)分別代入y＝kx＋b得，解得， ∴y＝－2x＋2，(2分) ∵－2

11、4上， ∴把點P(1，3)代入y＝mx＋4中， 解得m＝－1；(3分) (2)如解圖，設C(a，2a＋1)，D(a，－a＋4)， 第9題解圖 ①當點C在點D上方時，則CD＝2a＋1－(－a＋4)＝3a－3， ∵CD＝2，∴3a－3＝2，解得a＝；(6分) ②當點C在點D下方時，則CD＝－a＋4－(2a＋1)＝－3a＋3， ∵CD＝2，∴－3a＋3＝2，解得a＝.(7分) 綜上所述，a的值為或.(8分) 10．解：(1)∵直線y＝－x＋3與x軸的交點坐標為(4，0)，與y軸的交點坐標為(0，3)， ∴函數y＝－x＋3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5；(3分) (

12、2)直線y＝－x＋b與x軸的交點坐標為(b，0)，與y軸的交點坐標為(0，b)， ∴AB＝＝＝|b|，(4分) 當b>0時，b＋b＋b＝16，解得b＝4， 此時，S△AOB＝ ＝ ＝， ∴坐標三角形面積為；(6分) 當b<0時，－b－b－b＝16，解得b＝－4， 此時，S△AOB＝＝＝， ∴坐標三角形面積為.(8分) 綜上，當函數y＝－x＋b(b為常數)的坐標三角形周長為16時，此三角形面積為.(10分) 11．解：(1)當k＝2, b＝－4時， x1＝3時，x2＝23－4＝2，x3＝22－4＝0，x4＝20－4＝－4，x5＝2(－4)－4＝－12(1分) x1＝4時

13、，x2＝24－4＝4，x3＝24－4＝4，x4＝24－4＝4，x5＝24－4＝4(2分) x1＝5時，x2＝25－4＝6，x3＝26－4＝8，x4＝28－4＝－12，x5＝212－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y＝2x－4與y＝x的交點的橫坐標為4， 所以當輸入的值x>4時，xn的值會隨著運算次數的增大而增大； 當輸入的值x＝4時，xn的值不變；當輸入的值x<4時，xn的值會隨著運算次數的增大而減小；(6分) (2)當k>1時，y＝kx＋b與y＝x的交點坐標橫坐標為x＝－，(9分) 所以當輸入的值x>－時，xn的值會隨著運算次數的增大而增大； 當輸入的值x＝－時，xn的值不變； 當輸入的值x<－時，xn的值會隨著運算次數的增大而減小；(10分) (3)①如解圖， 第11題解圖 (12分) 結論：通過畫圖可得，xn的值越來越靠近兩個函數圖象的交點的橫坐標； ②|k|<1，且k≠0時，m＝－.(14分)