《人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第一節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第一節(jié)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
[課堂練通考點(diǎn)]
1.如圖,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12 cm,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm.
解析:?E為AD中點(diǎn),
M為BC的中點(diǎn).
又EF∥BC?EF=MC=12 cm,
∴BC=2MC=24 cm.
答案:24
2.如圖,在四邊形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),EC∥AD,DE∥BC,若S△BEC=1,S△ADE=3,則S△CDE=________.
解析:∵EC∥AD,∴S△DCE∶S△ADE=EC∶AD,
∵DE∥BC,∴S△BCE∶S△CDE=BC∶ED,
又因?yàn)?/p>
2、∠ECB=∠DEC=∠ADE,∠BEC=∠EAD,
∴△BEC∽△EAD,∴EC∶AD=BC∶ED.
∴S△DCE∶S△ADE=S△BCE∶S△CDE,于是S△CDE=.
答案:
3.(2013廣東高考)如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足為E,則ED=________.
解析:∵tan∠BCA==,所以∠BCA=30,∠ECD=90-∠BCA=60.在Rt△BCE中,CE=BCcos∠BCA=3cos 30=.在△ECD中,由余弦定理得
ED=
==.
答案:
4.如圖,在△ABC中,F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn),=(m,n>0),取CF的中點(diǎn)D,連接AD并
3、延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.則=________.
解析:如圖,作FG∥BC交AE于點(diǎn)G,則==1,==.兩式相乘即得=.
答案:
5.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,且AE∶EB=1∶2,DE與AC交于點(diǎn)F,若△AEF的面積為6 cm2,則△ABC的面積為_(kāi)_______ cm2.
解析:令E=a,EF=b,則ab=6.
由題意知EB=2a.
DF=3b.
∴S△ABC=ABDE=3a4b=12ab=126=72.
答案:72
[課下提升考能]
1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)O,直線AO與DE交于N,AO的延長(zhǎng)線與BC交于M,若DN∶MC=1∶4,則
4、NE∶BM=________,AE∶EC=________.
解析:∵==,
==,
∴==,又==,
∴==,
∴AE∶EC=1∶3.
答案:1∶4 1∶3
2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,下列條件能判定△ADE與△ABC相似的所有序號(hào)為_(kāi)_______.
①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;
③=;④=;⑤DE∥BC.
解析:由題圖可知∠A為公共角,由判定定理可知,①②正確;由∠A為夾角可知,③正確;由平行線分線段成比例的定理的推論知⑤正確;④不符合兩邊及其夾角法.
答案:①②③⑤
3.在△ABC中,EF∥CD,∠AFE=∠B,AE=6,ED=3
5、,AF=8,則AC=________,=________.
解析:由EF∥CD可知,△AEF∽△ADC.于是有
=,
由已知條件代入得,=,所以AC=12.
又由∠AFE=∠B,得△AFE∽△ABC,
從而△ACD∽△ABC.
所以===,即=.
答案:12
4.在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3.則△ACD與△CBD的相似比為_(kāi)_______.
解析:如圖所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得:CD2=ADBD,
又∵AD∶BD=2∶3,令A(yù)D=2x,
BD=3x(x>0),
∴CD2=6x2,∴CD=x.
又∵∠ADC=∠
6、BDC=90,
∴△ACD∽△CBD.
易知△ACD與△CBD的相似比為
==.
答案:∶3
5.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于________.
解析:由題意知:BC=EC,又∵E為AB的中點(diǎn),∠ACB=90,∴EC=AB.
即BC=AB.∴∠A=30.
答案:30
6.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則BF=________.
解析:設(shè)BF=x.
若△CFB′∽△CBA,
7、
則=,即=.
∴12-3x=4x,∴x=.
若△CFB′∽△CAB,則=,
即=,得x=2.
即BF=2或.
答案:2或
7.如圖,在?ABCD中,E是DC邊的中點(diǎn),AE交BD于O,S△DOE=9 cm2,S△AOB=________.
解析:∵在?ABCD中 ,AB∥DE,
∴△AOB∽△EOD,∴=2.
∵E是CD的中點(diǎn),∴DE=CD=AB,
則=2,∴=22=4,
∴S△AOB=4S△DOE=49=36(cm)2.
答案:36 cm2
8.已知如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,E是AB的中點(diǎn),EF交BD于G,交AC于H.若AD=5,BC=7,則GH=
8、________.
解析:令BD交AC于M,由AD∥EF∥BC且AE=EB知BG=GD,AH=HC.
又AD=5,BC=7.
AD∥BC知===.
又==.
∴=
∴GH=1.
答案:1
9.如圖,M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)M分別交AD,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).若AD=3AE,則AF∶FC=________.
解析:延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則△AME∽△DGE,所以==,所以DG=2AM=DC.又△AMF∽△CGF,所以==.
答案:
10.如圖,在△ABC中,∠A=60,∠ACB=70,CF是△ABC的邊AB上的高,F(xiàn)P⊥BC于點(diǎn)P,F(xiàn)Q⊥AC于點(diǎn)Q
9、,則∠CQP的大小為_(kāi)_______.
解析:由FP⊥BC,F(xiàn)Q⊥AC,得C,Q,F(xiàn),P四點(diǎn)共圓,所以∠CQP=∠CFP=∠B=180-(∠A+∠C)=180-(60+70)=50.
答案:50
11.兩個(gè)相似三角形面積的比為3∶5,已知較大的三角形大邊上的高為,則較小的三角形大邊上的高為_(kāi)_______.
解析:相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊上高的比的平方,易得所求的高為.
答案:
12.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析:∵DE∥BC,
∴===,
=.
又∵EF∥CD,
∴=.
∴AD
10、=3.
∴AB=AD=.
答案:
13.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_______.
解析:將線段AD與BC延長(zhǎng)交于點(diǎn)H(如圖所示).根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,
可得=,=,
故梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7∶5.
答案:7∶5
14.在△ABC中,∠ACB=90,AC=2,點(diǎn)D在BC邊上,且CD=1.若∠CAD=∠B,則BD=________.
解析:作出草圖,依據(jù)題意tan∠CAD=tan∠B,
即=,∴BD=3.
答案:
11、3
15.如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)A作AH∥BE.連接ED并延長(zhǎng)交AB于F,交AH于H.如果AB=4AF,EH=8,則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析:∵AH∥BE,∴=.
∵AB=4AF,∴=,
∵HE=8,∴HF=2.
∵AH∥BE,
∴=.
∵D是AC的中點(diǎn),∴=1.
∵HE=HD+DE=8,∴HD=4,
∴DF=HD-HF=4-2=2.
答案:2
16.如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BD的三等分點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于F,則的值為_(kāi)_______.
解析:過(guò)D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M,因?yàn)镈M∥AF,
所以==,
因?yàn)镋F∥DM,所以=,
即S△BDM=9S△BEF,
又=,
即S△DMC=S△BDM=6S△BEF,
所以S四邊形DEFC=14S△BEF,
因此=.
答案:
17.如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),E為AD上的一點(diǎn),延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.若=,則的值為_(kāi)_______.
解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC,
交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
∵=,∴=.
又∵△AGE∽△DBE,
∴==.
∵D為BC中點(diǎn),BC=2BD,
∴=.
∵△AGF∽△CBF,∴==,∴=.
答案: