高考預測金卷理科數(shù)學 安徽卷及答案

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1、 高考預測金卷（安徽卷） 理科數(shù)學 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．設復數(shù)，則化簡復數(shù)的結(jié)果是 A． B． C． D． 2．已知p：α是第二象限角，q：sinα > cosα，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．如圖，若程序框圖輸出的S是126，則判斷框①中應為 A． B． C． D． 4．若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為 A． B． C．2 D．4 5．已知約束條件

2、，若目標函數(shù)恰好在點處取得最大值，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 6．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零部件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 A． B． C． D． 7．函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍是 A． B． C． D． 8．某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加。當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰。那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 A．360 B．520 C．600 D．720

3、 9．已知，，且，點P在線段P1P2的延長線上，則P點的坐標為 A． B． C． D． 10．設函數(shù)的定義域是，其圖象如圖，那么不等式的解集為 0 1 -2 4 1 -4 -1 A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案寫在題中橫線上。 11．二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)為__________。 12．給出下列命題： ①角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則； ②存在，使； ③將函

4、數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到的函數(shù)關于成中心對稱； ④與在區(qū)間上有且只有一個公共點。 其中錯誤的命題為__________。（把所有符合要求的命題序號都填上） 13．由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________。 14．Sn是等比數(shù)列的前n項和，a1 =，9S3 = S6，設Tn = a1 a2 a3 … an，則使Tn取最小值的n值為__________。 15．存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。 三、解答題：本大題共

5、6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面積。 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項為a1 = 1，前n項和為Sn，并且對于任意的n ≥ 2，3Sn - 4、an、總成等差數(shù)列。 （1）求的通項公式； （2）記數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn。 18．（本小題滿分12分） 某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）?，F(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取

6、50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。 （1）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況； （2）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)； （3）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望。 參考數(shù)據(jù)：若，則 ， ， 。 19．（本小題滿分12

7、分） 如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中點． （1）求證：AM∥面SCD； （2）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值； （3）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，拋物線的焦點F與橢圓C1的一個焦點重合。 （1）過F的直線與拋物線C2交于M、N兩點，過M、N分別作拋物線C2的切線l1、l2，求直線l1、l2的交點Q的軌跡方程； （2）從圓O：x2

8、+ y2 = 5上任意一點P作橢圓C2的兩條切線，切點分別為A、B，試問∠APB的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）如果函數(shù)，，，在公共定義域D上，滿足，那么就稱為，的“活動函數(shù)”。 已知函數(shù)，。若在區(qū)間上，函數(shù)是，的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍。 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C C C C D C 二、填空題 11

9、．10 12．①②④ 13． 14．5 16． 三、解答題 16．解：（1） （2） 17．法一 解：依題意有，即 即，即， 所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列， 所以，所以 所以， 所以 法二：可退位作差求得 （2）由（1）可知所以＝ ＝. 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為 ， 高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.

10、02+0.02+0.01）4＝0.2，人數(shù)為0.25＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. ……………（6分） （Ⅲ）， ，0.0013100 000=130. 所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人. 隨機變量可取，于是 ,, . ………………………………（12分） 19．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則 S A D B C M x y z N ， ，，，，. 則. 設平面SCD的法向量是則 即 令

11、，則，于是. ，. AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）易知平面SAB的法向量為.設平面SCD與平面SAB所成的二面角為， 則，即. 平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為.………………………………（8分） （Ⅲ）設，則. 又，面SAB的法向量為， 所以，. . 當，即時，.………………………………………（13分） 20．解：（1）當時，， ；…………2分 對于，有， ∴在區(qū)間[1, e]上為增函數(shù)，…………3分 ∴，. …………5分 （2）①在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是的“

12、活動函數(shù)”，則 令<0，對恒成立， 且=<0對恒成立， ∵ …………7分 1）若，令，得極值點，， 當，即時，在（，+∞)上有， 此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；…………9分 當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有 ∈(，+∞)，也不合題意；…………9分 2） 若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有， 從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a.…………11分 又因為<0, 在(1, +∞)上為減函數(shù)，， …………

13、12分 綜合可知的范圍是.…………13分 21.（1）由于橢圓的離心率e=,則，，則，橢圓的方程為將點代入橢圓的方程得到c=1,故所求橢圓的方程為其焦點坐標為，則F(0，1),故拋物線的方程為 ……3分 易知直線MN的斜率一定存在，設為k，則直線MN的方程為y=kx+1,代入拋物線的方程得到。設，則 ……4分 由于，故直線的斜率為，的方程為即，同理可得直線的方程為，令，即顯然，故，即點Q的橫坐標是，點Q的縱坐標是 ，即點Q（2k,-1）,故點Q的軌跡方程是y=-1 ……6分 （2）當這兩條切線中有一條切線的斜率不存在時，根據(jù)對稱性，不妨設點P在第一象限，則此時點P的橫坐標為，代入圓O的方程得點P的縱坐標是，因此這兩條切線所在的方程分別為因此,所以若角APB的大小為定值，則這個定值只能是（8分） 當這兩條切線的斜率都存在時，設點P，過點P的切線的斜率為，則切線方程為 ，由于直線是橢圓的切線，故整理得： ……10分 設切線PA，PB的斜率分別為，則是上述方程的兩個實根，故又點P在圓上，故所以，所以，……12分 綜上可知，角APB的大小為定值，且這個定值為?！?3分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org