《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
歸納推理
2、4、5、7、9、11、13、14
類比推理
3、10、12
演繹推理
1、6、8、15
一、選擇題
1.(20xx上海二模)某西方國家流傳這樣一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)? C )
(A)大前提錯(cuò)誤 (B)小前提錯(cuò)誤
(C)推理形式錯(cuò)誤 (D)非以上錯(cuò)誤
解析:∵大前提的形式:“鵝吃白菜”,不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生
2、也吃白菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.∴不符合三段論推理形式,∴推理形式錯(cuò)誤.
2.(20xx鷹潭二模)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[π]=3.
S1=[1]+[2]+[3]=3
S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=10
S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=21,
…,
依此規(guī)律,那么S10等于( A )
(A)210 (B)230 (C)220 (D)240
解析:∵[x]表示不超過x的最大整數(shù),
∴S1=[1]+[2]+[3]=13=3,
S2=[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=2
3、5=10,
S3=[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=37=21,
…,
Sn=[n2]+[n2+1]+[n2+2]+…+[n2+2n-1]+[n2+2n]=n(2n+1),
∴S10=1021=210.
3.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c,b=d”;
③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類
4、比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①②正確,③錯(cuò)誤,因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不是實(shí)數(shù),不能比較大小.故選C.
4.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為( C )
(A)n+1 (B)2n
(C)n2+n+22 (D)n2+n+1
解析:1條直線將平面分成1+1個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域;…;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)
5、2=n2+n+22個(gè)區(qū)域,選C.
5.(20xx高考北京卷)加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為( B )
(A)3.50分鐘 (B)3.75分鐘
(C)4.00分鐘 (D)4.25分鐘
解析:將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代入p=at2+bt+c,可得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b=1
6、.5,c=-2,
∴p=-0.2t2+1.5t-2,對稱軸為t=-1.52(-0.2)=3.75.
故選B.
6.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運(yùn)算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是( B )
(A)B*D,A*D (B)B*D,A*C
(C)B*C,A*D (D)C*D,A*D
解析:觀察圖形及對應(yīng)運(yùn)算分析可知,
基本元素為A→,B→,C→,D→,
從而可知圖(a)對應(yīng)B*D,圖(b)對應(yīng)A*C.
7.(20xx河南一模)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)
7、在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為( C )
(A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111
解析:根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.
由9a+104=1517,得a=157,是自然數(shù).
且a為表中第20行第5個(gè)數(shù),符合,若9a+104=2097,a≈221.4不合題意;若9a+104=1553,a=161,a為表中第21行第一個(gè)數(shù)不合題意;若9a+104=2111,a=223,a為表中第28
8、行第7個(gè)數(shù),不合題意.
8.(20xx浙江一模)設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述:
f(x)-20=0
1
f(x)+10=0
1
f(x)-10=0
3
f(x)+20=0
1
f(x)=0
3
關(guān)于f的極小值α,試問下列選項(xiàng)中正確的是( C )
(A)0<α<10
(B)-20<α<-10
(C)-10<α<0
(D)α不存在
解析:f(x)分別向上向下平移10個(gè)單位和20個(gè)單位分別得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由題意可近似畫出f(x)的草圖,由圖可以看出f(x)極小值α∈
9、(-10,0).
二、填空題
9.(20xx咸陽三模)用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 .
解析:由題意知:圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6,∴第n條小魚需要(2+6n)根.
答案:6n+2
10.(20xx龍巖模擬)代數(shù)式1+11+11+…(“…”表示無限重復(fù))是一個(gè)固定的值,可以令原式=t,由1+1t=t解得其值為5+12,用類似的方法可得2+2+2+…= .
解析:由已知代數(shù)式的求值方法:
先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根),
可得要求的式子的值
10、.
令2+2+2+…=m(m>0),
則兩邊平方得,2+2+2+2+…=m2,
即2+m=m2,解得m=2(-1舍去).
答案:2
11.(20xx南昌一模)觀察下列等式:
(1+x+x2)1=1+x+x2,
(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,
(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,
(1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,…
由以上等式推測:對于n∈N*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a2= .
解析:由已知中的式子,我們觀察后
11、分析:
等式右邊展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)分別為1,3,6,10,…,
即122,232,342,452,…
根據(jù)已知可以推斷:
第n(n∈N*)個(gè)等式中a2為n(n+1)2.
答案:n(n+1)2
12.(20xx龍泉驛區(qū)模擬)對于問題:“已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x+y=2,求1x+4y的最小值”,給出如下一種解法:
∵x+y=2,
∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy),
∵x>0,y>0,∴yx+4xy≥2yx4xy=4,
∴1x+4y≥12(5+4)=92,
當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,x+y=2,即x=23,y=43時(shí),1x+4y取最小值92.
12、
參考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則1A+9B+C的最小值為 .
解析:A+B+C=π,
設(shè)A=α,B+C=β,則α+β=π,α+βπ=1,
參考題干中解法,則1A+9B+C=1α+9β=(1α+9β)(α+β)1π=1π(10+βα+9αβ)≥1π(10+6)=16π,當(dāng)且僅當(dāng)βα=9αβ,即3α=β時(shí)等號成立.
答案:16π
13.(20xx江西模擬)有下列各式:1+12+13>1,1+12+…+17>32,1+12+13+…+115>2,…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為 .
解析:觀察各式左邊為1、12、…、1n(n∈N*)的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別
13、為:3,7,15,故可猜想第n個(gè)式子中應(yīng)有2n+1-1項(xiàng),不等式右側(cè)分別寫成22,32,42,故猜想第n個(gè)式子中應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*).
答案:1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*)
14.(20xx南昌一模)從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0
14、m-1=Cn+1m成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子:Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k= .(1≤k