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1、
第二十九 課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)
課前預習案
考綱要求
1.了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法;
2.會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖;
3.理解的物理意義;
4.掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理.
基礎知識梳理
1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
圖象
x
o
y
x
o
y
x
o
y
定義域
值域及最值
周期性
奇偶性
單調(diào)性
增區(qū)間:
減區(qū)間:
增區(qū)間:
減區(qū)間
2、:
對稱性
中心對稱
軸對稱
2. “五點法”作函數(shù)的圖象:分別令分別等于 、 、 、 、 .
3.三角函數(shù)圖象的變化:
(1)平移變換:;;
特別提示:.
(2)伸縮變換:;.
(3)三角變換:
預習自測
1.函數(shù)y=(sin x+cos x)2+1的最小正周期是( ).
A. B.π C. D.2π
2.(20xx·安徽)要得到函數(shù)
3、y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象( ).
A.向左平移1個單位 B.向右平移1個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
3.(20xx·武漢質(zhì)檢)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)的一個對稱中心是( ).
A. B. C. D.
4.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的一部分,它的解析式為( ).
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
5.將函數(shù)f(x)=sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移
4、個單位長度,所得圖象經(jīng)過點,則ω的最小值是________.
課堂探究案
典型例題
考點1:三角函數(shù)的最值問題
【典例1】已知函數(shù).
①求f(x)的最小正周期;
②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【變式1】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 .
2、函數(shù)最小值是 .
考點2: 三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
【典例2】設函數(shù),則是( )
A.最小周期為的奇函數(shù) B. 最小周期為的偶函數(shù)
C. 最小周期為的奇函數(shù) D. 最小周期為的偶函數(shù)
【變式2】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 .
考
5、點2 三角函數(shù)的圖象識別
【典例3】已知函數(shù),且的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2).
(1)求;
(2)計算.
【變式3】函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是( )
C
考點4 三角函數(shù)的圖象變換
【典例4】函數(shù)的圖象向右平移()個單位,得到的圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為( )
A. B. C. D. 以上都不對
【變式4】為得到
6、函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( ).
A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位
當堂檢測
1..y=sin的圖象的一個對稱中心是 ( )
A.(-π,0) B. C. D.
2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是( )
A. B.
C. D.
課后拓展案
A組全員必做題
1. 若函數(shù),(其中,),的最小正周期是,且
7、,則( )
A. B. C. D.
2. 上遞增,那么 ( )
A. B. C. D.
3. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則 .
4.已知,則 ?。?
5. 已知函數(shù),在下列四個命題中:
①的最小正周期是;
②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到;
③若,且,則;
④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,
其中正確命題的序號是 (把你認為正確命題的序號都填上).
B組提高選做題
設函數(shù).
(1)若的周期為,求當?shù)闹涤颍?
(2)若函數(shù)圖象的一條對稱軸為求的值.
參考答案
預習自測
1.
8、【答案】B
【解析】y=2sin xcos x+2=sin 2x+2.∴T==π.
2.【答案】C
【解析】將y=cos 2x的圖象向左平移個單位后,可得到y(tǒng)=cos(2x+1)的圖象.
3.【答案】A
【解析】函數(shù)圖像平移之后所得函數(shù)解析式為,故其對稱中心為A.
4.【答案】D
【解析】由=--=,得T=π,∴ω==2.
把點代入y=sin(2x+φ),得:sin=1,解得φ=.
5. 【答案】2
【解析】將函數(shù)f(x)=sin ωx的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin的圖象,因為所得圖象經(jīng)過點,則sin π=0,所以π=kπ(k∈Z),即ω=2k(k∈Z),又ω>0,所以ωmin=2.
典型例題
【典例1】(1);(2)最大值為;最小值為.
【變式1】(1);(2).
【典例2】B
【變式2】減區(qū)間為;增區(qū)間為.
【典例3】(1);(2)20xx+.
【變式3】A
【典例4】A
【變式4】C
當堂檢測
1.B
2.D
3.C
A組全員必做題
1.D
2.A
3.-1
4.-17
5. ④
B組提高選做題
(1)因為,
,
所以,的值域為.
(2)因為的一條對稱軸為
,
.