《精校版高中數學人教A版選修44教學案： 第二講 第3節(jié) 直線的參數方程 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高中數學人教A版選修44教學案： 第二講 第3節(jié) 直線的參數方程 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第 2 課時 雙曲線、拋物線的參數方程 核心必知 1雙曲線的參數方程 (1)中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲線x2a2y2b21 的參數方程是xasec，ybtan ，規(guī)定參數 的取值范圍為0，2)且 2，32 (2)中心在原點，焦點在 y 軸上的雙曲線y2a2x2b21 的參數方程是xbtan ，yasec 2拋物線的參數方程 (1)拋物線 y22px 的參數方程為x2pt2，y2pt，tR (2)參數 t 的幾何意義是拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數 問題思考 1在雙曲線的參數方程中，的幾何
2、意義是什么？ 提示： 參數 是點 M 所對應的圓的半徑 OA 的旋轉角(稱為點 M 的離心角)， 而不是 OM的旋轉角 2如何由雙曲線的參數方程判斷焦點的位置？ 提示：如果 x 對應的參數形式是 asec，則焦點在 x 軸上； 如果 y 對應的參數形式是 asec，則焦點在 y 軸上 3若拋物線的參數方程表示為x2ptan2，y2ptan .則參數 的幾何意義是什么？ 提示：參數 表示拋物線上除頂點外的任意一點 M，以射線 OM 為終邊的角 在雙曲線 x2y21 上求一點 P，使 P 到直線 yx 的距離為 2. 精講詳析 本題考查雙曲線的參數方程的應用，解答本題需要先求出雙曲線的參數方程，設
3、出 P 點的坐標，建立方程求解 設 P 的坐標為(sec，tan )，由 P 到直線 xy0 的距離為 2得|sectan |2 2 得|1cos sin cos |2，|1sin |2|cos | 平方得 12sin sin 24(1sin 2)， 即 5sin 22sin 30. 解得 sin 1 或 sin 35. sin 1 時，cos 0(舍去) sin 35時，cos 45. P 的坐標為(54，34)或(54，34) 參數方程是用一個參數表示曲線上點的橫縱坐標的， 因而曲線的參數方程具有消元的作用，利用它可以簡化某些問題的求解過程，特別是涉及到最值、定值等問題的計算時，用參數方程
4、可將代數問題轉化為三角問題，然后利用三角知識處理 1求證：等軸雙曲線平行于實軸的弦為直徑的圓過雙曲線的頂點 證明：設雙曲線為 x2y2a2，取頂點 A(a，0)， 弦 BBOx，B(asec ，atan )，則 B(asec ，atan ) kBAatan asec a，kBAatan asec a， kBAkBA1. 以 BB為直徑的圓過雙曲線的頂點 連接原點 O 和拋物線 2yx2上的動點 M，延長 OM 到 P 點，使|OM|MP|，求P 點的軌跡方程，并說明它是何曲線 精講詳析 本題考查拋物線的參數方程的求法及其應用解答本題需要先求出拋物線的參數方程并表示出 M、P 的坐標，然后借助中
5、點坐標公式求解 設 M(x、y)為拋物線上的動點，P(x0，y0)在拋物線的延長線上，且 M 為線段 OP 的中點，拋物線的參數方程為x2t，y2t2，由中點坐標公式得x04t，y04t2， 變形為 y014x20，即 x24y.表示的為拋物線 在求曲線的軌跡和研究曲線及方程的相關問題時， 常根據需要引入一個中間變量即參數(將 x，y 表示成關于參數的函數)，然后消去參數得普通方程這種方法是參數法，而涉及曲線上的點的坐標時，可根據曲線的參數方程表示點的坐標 2已知拋物線 C：x2t2，y2t(t 為參數)，設 O 為坐標原點，點 M 在拋物線 C 上，且點M 的縱坐標為 2，求點 M 到拋物線
6、焦點的距離 解：由x2t2，y2t得 y22x， 即拋物線的標準方程為 y22x. 又M 點的縱坐標為 2， M 點的橫坐標也為 2. 即 M(2，2) 又拋物線的準線方程為 x12. 由拋物線的定義知|MF|2(12)21252. 即點 M 到拋物線焦點的距離為52. 如果橢圓右焦點和右頂點分別是雙曲線x4sec，y3tan ( 為參數)的右頂點和右焦點，求該橢圓上的點到雙曲線漸近線的最大距離 精講詳析 本題考查橢圓及雙曲線的參數方程，解答本題需要先將雙曲線化為普通方程并求得漸近線方程，然后根據已知條件求出橢圓的參數方程求解即可 x216y291， 右焦點(5，0)，右頂點(4，0) 設橢圓
7、x2a2y2b21，a5，c4，b3. 方程為x225y291. 設橢圓上一點 P(5cos ，3sin )， 雙曲線一漸近線為 3x4y0， 點 P 到直線的距離 d|35cos 12sin |5 3| 41sin （）|5(tan 54) dmax3 415. 對于同一個方程，確定的參數不同， 所表示的曲線就不同，當題目條件中出現多個字母時，一定要注明什么是參數，什么是常量，這一點尤其重要 3(廣東高考)已知兩曲線參數方程分別為x 5cos ，ysin (0)和x54t2，yt(tR)，它們的交點坐標為_ 解析：由x 5cos ，ysin (0)得x25y21(y0)， 由x54t2，yt
8、(tR)得 x54y2. 聯立方程可得x25y21，x54y2則 5y416y2160， 解得 y245或 y24(舍去)，則 x54y21. 又 y0，所以其交點坐標為(1，2 55) 答案：(1，2 55) 本課時的考點是雙曲線或拋物線的參數方程與普通方程的互化 天津高考以拋物線的參數方程為載體考查拋物線定義的應用，屬低檔題 考題印證 (天津高考)已知拋物線的參數方程為x2pt2，y2pt，(t 為參數)，其中 p0，焦點為 F，準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線， 垂足為E.若|EF|MF|， 點M的橫坐標是3， 則p_ 命題立意 本題考查拋物線的參數方程與普通方程的互化及拋物線定義的
9、應用 解析 由題意知，拋物線的普通方程為 y22px(p0)，焦點 F(p2，0)，準線 xp2，設準線與 x 軸的交點為 A.由拋物線定義可得|EM|MF|，所以MEF 是正三角形，在 RtEFA 中，|EF|2|FA|，即 3p22p，得 p2. 答案：2 一、選擇題 1下列參數方程(t 為參數)與普通方程 x2y0 表示同一曲線的方程是( ) A.x|t|，yt B.xcos t，ycos 2t C.xtan t，y1cos 2t1cos 2t D.xtan t，y1cos 2t1cos 2t 解析：選 D 注意參數范圍，可利用排除法普通方程 x2y0 中的 xR，y0.A 中x|t|0
10、，B 中 xcos t1，1，故排除 A 和 B.而 C 中 y2cos2t2sin2tcot2t1tan2t1x2，即x2y1，故排除 C. 2下列雙曲線中，與雙曲線x 3sec ，ytan ( 為參數)的離心率和漸近線都相同的是( ) A.y23x291 B.y23x291 C.y23x21 D.y23x21 解析：選 B 由 x 3sec 得，x23cos23（sin 2cos2）cos2 3tan 23， 又ytan ， x23y23，即x23y21. 經驗證可知，選項 B 合適 3過點 M(2，4)且與拋物線x2t2，y4t只有一個公共點的直線有( )條( ) A0 B1 C2 D3
11、 解析：選 C 由x2t2y4t得 y28x. 點 M(2，4)在拋物線上 過點 M(2，4)與拋物線只有一個公共點的直線有 2 條 4方程x2t2t，y2t2t(t 為參數)表示的曲線是( ) A雙曲線 B雙曲線的上支 C雙曲線下支 D圓 解析：選 B 將參數方程的兩個等式兩邊分別平方，再相減，得： x2y2(2t2t)2(2t2t)24， 即 y2x24. 又注意到 2t0，2t2t2 2t2t2，即 y2. 可見與以上參數方程等價的普通方程為： y2x24(y2) 顯然它表示焦點在 y 軸上，以原點為中心的雙曲線的上支 二、填空題 5(陜西高考)圓錐曲線xt2，y2t(t 為參數)的焦點
12、坐標是_ 解析：代入法消參，得到圓錐曲線的方程為 y24x，則焦點坐標為(1，0) 答案：(1，0) 6已知拋物線 C：x2t2，y2t(t 為參數)設 O 為坐標原點，點 M 在 C 上運動(點 M 與 O不重合)，P(x，y)是線段 OM 的中點，則點 P 的軌跡普通方程為_ 解析：拋物線的普通方程為 y22x，設點 P(x，y)，點 M 為(x1，y1)(x10)，則 x12x，y12y. 點 M 在拋物線上，且點 M 與 O 不重合， 4y24xy2x.(x0) 答案：y2x(x0) 7雙曲線x2 3tan ，y6sec ( 為參數)的兩焦點坐標是_ 解析：雙曲線x2 3tan ，y6
13、sec ( 為參數)的標準方程為 y236x2121，焦點在 y 軸上，c2a2b248. 焦點坐標為(0，4 3) 答案：(0，4 3) 8(廣東高考)在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1和 C2的參數方程分別為xt，y t(t 為參數)和x 2cos ，y 2sin ( 為參數)，則曲線 C1與 C2的交點坐標為_ 解析：由xt，y t，得 y x，又由x 2cos ，y 2sin ， 得 x2y22. 由y x，x2y22，得x1，y1， 即曲線 C1與 C2的交點坐標為(1，1) 答案：(1，1) 三、解答題 9已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)，A、B 是雙曲線同支上相異
14、兩點，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點 P(x0，0)，求證：|x0|a2b2a. 證明：設 A、B 坐標分別為(asec ，btan )，(asec ，btan )，則中點為 M(a2(sec sec )，b2(tan tan )，于是線段 AB 中垂線方程為 yb2(tan tan ) a（sec sec ）b（tan tan ）xa2(sec sec ) 將 P(x0，0)代入上式，x0a2b22a(sec sec ) A、B 是雙曲線同支上的不同兩點， |sec sec |2. |x0|a2b2a. 10過點 A(1，0)的直線 l 與拋物線 y28x 交于 M、N 兩點，求
15、線段 MN 的中點的軌跡方程 解：設拋物線的參數方程為x8t2，y8t(t 為參數)， 可設 M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)， 則 kMN8t28t18t228t211t1t2. 又設 MN 的中點為 P(x，y)， 則x8t218t222，y8t18t22.kAP4（t1t2）4（t21t22）1. 由 kMNkAP知 t1t218， 又x4（t21t22），y4（t1t2）， 則 y216(t21t222t1t2)16(x414)4(x1) 所求軌跡方程為 y24(x1) 11已知圓 O1：x2(y2)21 上一點 P 與雙曲線 x2y21 上一點 Q，求 P、Q 兩點距離的最小值 解：設 Q(sec ，tan )，|O1P|1， 又|O1Q|2sec2(tan 2)2 (tan21)(tan24tan 4) 2tan24tan 5 2(tan 1)23. 當 tan 1，即 4時，|O1Q|2取最小值 3， 此時有|O1Q|min 3. 又|PQ|O1Q|O1P| |PQ|min 31. 最新精品資料
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