《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 習(xí)題課3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 習(xí)題課3 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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選修1-1 第二章 習(xí)題課(3)
一、選擇題
1．[2014·人大附中月考]以雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A． y2＝16x B． y2＝－16x
C． y2＝8x D． y2＝－8x
解析：本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．因?yàn)殡p曲線－＝1的右頂點(diǎn)為(4,0)，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x，故選A.
答案：A
2．若拋物線y2＝2px(p>0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是( )
2、
A．成等差數(shù)列 B．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列
C．成等比數(shù)列 D．既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列
解析：設(shè)三點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，
則y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3，
因?yàn)?y＝y(tǒng)＋y，所以x1＋x3＝2x2，
即|P1F|－＋|P3F|－＝2，
所以|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|.
答案：A
3．[2014·貴州六校聯(lián)考]兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是2，且a>b，則拋物線y2＝－x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A． (－，0) B． (，0)
C． (－，0) D． (－，0)
解析：由
3、兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是2，且a>b可得解得拋物線的方程為y2＝－x，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)．
答案：C
4.如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A． 直線
B． 圓
C． 雙曲線
D． 拋物線
解析：依題意可知PC1⊥D1C1，故P點(diǎn)到C1D1的距離為|PC1|，即P點(diǎn)到C1點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到直線BC的距離相等，故P點(diǎn)的軌跡為拋物線．
答案：D
5．過(guò)拋物線y2＝ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p
4、、q，則＋等于( )
A．2a B．
C．4a D．
解析：可采用特殊值法，設(shè)PQ過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸，則|PF|＝p＝xp＋＝＋＝，
|QF|＝q＝，∴＋＝＋＝.
答案：D
6．[2014·河北省衡水中學(xué)期中考試]已知拋物線y＝x2－1上一定點(diǎn)B(－1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)BP⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是( )
A． (－∞，－3)∪[1，＋∞) B． [－3,1]
C． [1，＋∞) D． (－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析：本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系．設(shè)P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ，∴
5、3;＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0，∵t∈R，P，Q是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴必須有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0，即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1.∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(－∞，－3]∪[1，∞)，故選D.
答案：D
二、填空題
7．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝1，則實(shí)數(shù)a的值是__________．
解析：拋物線y＝ax2化為x2＝y(tǒng)，
由于其準(zhǔn)線方程為y＝1，故a<0，且||＝1，
解得a＝－.
答案：－
8．[2014·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)月考]拋物線y2＝2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距
6、離是________．
解析：本題主要考查拋物線的定義和基本性質(zhì)的應(yīng)用．拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝5，解得x1＋x2＝4，故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2.
答案：2
9．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝__________.
解析：∵直線AF的斜率為－，
∴∠PAF＝60°.
又|PA|＝|PF|，
∴△PAF為正三角形，作FM⊥PA，則M為PA中點(diǎn)，MA
7、＝p，∴PA＝2p.
∴|PF|＝|AP|＝2p＝8.
答案：8
三、解答題
10．(1)求過(guò)點(diǎn)(－，0)(p>0)且與直線x＝相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
(2)平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y＝－1的距離大2，求動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程，并畫(huà)出相應(yīng)的草圖．
解：(1)根據(jù)拋物線的定義知，
圓心M的軌跡是以點(diǎn)(－，0)為焦點(diǎn)，
直線x＝為準(zhǔn)線的拋物線，
其方程為y2＝－2px(p>0)．
(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比點(diǎn)M到直線y＝－1的距離大2，
所以動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離等于點(diǎn)M到直線y＝－3的距離，
由拋物線的定義得動(dòng)點(diǎn)M
8、的軌跡是以定點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn)，
定直線y＝－3為準(zhǔn)線的拋物線，
故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2＝12y，
草圖如下圖所示．
11．已知點(diǎn)A(2,1)和拋物線C：y2＝x，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)．
(1)求|AP|＋|PF|的最小值；
(2)點(diǎn)P到直線x＋2y＋4＝0的距離的最小值．
解：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－的距離為d，則|AP|＋|PF|＝|AP|＋d，當(dāng)PA垂直于準(zhǔn)線時(shí)，|PA|＋d最小，最小值為2.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2，t)，則點(diǎn)P到直線x＋2y＋4＝0的距離d＝＝，
∴t＝－1時(shí)，dmin＝.
12．已知拋物線C1：y2＝4px(p>0)，焦
9、點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e＝；且拋物線C1和橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)記為M.
(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△MF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程．
解：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
由已知得＝， ①
c＝1， ②
∴a＝2，c＝1，b＝，
∴橢圓方程為＋＝1.
(2)①若直線l的斜率不存在，
則l：x＝1，且A(1,2)，B(1，－2)，
∴|AB|＝4.
又∵△MF1F2的周
10、長(zhǎng)等于
|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝6≠|(zhì)AB|.
∴直線l的斜率必存在．
②設(shè)直線l的斜率為k，則l：y＝k(x－1)，
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∵直線l與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，
∴Δ＝[－(2k2＋4)]2－4k4
＝16k2＋16>0，且k≠0.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則可得x1＋x2＝，x1x2＝1.
于是|AB|＝|x1－x2|
＝
＝
＝＝，
∵△MF1F2的周長(zhǎng)等于
|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝6，
∴由＝6，解得k＝±.
故所求直線l的方程為y＝±(x－1)．
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