精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 三　簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．極坐標(biāo)方程cos θ＝(ρ≥0)表示的曲線是(　　) A．余弦曲線　　　　　 B．兩條相交直線 C．一條射線 D．兩條射線 解析：∵cos θ＝，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)． 又∵ρ≥0，∴cos θ＝表示兩條射線． 答案：D 2．極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的兩個(gè)圓的圓心距是(　　) A．2　　　 B.　　　 C．1　　　 D. 解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為： 2＋y2＝， x2＋2＝， 所以?xún)蓤A的圓心坐標(biāo)為，， 故兩圓的圓心距為. 答案：D

2、 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(1,0)到直線θ＝(ρ∈R)的距離是(　　) A. B. C．1 D. 解析：因?yàn)橹本€θ＝(ρ∈R)的直角坐標(biāo)方程為y＝x，即x－y＝0， 所以點(diǎn)F(1,0)到直線x－y＝0的距離為. 答案：A 4．直線θ＝(ρ∈R)與圓ρ＝2cos θ的一個(gè)公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：由得故選C. 答案：C 5．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(6，π)作圓ρ＝－4cos θ的切線，則切線長(zhǎng)為(　　) A．2　　　　　　 B．6 C．2 D．2 解析：如圖，切線長(zhǎng)為＝2. 答案：C 6．圓ρ＝4(cos θ－sin θ

3、)的圓心的極坐標(biāo)是________． 解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得(x－2)2＋(y＋2)2＝8， 故圓心坐標(biāo)為(2，－2)，其極坐標(biāo)為. 答案： 7．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|＝________. 解析：由圓的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ，得直角坐標(biāo)方程為： (x－2)2＋y2＝4， 由P極坐標(biāo)得直角坐標(biāo)P(2,2)， 又C(2,0)，所以|CP|＝＝2. 答案：2 8．直線2ρcos θ＝1與圓ρ＝2cos θ相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：由公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得直線2ρcos θ＝1

4、的直角坐標(biāo)方程為2x＝1， 圓ρ＝2cos θ?ρ2＝2ρcos θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0?(x－1)2＋y2＝1， 由于圓心(1,0)到直線的距離為1－＝，所以弦長(zhǎng)為2＝. 答案： 9．進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化： (1)y2＝4x；(2)x2＋y2－2x－1＝0. 解析：(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x， 得(ρsin θ)2＝4ρcos θ. 化簡(jiǎn)，得ρsin2θ＝4cos θ. (2)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＋x2－2x－1＝0， 得(ρsin θ)2＋(ρcos θ)2－2ρcos θ－1＝0，

5、化簡(jiǎn)，得ρ2－2ρcos θ－1＝0. 10．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是ρsin＝1，求點(diǎn)P到直線l的距離． 解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，－1)． 直線l：ρsin＝1可化為 ρsin θ·cos－ρcos θ·sin＝1， 即直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. ∴點(diǎn)P(，－1)到直線x－y＋2＝0的距離為 d＝＝＋1. 故點(diǎn)P到直線ρsin＝1的距離為＋1. [B組　能力提升] 1．極坐標(biāo)方程4ρsin2＝5表示的曲線是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：∵sin2＝(1－cos θ)， 原方程化為2ρ(1－co

6、s θ)＝5， ∴2ρ－2ρcos θ＝5， 即2－2x＝5，平方化簡(jiǎn)，得 y2＝5x＋，它表示的曲線是拋物線，故選D. 答案：D 2．曲線的極坐標(biāo)方程ρ＝4sin θ化為直角坐標(biāo)方程為(　　) A．x2＋(y＋2)2＝4　　　　 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4 解析：將ρ＝4sin θ兩邊乘以ρ，得ρ2＝ρ·4sin θ，再把ρ2＝x2＋y2，ρ·sin θ＝y(tǒng)，代入得x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.故選B. 答案：B 3．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q是圓ρ＝2cos上的動(dòng)點(diǎn)，則|P

7、Q|的最小值是________． 解析：已知圓的圓心為C，半徑為1，將點(diǎn)P、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為P(－1，)，C. 由圓的幾何性質(zhì)知，|PQ|的最小值應(yīng)是|PC|減去圓的半徑， 即|PQ|min＝|PC|－1 ＝ －1 ＝3－1＝2. 答案：2 4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ, ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴ρ2＝x2＋y2. ∴圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0的直角坐標(biāo)方程分別為x2＋y2＝2x,3

8、x＋4y＋a＝0. 將圓的方程配方得(x－1)2＋y2＝1， 依題意得，圓心C(1,0)到直線的距離為1， 即＝1， 整理，得|3＋a|＝5，解得a＝2或a＝－8. 答案：2或－8 5．從極點(diǎn)作圓ρ＝2acos θ(a≠0)的弦，求各弦中點(diǎn)的軌跡方程． 解析：設(shè)所求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，圓ρ＝2acos θ(a≠0)上相應(yīng)的弦為端點(diǎn)(非極點(diǎn))的極坐標(biāo)為(ρ1，θ1)，如圖所示為a＞0的情形， 由題意，得 ∵ρ1＝2acos θ1，∴2ρ＝2acos θ， ∴ρ＝acos θ即為各弦中點(diǎn)的軌跡方程， 當(dāng)a＜0時(shí)，所求結(jié)果相同． 6．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1

9、：ρ＝2sin θ與C2：ρcos θ＝－1(0≤θ<2π)，求： (1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo)； (2)過(guò)點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線的極坐標(biāo)方程． 解析：(1)由得曲線C1：ρ＝2sin θ與C2：ρcos θ＝－1(0≤θ<2π)的直角坐標(biāo)方程分別為x2＋y2＝2y，x＝－1. 聯(lián)立方程組，解得 由 得點(diǎn)P(－1,1)的極坐標(biāo)為. (2) 方法一　由上述可知，曲線C1：ρ＝2sin θ即圓x2＋(y－1)2＝1，如圖所示，過(guò)P(－1,1)，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為y＝－x， 極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)； 另一條過(guò)點(diǎn)A(0,2)，傾斜角為，直線的直角坐標(biāo)方程為y＝x＋2，極坐標(biāo)方程為ρ(sin θ－cos θ)＝2， 即ρsin＝. 方法二　由上述可知，曲線C1：ρ＝2sin θ即圓x2＋(y－1)2＝1，過(guò)點(diǎn)P，被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)；另一條傾斜角為，極坐標(biāo)方程為ρsin＝sin， 即ρsin＝. 最新精品資料