精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第一課時　極坐標系的概念 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．點M(ρ≥0)的軌跡是(　　) A．點　　　　　　　　　 B．射線 C．直線 D．圓 解析：由于動點M的極角θ＝，ρ取一切非負數(shù)，故點M的軌跡是極角為的終邊，是一條射線，故選B. 答案：B 2．極坐標系中，點關(guān)于極軸所在直線的對稱點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由于點關(guān)于極軸所在直線的對稱點的極坐標為，根據(jù)終邊相同的角的概念，此點即. 答案：A 3．在極坐標系中與點A關(guān)于極軸所在的直線對稱的點的極坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：與A關(guān)于極軸

2、所在的直線對稱的點的極坐標可以表示為(k∈Z)，只有B滿足． 答案：B 4．在極坐標平面內(nèi)，點M，N，G，H中互相重合的兩個點是(　　) A．M和N B．M和G C．M和H D．N和H 解析：把極坐標化成最簡形式M，N，G，H， 故M，N是相互重合的點． 答案：A 5．一個三角形的一個頂點在極點，其他兩個頂點的極坐標分別為P1(－5,109°)，P2(4,49°)，則這個三角形P1OP2的面積為(　　) A．5 　　　　 B．10 C. D．10 解析：點P1的坐標可寫為(5，－71°)， 則∠P1OP2＝120°，

3、S△P1OP2＝×4×5sin 120°＝5 . 答案：A 6．極坐標系中，極坐標為(6,2)的點的極角為________． 解析：極坐標系中，極坐標為(6,2)的點的極角為2. 答案：2 7．關(guān)于極坐標系的下列敘述： ①極軸是一條射線；②極點的極坐標是(0,0)；③點(0, 0)表示極點；④點M與點N表示同一個點；⑤動點M(5，θ)(θ>0)的軌跡是以極點為圓心，半徑為5的圓．其中，所有正確敘述的序號是________． 解析：結(jié)合極坐標系概念可知①③⑤正確，其中，②極點的極坐標應(yīng)為(0，θ)，θ為任意實數(shù)；④中點M，N的終邊互為反方向．

4、答案：①③⑤ 8．求極坐標系中A與B兩點之間的距離． 解析：如圖所示． ∠xOB＝，∠xOA＝， |OA|＝2，|OB|＝3， 由題意，A，O，B三點共線， ∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5. 9．在極坐標系中，點A的極坐標是，求點A關(guān)于直線θ＝的對稱點的極坐標(限定ρ>0，θ∈[0,2π))． 解析：作出圖形，可知A關(guān)于直線θ＝的對稱點是. [B組　能力提升] 1．在極坐標系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是兩點M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：前

5、者顯然能推出后者，但后者不一定推出前者，因為θ1與θ2可相差2π的整數(shù)倍． 答案：A 2．在極坐標系中，已知點P1，P2，則|P1P2|等于(　　) A．9 B．10 C．14 D．2 解析：∵∠P1OP2＝－＝， ∴△P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得 |P1P2|＝＝＝10，故選B. 答案：B 3．已知極坐標系中，O為極點，A，OA⊥OB，|AB|＝5，若ρ≥0，θ∈[0,2π)，則點B的極坐標為________． 解析：設(shè)B(ρ，θ)，由OA⊥OB，得θ－＝±＋2kπ，k∈Z， 即θ＝±＋2kπ，k∈Z， 由|AB|＝5，得 ＝5，

6、所以ρ2＝42?ρ＝4(因為ρ≥0)． 又θ∈[0,2π)，得θ＝或， 所以點B的極坐標為或. 答案：或 4．已知極坐標系中，極點為O,0≤θ＜2π，M，在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標為________． 解析：如下圖所示， |OM|＝3，∠xOM＝， 在直線OM上取點P，Q， 使|OP|＝7，|OQ|＝1， 顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4， |QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4. 點P，Q都滿足條件，且∠xOP＝，∠xOQ＝. 答案：或 5．設(shè)點A，直線l為過極點且垂直于極軸的直線，分別求： (1)點A關(guān)于極軸的對稱點； (2)點A關(guān)于直線l的對稱點； (3)點A關(guān)于極點的對稱點．(限定ρ>0，－π<θ≤π)． 解析：如圖所示： (1)關(guān)于極軸的對稱點為B， (2)關(guān)于直線l的對稱點為C， (3)關(guān)于極點O的對稱點為D. 最新精品資料