二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 數(shù)列問題重在“歸”——化歸 Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 數(shù)列問題重在“歸”——化歸 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 數(shù)列問題重在“歸”——化歸 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 技法指導(dǎo)技法指導(dǎo)遷移搭橋遷移搭橋 思維流程思維流程找突破口找突破口 化歸的常用策略化歸的常用策略 利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì)等差數(shù)利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列，高考中通常列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔?、等比數(shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸考查的是非等差、等比數(shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列. 典例典例 (2018 全國卷全國卷)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，nan12(n1)an.設(shè)設(shè) bnann. (1)求求 b1，b2，b

2、3； (2)判斷數(shù)列判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求求an的通項公式的通項公式 快審題快審題 求什么求什么 想什么想什么 判斷數(shù)列判斷數(shù)列bn是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法 求求 a an n 的通項公式，想到求的通項公式，想到求b bn n的通項公式的通項公式 給什么給什么 用什么用什么 給出給出 nan12(n1)an，用化歸方法化為，用化歸方法化為an1n12ann的形式的形式. 穩(wěn)解題穩(wěn)解題 (1)由條件可得由條件可得 an12 n1 nan. 將將 n1 代入得，代入得，a24a1，而，而 a11，所

3、以，所以 a24. 將將 n2 代入得，代入得，a33a2，所以，所以 a312. 從而從而 b11，b22，b34. (2)數(shù)列數(shù)列bn是首項為是首項為 1，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 理由如下：理由如下： 由條件可得由條件可得an1n12ann， 即即 bn12bn， 又又 b11， 所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項為是首項為 1，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 (3)由由(2)可得可得ann2n1， 所以所以 ann 2n1. 題后悟道題后悟道 等差、等比數(shù)列基本量的計算模型等差、等比數(shù)列基本量的計算模型 (1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中

4、間問題如為求分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題如為求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比公比)等，確定解題的邏輯次序等，確定解題的邏輯次序 (2)注意細(xì)節(jié)在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則注意細(xì)節(jié)在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則要看其是否有等于要看其是否有等于 1 的可能，在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表的可能，在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示等示等 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 已知正數(shù)數(shù)列已知正數(shù)數(shù)列an的前

5、的前 n 項和為項和為 Sn，滿足，滿足 a2nSnSn1(n2)，a11. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式 (2)設(shè)設(shè) bn(1an)2a(1an)，若，若 bn1bn對任意對任意 nN N*恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)因為因為 a2nSnSn1(n2)， 所以所以 a2n1Sn1Sn. 兩式相減，得兩式相減，得 a2n1a2nan1an. 因為因為 an0，所以，所以 an1an1. 又又 a11，所以，所以an是首項為是首項為 1，公差為，公差為 1 的等差數(shù)列的等差數(shù)列 所以所以 ann. (2)因為因為 bn(1an)2a(1an

6、)，且由，且由(1)得得 ann， 所以所以 bn(1n)2a(1n)n2(a2)n1a， 所以所以 bn1(n1)2(a2)(n1)1an2an. 因為因為 bn1bn恒成立，恒成立， 所以所以 n2ann2(a2)n1a， 解得解得 a12n，所以，所以 a1. 則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(1，) 專題過關(guān)檢測專題過關(guān)檢測 A 組組“633”考點落實練考點落實練 一、選擇題一、選擇題 1(2019 屆高三屆高三 武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設(shè)公比為設(shè)公比為 q(q0)的等比數(shù)列的等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn.若若 S23a22，S43a42，則，則 a1( ) A2

7、B1 C.12 D.23 解析：解析：選選 B 由由 S23a22，S43a42， 得得 a3a43a43a2，即，即 qq23q23， 解得解得 q1(舍去舍去)或或 q32， 將將 q32代入代入 S23a22 中，得中，得 a132a1332a12， 解得解得 a11. 2已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足an1an1112，且，且 a22，則，則 a4等于等于( ) A12 B23 C12 D11 解析：解析：選選 D 因為數(shù)列因為數(shù)列an滿足滿足an1an1112，所以，所以 an112(an1)，即數(shù)列，即數(shù)列an1是是等比數(shù)列，公比為等比數(shù)列，公比為 2，則，則 a4122(a21)1

8、2，解得，解得 a411. 3(2019 屆高三屆高三 西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 S6S7S5，則滿足，則滿足SnSn1S7S5， 得， 得 S7S6a7S5， 所以， 所以 a70，所以所以 S1313 a1a13 213a70，所以，所以 S12S130，即滿足，即滿足 SnSn11，數(shù)列數(shù)列an(nN N*)滿足滿足 anf(n)，且，且an是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列，則 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1，) B. 12， C(1,3) D(3，) 解析：解析：選選 D 因為因為 anf(n)，且，且an是遞是遞增

9、數(shù)列，增數(shù)列， 所以所以 2a10，a1，a112，a1，2a143.故選故選 D. 6 若數(shù)列 若數(shù)列an滿足滿足a11， 且對于任意的， 且對于任意的nN N*都有都有an1ann1， 則， 則1a11a21a2 0171a2 018等于等于( ) A.4 0352 017 B.2 0162 017 C.4 0362 019 D.4 0352 018 解析：解析：選選 C 由由 an1ann1，得，得 an1ann1， 則則 a2a111， a3a221， a4a331， ， anan1(n1)1， 以上等式相加，得以上等式相加，得 ana1123(n1)n1， 把把 a11 代入上式得，

10、代入上式得，an123(n1)nn n1 2， 1an2n n1 2 1n1n1， 則則1a11a21a2 0171a2 0182 112 1213 12 01712 018 12 01812 0192 112 0194 0362 019. 二、填空題二、填空題 7(2018 全國卷全國卷)記記 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和若項和若 Sn2an1，則，則 S6_. 解析：解析：Sn2an1，當(dāng)當(dāng) n2 時時，Sn12an11， anSnSn12an2an1， 即即 an2an1. 當(dāng)當(dāng) n1 時，時，a1S12a11，得，得 a11. 數(shù)列數(shù)列an是首項是首項 a1為為1，公比，公比

11、 q 為為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， Sna1 1qn 1q1 12n 1212n， S612663. 答案：答案：63 8古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？問日織幾何？”意思是：意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的一女子善于織布，每天織的布都是前一天的 2 倍，已知她倍，已知她 5 天天共共織布織布 5 尺，問這女子每天分別織布多少？尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前 3 天天所織布的總尺數(shù)為所織布的

12、總尺數(shù)為_ 解析：解析：設(shè)該女子第一天織布設(shè)該女子第一天織布 x 尺，尺， 則則x 251 215，解得，解得 x531， 所以該女子前所以該女子前 3 天所織布的總尺數(shù)為天所織布的總尺數(shù)為 531 231 213531. 答案：答案：3531 9(2019 屆高三屆高三 福建八校聯(lián)考福建八校聯(lián)考)在數(shù)列在數(shù)列 an中，中，nN N*，若，若an2an1an1ank(k 為常數(shù)為常數(shù))，則，則稱稱 an為為“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”，下列是對，下列是對“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”的判斷：的判斷： k 不可能為不可能為 0； 等差數(shù)列一定是等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”； 等比數(shù)列一定是等比數(shù)

13、列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”； “等差比數(shù)列等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為中可以有無數(shù)項為 0. 其中所有正確判斷的序號是其中所有正確判斷的序號是_ 解析：解析：由等差比數(shù)列的定義可知，由等差比數(shù)列的定義可知，k 不為不為 0，所以，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為 0，即，即等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯誤；當(dāng)錯誤；當(dāng) an是等比數(shù)列，且公比是等比數(shù)列，且公比q1 時，時， an不是等差比數(shù)列，所以不是等差比數(shù)列，所以錯誤；數(shù)列錯誤；數(shù)列 0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有

14、無數(shù)多個無數(shù)多個 0，所以，所以正確正確 答案：答案： 三、解答題三、解答題 10(2018 全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和，已知項和，已知 a17，S315. (1)求求an的通項公式；的通項公式； (2)求求 Sn，并求，并求 Sn的最小值的最小值 解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d， 由題意得由題意得 3a13d15. 又又 a17，所以，所以 d2. 所以所以an的通項公式為的通項公式為 an2n9. (2)由由(1)得得 Snn a1an 2n28n(n4)216， 所以當(dāng)所以當(dāng) n4 時，時，Sn取得最小值，最小值為取得最小值，最小值為1

15、6. 11(2018 成都第一次診斷性檢測成都第一次診斷性檢測)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a23，S416，nN N*. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè) bn1anan1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項和項和 Tn. 解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d， a23，S416， a1d3,4a16d16， 解得解得 a11，d2. an2n1. (2)由題意，由題意，bn1 2n1 2n1 12 12n112n1， Tnb1b2bn 12 113 1315 12n112n1 12 112n1 n2n1. 12已知已

16、知 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和，且滿足項和，且滿足 Sn2ann4. (1)證明證明Snn2為等比數(shù)列；為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列求數(shù)列Sn的前的前 n 項和項和 Tn. 解：解：(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng) n1 時，由時，由 Sn2ann4，得，得 a13. S1124. 當(dāng)當(dāng) n2 時，時，Sn2ann4 可化為可化為 Sn2(SnSn1)n4， 即即 Sn2Sn1n4， Snn22Sn1(n1)2 Snn2是首項為是首項為 4，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 (2)由由(1)知，知，Snn22n1， Sn2n1n2. 于是于是 TnS1S2Sn 221223222n1n

17、2 (22232n1)(12n)2n 22 12n 12 1n n22n 2n2n23n24. 數(shù)列數(shù)列Sn的前的前 n 項和項和 Tn為為 2n2n23n24. B 組組大題專攻補短練大題專攻補短練 1(2018 全國卷全國卷)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a11，a54a3. (1)求求an的通項公式的通項公式 (2)記記 Sn為為an的前的前 n 項和，若項和，若 Sm63，求，求 m. 解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，由題設(shè)得，由題設(shè)得 anqn1. 由已知得由已知得 q44q2，解得，解得 q0(舍去舍去)或或 q2 或或 q2. 故故 an(2)n1或或 an2n1. (

18、2)若若 an(2)n1，則，則 Sn1 2 n3. 由由 Sm63，得，得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解，此方程沒有正整數(shù)解 若若 an2n1，則，則 Sn12n122n1. 由由 Sm63，得，得 2m64，解得，解得 m6. 綜上，綜上，m6. 2(2018 濰坊統(tǒng)考濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列若數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn滿足滿足 Sn2an(0，nN N*) (1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求為等比數(shù)列，并求 an； (2)若若 4，bn an，n為奇數(shù)，為奇數(shù)，log2an，n為偶數(shù)為偶數(shù)(nN N*)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 2n 項和項和 T2n. 解：解：(1

19、)Sn2an，當(dāng)，當(dāng) n1 時，得時，得 a1， 當(dāng)當(dāng) n2 時，時，Sn12an1， SnSn12an2an1， 即即 an2an2an1，an2an1， 數(shù)列數(shù)列an是以是以 為首項，為首項，2 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列， an 2n1. (2)4，an4 2n12n1， bn 2n1，n為奇數(shù)，為奇數(shù)，n1，n為偶數(shù)，為偶數(shù)， T2n22324526722n2n1 (222422n)(352n1) 44n 414n 32n1 2 4n143n(n2)， T2n4n13n22n43. 3(2018 廈門質(zhì)檢廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，an13an2an3，nN

20、 N*. (1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列 1an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2)設(shè)設(shè) T2n1a1a21a2a31a3a41a4a51a2n1a2n1a2na2n1，求，求 T2n. 解：解：(1)證明：由證明：由 an13an2an3，得，得1an12an33an1an23， 所以所以1an11an23. 又又 a11，則，則1a11， 所以數(shù)列所以數(shù)列 1an是首項為是首項為 1，公差為，公差為23的等差數(shù)列的等差數(shù)列 (2)設(shè)設(shè) bn1a2n1a2n1a2na2n1 1a2n11a2n11a2n， 由由(1)得，數(shù)列得，數(shù)列 1an是公差為是公差為23的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， 所以所以1a2

21、n11a2n143， 即即 bn 1a2n11a2n11a2n431a2n， 所以所以 bn1bn43 1a2n21a2n4343169. 又又 b1431a243 1a123209， 所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項為是首項為209，公差為，公差為169的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， 所以所以 T2nb1b2bn209nn n1 2 16949(2n23n) 4(2018 石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足：滿足：a11，an1n1nann12n. (1)設(shè)設(shè) bnann，求數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式；的通項公式； (2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn. 解：解：(1)由由 a

22、n1n1nann12n，可得，可得an1n1ann12n， 又又 bnann，bn1bn12n， 由由 a11，得，得 b11， 累加可得累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)12112212n1， 即即 bnb112 112n1112112n1， bn212n1. (2)由由(1)可知可知 an2nn2n1， 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 n2n1的前的前 n 項和為項和為 Tn， 則則 Tn120221322n2n1， 12Tn121222323n2n， 得得12Tn12012112212n1n2n112n112n2n2n22n， Tn4n22n1. 易知數(shù)列易知數(shù)列2n的前的前 n 項和為項和為 n(n1)， Snn(n1)4n22n1.