二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第一層級(jí) 基礎(chǔ)送分專題三 不等式 Word版含解析

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1、基礎(chǔ)送分專題三基礎(chǔ)送分專題三不等式不等式不等式的性質(zhì)及解法不等式的性質(zhì)及解法題組練透題組練透1(2019 屆高三屆高三南寧二中南寧二中、柳州高中聯(lián)考柳州高中聯(lián)考)設(shè)設(shè) ab，a，b，cR R，則下列式子正確的是則下列式子正確的是()Aac2bc2B.ab1CacbcDa2b2解析解析：選選 C若若 c0，則則 ac2bc2，故故 A 錯(cuò)錯(cuò)；若若 b0，則則abbc，故，故 C 正確；若正確；若 a，b 都小于都小于 0，則，則 a2b2，故，故 D 錯(cuò)于是選錯(cuò)于是選 C.2已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式(ax1)(x1)0，q：1x2|x|20，解得解得 x5 或或 x4.q：由由1x

2、2|x|20(1x2)(|x|2)0，解得，解得 0 x2.當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，可化為可化為(x1)(x1)(x2)0，解得解得1x0 或或 x2，故故1x2|x|20 的解為的解為 x2 或或1x2，所以由，所以由 pq，但，但 qp，故選，故選 A.4若不等式若不等式(a24)x2(a2)x10 的解集是空集，則實(shí)數(shù)的解集是空集，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為()A.2，65B.2，65C.2，65D.2，65 2解析解析： 選選 B當(dāng)當(dāng) a240 時(shí)時(shí)， 解得解得 a2 或或 a2， 當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)時(shí)， 不等式可化為不等式可化為 4x10，解集不是空集解集不是空集，不符合題意不符合題

3、意；當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)時(shí)，不等式可化為不等式可化為10，此式不成立此式不成立，解集為空解集為空集當(dāng)集當(dāng) a240 時(shí)，要使不等式的解集為空集，則有時(shí)，要使不等式的解集為空集，則有a240， a2 24 a24 0，解得解得2a0 在區(qū)間在區(qū)間1,5上有解，則上有解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由由a280，知方程知方程 x2ax20 恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)又知兩根之積為負(fù)，所以方程所以方程 x2ax20 必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件上有解的充要條件是是f(5)0，解得，解得 a235，故，

4、故 a 的取值范圍為的取值范圍為235，.答案答案：235，題后悟通題后悟通快快審審題題1.看到看到有關(guān)不等式的命題或結(jié)論的判定，有關(guān)不等式的命題或結(jié)論的判定，想到想到不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2.看到看到解不等式，解不等式，想到想到求解不等式的方法步驟求解不等式的方法步驟準(zhǔn)準(zhǔn)解解題題1.明確解不等式的策略明確解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化為一般形式一元二次不等式：先化為一般形式 ax2bxc0(a0)，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集(2)(2)含指數(shù)含指數(shù)、對數(shù)的不等式對數(shù)的不等式：利用指數(shù)利

5、用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解2.掌握不等式恒成立問題的解題方法掌握不等式恒成立問題的解題方法(1)f(x)a 對一切對一切 xI 恒成立恒成立f(x)mina；f(x)a 對一切對一切 xI 恒成立恒成立f(x)maxg(x)對一切對一切 xI 恒成立恒成立f(x)的圖象在的圖象在 g(x)的圖象的上方的圖象的上方(3)(3)解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)誰是參數(shù)一般一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時(shí)，常地，

6、知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時(shí)，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等避避誤誤區(qū)區(qū)解形如一元二次不等式解形如一元二次不等式 ax2bxc0 時(shí)，易忽視系數(shù)時(shí)，易忽視系數(shù) a 的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分意分 a0，a0，則函數(shù)，則函數(shù) yx22x132的最小值為的最小值為_解析解析：yx22x132x12 1x122220.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x121x12，即即 x12時(shí)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立答案：答案：04(2018石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)已知直線已知直線 l：axbyab0(a0，b0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則則

7、 ab 的最的最小值為小值為_解析：解析：因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，所以所以 2a3bab0，即即3a2b1，所以所以 ab(ab)3a2b 53ba2ab52 6，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3ba2ab，即即 a3 6，b2 6時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立答案：答案：52 65 (2018洛陽統(tǒng)考洛陽統(tǒng)考)我市某高中從高三年級(jí)甲我市某高中從高三年級(jí)甲、 乙兩個(gè)班中各選乙兩個(gè)班中各選出出 7 名學(xué)生參加名學(xué)生參加 2018 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽河南初賽)，他們?nèi)〉玫乃麄內(nèi)〉玫某煽兂煽?滿分滿分 140 分分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)的莖葉圖如圖所示

8、，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是是 81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是 86，若正實(shí)數(shù)，若正實(shí)數(shù) a，b 滿足滿足 a，G，b成等差數(shù)列且成等差數(shù)列且 x，G，y 成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則1a4b的最小值為的最小值為_解析解析：由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是 81，可知可知 81 為甲班為甲班 7 名學(xué)生的成績按從小到大的順名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第序排列的第 4 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，故故 x1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為 86，可得可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得，解得 y4.由由 x，G，y 成等比數(shù)列，可得成等比數(shù)

9、列，可得 G2xy4，由正實(shí)數(shù)，由正實(shí)數(shù) a，b滿足滿足 a，G，b 成等差數(shù)列，可得成等差數(shù)列，可得 G2，ab2G4，所以，所以1a4b141a4b (ab)141ba4ab414(54)94(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))故故1a4b的最小值為的最小值為94.答案：答案：94題后悟通題后悟通快快審審題題看到看到最值問題，最值問題，想到想到“積定和最小積定和最小”，“和定積最大和定積最大”準(zhǔn)準(zhǔn)解解題題掌握基本不等式求最值的掌握基本不等式求最值的 3 種解題技巧種解題技巧(1)湊項(xiàng)：湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值通過調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和

10、為定值(2)湊系數(shù)：湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值而可利用基本不等式求最值(3)換元：換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開分開，即化為即化為 ymAg x Bg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不然后運(yùn)用基本不等式來求最值等式來求最值避避誤誤區(qū)區(qū)運(yùn)用基本不等式時(shí)運(yùn)用基本不等式時(shí)，一定要注意應(yīng)用的前提一定要注意應(yīng)用的前提：

11、“一正一正”“”“二定二定”“”“三相等三相等”所謂所謂“一一正正”是指是指“正數(shù)正數(shù)”；“二定二定”指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值和或積為定值；“三相等三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件若連續(xù)兩次使用基本不等式求最值，必須使兩次等號(hào)成立是指滿足等號(hào)成立的條件若連續(xù)兩次使用基本不等式求最值，必須使兩次等號(hào)成立的條件一致，否則最值取不到的條件一致，否則最值取不到.專題過關(guān)檢測專題過關(guān)檢測一、選擇題一、選擇題1已知不等式已知不等式 x22x30 的解集為的解集為 A，不等式不等式 x2x60 的解集為的解集為 B，不等式不等式 x2axb0 的解集為的解集為 AB，則，

12、則 ab()A1B0C1D3解析：解析：選選 D由題意得，不等式由題意得，不等式 x22x30 的解集的解集 A(1，3)，不等式，不等式 x2x60 的解集的解集 B(3,2)，所以，所以 AB(1,2)，即不等式，即不等式 x2axb0 的解集為的解集為(1,2)，所，所以以 a1，b2，所以，所以 ab3.2若若 xy0，mn，則下列不等式正確的是，則下列不等式正確的是()AxmymBxmynC.xnymDx xy解析：解析：選選 DA 不正確，因?yàn)橥蛲坏仁较喑?，不等?hào)方向不變，不正確，因?yàn)橥蛲坏仁较喑?，不等?hào)方向不變，m 可能為可能為 0 或或負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)；B 不正確不正確，因

13、為同向不等式相減因?yàn)橥虿坏仁较鄿p，不等號(hào)方向不確定不等號(hào)方向不確定；C 不正確不正確，因?yàn)橐驗(yàn)?m，n 的正負(fù)的正負(fù)不確定故選不確定故選 D.3已知已知 aR R，不等式，不等式x3xa1 的解集為的解集為 p，且，且2 p，則，則 a 的取值范圍為的取值范圍為()A(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，)解析：解析：選選 D2 p，232a1 或或2a0，解得，解得 a2 或或 a3.4(2018成都一診成都一診)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x22ax10 在在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為()A(0，)B1，)C1,1D0，)解析

14、：解析：選選 B法一：法一：當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為 10 恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，x22ax102ax(x21)2ax1x ，又，又x1x 2，當(dāng)且，當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)取等號(hào)，所以 2a2a1，所以實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1，)法二：法二：設(shè)設(shè) f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，函數(shù)圖象的對稱軸為直線 xa.當(dāng)當(dāng)a0，即，即 a0 時(shí)，時(shí)，f(0)10，所以當(dāng)，所以當(dāng) x0，)時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng)a0，即即 a0 時(shí)時(shí)，要使要使 f(x)0 在在0，)上恒成立上恒成立，需需 f(a)a22a21a2

15、10，得，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1，)5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax，x0，2x1，x0，若不等式若不等式 f(x)10 在在 R R 上恒成立，則實(shí)數(shù)上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為()A(，0)B2,2C(，2D0,2解析解析：選選 C由由 f(x)1 在在 R R 上恒成立上恒成立，可得當(dāng)可得當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，2x11，即即 2x0，顯顯然成立；又然成立；又 x0 時(shí)，時(shí)，x2ax1，即為，即為 ax21xx1x，由，由 x1x2x1x2，當(dāng)且僅，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，取得最小值時(shí)，取得最小值 2，可得，可得 a2，綜上可得實(shí)數(shù)，綜上

16、可得實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(，26若若1a1b0，給出下列不等式：，給出下列不等式：1ab0；a1ab1b；ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號(hào)是其中正確的不等式的序號(hào)是()ABCD解析：解析：選選 C法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)?a1b0，故可取，故可取 a1，b2.顯然顯然|a|b1210，所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤，綜上所述綜上所述，可可排除排除 A、B、D，故選，故選 C.法二：法二：由由1a1b0，可知，可知 ba0.中，因?yàn)橹?，因?yàn)?ab0，所以，所以1ab1ab，故，故正確；正確；中，因?yàn)橹?，因?yàn)?baa0，故，故b|a|，即，即|a|b0，故，故錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；中，因?yàn)橹?，因?yàn)?

17、ba0，又，又1a1b1b0，所以，所以 a1ab1b，故，故正確；正確；中中，因?yàn)橐驗(yàn)?baa20，而而 yln x 在定在定義域義域(0，)上為增函數(shù)，所以上為增函數(shù)，所以 ln b2ln a2，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤由以上分析，知由以上分析，知正確正確7(2018長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)已知已知 x0，y0，且，且 4xyxy，則，則 xy 的最小值為的最小值為()A8B9C12D16解析解析：選選 B由由 4xyxy，得得4y1x1，則則 xy(xy)4y1x 4xyyx142 459，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)4xyyx，即，即 x3，y6 時(shí)取時(shí)取“”，故選，故選 B.8如果實(shí)數(shù)如果實(shí)數(shù) x，y 滿足不

18、等式組滿足不等式組xy30，x2y30，x1，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) zkxy 的最大值為的最大值為 6，最小值為最小值為 0，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的值為的值為()A1B2C3D4解析：解析：選選 B作作出出不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域如如圖圖中中陰陰影影部部分分所所示示則則 A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù) zkxy 的最小值為的最小值為 0，所以目標(biāo)函數(shù)所以目標(biāo)函數(shù) zkxy 的最小值可能在的最小值可能在 A 或或 B 處取得，處取得，所以若在所以若在 A 處取得處取得，則則 k20，得得 k2，此時(shí)此時(shí)，z2xy 在在 C點(diǎn)有最大值，點(diǎn)有最

19、大值，z2306，成立；，成立；若在若在 B 處取得，則處取得，則 k10，得，得 k1，此時(shí)，此時(shí)，zxy，在在 B 點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選 B.9(2019 屆高三屆高三湖北五校聯(lián)考湖北五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用乙兩種產(chǎn)品均需用 A，B 兩種原料兩種原料，已已知生產(chǎn)知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為可獲利潤分別為 3 萬元、萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤

20、為()甲甲乙乙原料限額原料限額A/噸噸3212B/噸噸128A15 萬元萬元B16 萬元萬元C17 萬元萬元D18 萬元萬元解析：解析：選選 D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸，乙產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品 y 噸，獲利潤噸，獲利潤 z 萬萬元元，由題意可知由題意可知3x2y12，x2y8，x0，y0，z3x4y，作出不等式組所作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線直線 z3x4y 過點(diǎn)過點(diǎn) M 時(shí)取時(shí)取得最大值，得最大值，由由3x2y12，x2y8，得得x2，y3，M(2,3)，故故 z3x4y 的最大值為的最大值為 18，故選，故選 D.10已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)

21、x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy50，xy0，x3，若若 ykx3 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) k 的的取值范圍是取值范圍是()A.115，0B.0，113C(，0115，D.，115 0，)解析：解析：選選 A由約束條件由約束條件xy50，xy0，x3作出可行域如圖中陰影分部所示，作出可行域如圖中陰影分部所示，則則 A52，52 ，B(3，3)，C(3,8)，由題意得由題意得33k3，5252k3，解得解得115k0.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是115，0.11若兩個(gè)正實(shí)數(shù)若兩個(gè)正實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足13x3y1，且不等式，且不等式 xy4n213n120 有解，則

22、實(shí)數(shù)有解，則實(shí)數(shù) n的取值范圍是的取值范圍是()A.2512，1B.，2512 (1，)C(1，)D.，2512解析：解析：選選 B因?yàn)椴坏仁揭驗(yàn)椴坏仁?xy4n213n120 有解，有解，所以所以xy4minn213n12，因?yàn)橐驗(yàn)?x0，y0，且，且13x3y1，所以所以 xy4xy413x3y 13123xyy12x131223xyy12x2512，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3xyy12x，即，即 x56，y5 時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，所以所以xy4min2512，故故 n213n1225120，解得，解得 n2512或或 n1，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) n 的取值范圍是的取值范圍是，2512 (1，)12(

23、2019 屆高三屆高三福州四校聯(lián)考福州四校聯(lián)考)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件2xy30，2x2y10，xa0，其中其中 a0，若若xyxy的最大值為的最大值為 2，則，則 a 的值為的值為()A.12B.14C.38D.59解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) zxyxy，則，則 y1z1zx，當(dāng)，當(dāng) z2 時(shí)，時(shí)，y13x，作出作出 x，y 滿足的約束條件滿足的約束條件2xy30，2x2y10，xa0所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線如圖中陰影部分所示，作出直線 y13x，易知此直線與區(qū)域的邊，易知此直線與區(qū)域的邊界線界線 2x2y10 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為38，18 ，

24、當(dāng)直線，當(dāng)直線 xa 過點(diǎn)過點(diǎn)38，18 時(shí)，時(shí)，a38，又此時(shí)直線，又此時(shí)直線 y1z1zx 的斜率的斜率1z1z的最小值為的最小值為13，即即12z1的最小值為的最小值為13，即即 z 的最大值為的最大值為 2，符合符合題意，所以題意，所以 a 的值為的值為38，故選，故選 C.二、填空題二、填空題13(2018岳陽模擬岳陽模擬)不等式不等式3x12x1 的解集為的解集為_解析：解析：不等式不等式3x12x1 可轉(zhuǎn)化成可轉(zhuǎn)化成3x12x10，即，即4x32x0，等價(jià)于等價(jià)于 4x3 x2 0，2x0，解得解得34x2，故不等式的解集為故不等式的解集為 x|34x2 .答案：答案： x|34

25、x214(2018全國卷全國卷)若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2y50，x2y30，x50，則則 zxy 的最大值為的最大值為_解析：解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線示由圖可知當(dāng)直線 xyz 過點(diǎn)過點(diǎn) A 時(shí)時(shí) z 取得最大值取得最大值由由x5，x2y30得點(diǎn)得點(diǎn) A(5,4)，zmax549.答案：答案：915已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 ax2bxc0 的解集為的解集為 xx1 或或 x12，則關(guān)于，則關(guān)于 x 的不等的不等式式 c(lg x)2lg xba0 的解集為的解集為_解析：解析：由題意

26、知由題意知1，12是方程是方程 ax2bxc0 的兩根，的兩根，所以所以12ba，12ca，且且 a0，所以所以b12a，c12a.所以不等式所以不等式 c(lg x)2lg xba0 化為化為12a(lg x)2blg xa0，即即12a(lg x)212alg xa0.所以所以(lg x)2lg x20，所以所以1lg x2，所以所以110 x100.答案：答案：x|110 x10016設(shè)設(shè) x0，y0，且，且x1y216yx，則當(dāng)，則當(dāng) x1y取最小值時(shí)，取最小值時(shí)，x21y2_.解析解析：x0，y0，當(dāng)當(dāng) x1y取最小值時(shí)取最小值時(shí)，x1y2取得最小值取得最小值，x1y2x21y22xy，x1y216yx，x21y22xy16yx，x1y24xy16yx24xy16yx16，x1y4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)4xy16yx，即即 x2y 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)當(dāng) x1y取最小值時(shí)取最小值時(shí)，x2y，x21y22xy16，即即x21y222yy16，x21y216412.答案：答案：12