《解三角形應(yīng)用舉例》同步練習(xí)1(總7頁)

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1、解三角形(一)   一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)   1.半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為,則abc的值為( )   A. B.1   C.2 D.4   2.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75視角,則B、C間的距離是( )   A.10海里 B.海里   C.5海里 D.5海里   3.在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為??,沿BE方向前進(jìn)30 m至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2??,再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn),測得頂端A的仰角為4??,則??等

2、于( )   A.15 B.10   C.5 D.20   4.在200 m的山頂上,測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30,60,則塔高為( )   A.m B.m   C.m D.m   5.△ABC中,若2B=A+C,周長的一半p=10,且面積為10,則三邊長分別是( )   A.4,7,9 B.5,6,9   C.5,7,8 D.6,7,7   二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)   1.等腰三角形頂角的余弦為,則底角的正弦值為________.   2.某人向正

3、東方向走x千米后,他向右轉(zhuǎn)150,然后朝新方向走3千米,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米,則x的值為________千米.   3.一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn),那么x=________.   4.坡度為45的斜坡長為100 m,現(xiàn)在要把坡度改為30,則坡底要伸長________.   5.△ABC中,已知a比b長2,b比c長2,且最大角的正弦是,則面積S=________.   三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)   1.在△ABC中,已知acosA=bcosB,試確定△ABC

4、的形狀.   2.如圖,在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為 15,向山頂前進(jìn)了100米后,又從B點(diǎn)測得斜度為45,設(shè)建筑物的高為50m,求此山對于地平面的斜度的傾角??.   3.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距A為(-1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75方向,距A 2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間?   4.為了測量河的寬度,在一岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對岸的標(biāo)記物C,測得∠CAB=45,∠CBA=75,

5、AB=120米,求河的寬度.   5.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若,求證:∠B為銳角. 參考答案   一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)   1.B 分析:∵ S△ABC=absinC,   又S△ABC=,sinC=,   ∴?。絘bc,   ∴ abc=1.   2.D 分析:如圖,C=180-60-75=45,   AB=10,∴    ∴ BC=5(海里)   3.A 分析:如圖,BC=CA,CD=DA,   設(shè)AE=h,則   ∴ 2cos2??=,∴ cos2??=   ∴ 2??=30,∴ ??=15.  

6、 4.A 分析:如圖,設(shè)塔高AB為h,   Rt△CDB中,CD=200,∠BCD=90-60=30   ∴ BC=   在△ABC中,∠ABC=∠BCD=30,∠ACB=60-30=30   ∴ ∠BAC=120   ∴    ∴ (m)   5.C 分析:∵ 2B=A+C,又A+B+C=??   ∴ B=60   ∴ cosB=cos60=,   B所對的邊不是最長邊不是最短邊,   由余弦定理可知,   選C.   二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)   1. 分析:設(shè)底角為??,則頂角為??-2??   ∴ cos(??-2??)=,∴ c

7、os2??=-   ∴ 1-2sin2??=-,   ∴ 2sin2??=   ∴ sin2??=,∴ sin??=或sin??=-(舍去)   2.2或 分析:如圖,設(shè)出發(fā)點(diǎn)為A,則由已知可得   AB=x千米,BC=3千米   ∠ABC=180-150=30   AC=,∴ ,   ∴ ,   ∴ ∠CAB=60或∠CAB=120   當(dāng)∠CAB=60時(shí),∠ACB=180-30-60=90   x=2千米   當(dāng)∠CAB=120,∠ACB=180-120-30=30   ∴ x=AC=千米   3.cm 分析:如圖,   ∠ABC=180-105=75   

8、∠BCA=180-135=45,   BC=10 cm   ∴ ∠A=180-75-45=60   ∴    ∴ x=(cm)   4.50() m   分析:如圖,DB=100 m   ∠BDA=45,∠BCA=30   設(shè)CD=x   ∴ (x+DA)tan30=DAtan45   又DA=BDcos45=100   ∴ x=-DA   =  ?。?0(-1)   =50()(m)   5. 分析:∵ a=b+2,b=c+2   ∴ a邊對的角最大,且b=a-2,c=a-4;cosA=   ∴?。?   當(dāng)=1時(shí),無解   當(dāng)=-1時(shí),a=7   ∴

9、 b=5,c=3   ∴ S△ABC=bcsinA=53   三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)   1.解:∵ acosA=bcosB   ∴ a   ∴ a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)   ∴ c2(a2-b2)=a4-b4   ∴ c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)   ∴ (a2-b2)(a2+b2-c2)=0   ∴ a2=b2或a2+b2=c2   ∴ △ABC是等腰三角形或是直角三角形.   2.解:在△ABC中,∠BAC=15   ∠CBA=180-45=135,AB=100 m   ∴ ∠ACB=30

10、   由正弦定理,得   ∴ BC=   又在△BCD中,∠CBD=45,∠CDB=90+??,   CD=50 m   ∴    ∴    解得cos??=-1   ∴ ??=42.94   ∴ 山對于地平面的斜度的傾斜角為42.94.   3.解:如圖,設(shè)緝私船追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí),則有CD=10t,   BD=10t,   在△ABC中,∵ AB=-1,AC=2,∠BAC=45+75=120   ∴ BC=   由正弦定理可得sinABC=   ∴ ∠ABC=45,∴ ∠CBD=90+30=120   又sinBCD=   ∴ ∠BCD=30,

11、∠BDC=30   ∴ BD=BC=,則有10t=,   ∴ t==0.245小時(shí)=14.7分   ∴ 緝私船沿北偏東60方向,需14.7分鐘能追上走私船.   4.解:如圖,在△ABC中,由已知可得AC=   設(shè)C到AB的距離為CD, CD=AC=20(+3) ∴河的寬度為   5.證明:∵ cosB=   ∵    ∴ 2ac=bc+ba   ∴ ac-bc=ba-ac   ∴ c(a-b)=a(b-c)   ∴ a-b與b-c同號   ∴    ∴    ∴ a>b>c或a<b<c   ∴ a2-b2>0或c2-b2>0   ∴ a2+c2-b2>0   ∴ cosB>0   ∴ ∠B為銳角

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