《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時規(guī)范練
A組 基礎對點練
1.直線x+y+a=0(a為實常數(shù))的傾斜角的大小是( )
A.30 B.60
C.120 D.150
解析:直線x+y+a=0(a為實常數(shù))的斜率為-,令其傾斜角為θ,則tan θ=-,解得θ=150,故選D.
答案:D
2.如果AB<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:直線Ax+By+C=0可化為y=-x-,
∵AB<0,BC<0,∴->0,->0.∴直線過第一、二、三象限,不過第四象限,故選D.
答案:D
3.直線x+(a2+1
2、)y+1=0的傾斜角的取值范圍是( )
A.[0,] B.[,π)
C.[0,]∪(,π) D.[,)∪[,π)
解析:由直線方程可得該直線的斜率為-,又-1≤-<0,所以傾斜角的取值范圍是[,π).
答案:B
4.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則參數(shù)m滿足的條件是( )
A.m≠- B.m≠0
C.m≠0且m≠1 D.m≠1
解析:由解得m=1,故m≠1時方程表示一條直線.
答案:D
5.設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不
3、充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由a=1可得l1∥l2,反之,由l1∥l2可得a=1,故選C.
答案:C
6.設直線l的方程為x+ycos θ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的取值范圍是( )
A.[0,π) B.
C. D.∪
解析:當cos θ=0時,方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為;
當cos θ≠0時,由直線l的方程,可得斜率k=-.
因為cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0,
所以k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
又α∈[0,π),所以α∈∪,
綜上知,直線l的傾斜角
4、α的取值范圍是.
答案:C
7.(2018開封模擬)過點A(-1,-3),斜率是直線y=3x的斜率的-的直線方程為( )
A.3x+4y+15=0 B.4x+3y+6=0
C.3x+y+6=0 D.3x-4y+10=0
解析:設所求直線的斜率為k,依題意k=-3=-.又直線經(jīng)過點A(-1,-3),因此所求直線方程為y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.
答案:A
8.直線(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0過定點( )
A.(1,-3) B.(4,3)
C.(3,1) D.(2,3)
解析:2mx+x+my+y-7m-4=0,
即(2x+y-7)
5、m+ (x+y-4)=0,
由,解得則直線過定點(3,1),故選C.
答案:C
9.(2018張家口模擬)直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)兩點,則直線l的傾斜角α的取值范圍是( )
A.0≤α≤ B.<α<π
C.≤α< D.<α≤
解析:直線l的斜率k=tan α==m2+1≥1,所以≤α<.
答案:C
10.(2018西安臨潼區(qū)模擬)已知直線x+a2y-a=0(a是正常數(shù)),當此直線在x軸,y軸上的截距和最小時,正數(shù)a的值是( )
A.0 B.2
C. D.1
解析:直線x+a2y-a=0(a是正常數(shù))在x軸,y軸上的截距分別為a和,此直
6、線在x軸,y軸上的截距和為a+≥2,當且僅當a=1時,等號成立.故當直線x+a2y-a=0在x軸,y軸上的截距和最小時,正數(shù)a的值是1,故選D.
答案:D
11.(2018北京二十四中模擬)已知點M(0,-1),點N在直線x-y+1=0上,若直線MN垂直于直線x+2y-3=0, 則點N的坐標是( )
A.(-2,-1) B.(2,3)
C.(2,1) D.(-2,1)
解析:∵點N在直線x-y+1=0上,
∴可設點N坐標為(x0,x0+1).
根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式,
得kMN==.
∵直線MN垂直于直線x+2y-3=0,
直線x+2y-3=0的斜率k=-,
7、∴kMN=-1,即=2,
解得x0=2.因此點N的坐標是(2,3),故選B.
答案:B
12.直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點的線段有公共點,則直線l斜率的取值范圍為________.
解析:如圖,因為kAP==1,kBP==-,
所以k∈(-∞,-]∪[1,+∞).
答案:(-∞,-]∪[1,+∞)
13.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則實數(shù)a=________.
解析:令x=0,則l在y軸上的截距為2+a;令y=0,得直線l在x軸上的截距為1+.依題意2+a=1+,解得a=1或a=-2.
答案:1或-2
14.若三
8、條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點,則m的值為________.
解析:由解得所以點(1,2)滿足方程mx+2y+5=0, 即m1+22+5=0,所以m=-9.
答案:-9
15.設點A(-1,0),B(1,0),直線2x+y-b=0與線段AB相交,則b的取值范圍是________.
解析:b為直線y=-2x+b在y軸上的截距,當直線y=-2x+b過點A(-1,0)和點B(1,0)時,b分別取得最小值和最大值.∴b的取值范圍是[-2,2].
答案:[-2,2]
B組 能力提升練
1.已知f(x)=asin x-bcos x,若f=f,則直線ax-by+c=
9、0的傾斜角為( )
A. B.
C. D.
解析:令x=,則f(0)=f,即-b=a,則直線ax-by+c=0的斜率k==-1,其傾斜角為.故選D.
答案:D
2.過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D.x+3y-4=0
解析:兩部分面積之差最大,即弦長最短,此時直線垂直于過該點的直徑.因為過點P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1,所以所求直線的斜率為-1,方程為x+y-2=0.
答案:A
3.過點(3,1)作圓(x-1
10、)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為( )
A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
解析:根據(jù)平面幾何知識,直線AB一定與點(3,1),(1,0)的連線垂直,而這兩點連線所在直線的斜率為,故直線AB的斜率一定是-2,只有選項A中直線的斜率為-2,故選A.
答案:A
4.已知p:“直線l的傾斜角α>”;q:“直線l的斜率k>1”,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當<α≤π時,tan α≤0,即k≤0,而當k>1時,即tan
11、α>1,則<α<,所以p是q的必要不充分條件,故選B.
答案:B
5.若經(jīng)過點(1,0)的直線l的傾斜角是直線x-2y-2=0的傾斜角的2倍,則直線l的方程為( )
A.4x-3y-4=0 B.3x-4y-3=0
C.3x+4y-3=0 D.4x+3y-4=0
解析:設直線x-2y-2=0的傾斜角為α,則其斜率tan α=,直線l的斜率tan 2α==.又因為l經(jīng)過點(1,0),所以其方程為4x-3y-4=0,故選A.
答案:A
6.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.-或- B.-
12、或-
C.-或- D.-或-
解析:由題知,反射光線所在直線過點(2,-3),設反射光線所在直線的方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.
∵圓(x+3)2+(y-2)2=1的圓心為(-3,2),半徑為1,且反射光線與該圓相切,
∴=1,化簡得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.
答案:D
7.已知傾斜角為θ的直線與直線x-3y+1=0垂直,則=( )
A. B.-
C. D.-
解析:依題意,tan θ=-3(θ∈[0,π)),
所以===,故選C.
答案:C
8.(2018天津模擬)已知m,n為正整數(shù),且直線2x+(n-1)y-2=
13、0與直線mx+ny+3=0互相平行,則2m+n的最小值為( )
A.7 B.9
C.11 D.16
解析:∵直線2x+(n-1)y-2=0與直線mx+ny+3=0互相平行,
∴2n=m(n-1),∴m+2n=mn,兩邊同除以mn可得+=1,∵m,n為正整數(shù),
∴2m+n=(2m+n)=5++≥5+2=9.
當且僅當=時取等號.故選B.
答案:B
9.直線xcos θ-y-1=0(θ∈R)的傾斜角α的取值范圍為________.
解析:直線的斜率為k=cos θ∈[-1,1],即tan α∈[-1,1],所以α∈[0,]∪[π,π).
答案:[0,]∪[π,π)
10
14、.(2018黑龍江鶴崗一中檢測)過點A(1,2)且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為________.
解析:直線x-2y+3=0的斜率為,所以由垂直關系可得要求直線的斜率為-2,所以所求方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
答案:2x+y-4=0
11.設m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA||PB|的最大值是________.
解析:動直線x+my=0(m≠0)過定點A(0,0),動直線mx-y-m+3=0過定點B(1,3).由題意易得直線x+my=0與直線mx-y-m+3=0垂直,即PA⊥PB.所以|PA||PB|≤===5,即|PA||PB|的最大值為5.
答案:5
12.已知直線x=是函數(shù)f(x)=asin x-bcos x(ab≠0)圖象的一條對稱軸,則直線ax+by+c=0的傾斜角為________.
解析:f(x)=sin(x-φ),其中tan φ=,將x=代入,得sin(-φ)=1,即-φ=kπ+,k∈Z,解得φ=-kπ-,k∈Z.所以tan φ=tan=-1=,所以直線ax+by+c=0的斜率為-=1,故傾斜角為.
答案: